圆专题复习宋春

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一、圆的有关性质
【重点知识】1．掌握垂径定理及推论2．弧、弦、圆心角之间的关系3．圆周角定理 二、知识要点例析
例1．如图，O ⊙的直径⊥AB 弦CD 于点P ，且P 是半径OB 的中点，cm CD 6=，
求直径
AB 的长。

例2．如图，O ⊙的直径AB 为cm 10，
弦AC 为cm 6，ACB ∠的平分线交O ⊙于点D 求、
BD 、CD 的长。

例3．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C. （1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sinP=
5
3
，求⊙O 的直径.
三、典型习题演练1．下列命题错误的是（ ）
()A 平分弧的直径平分这条弧所对的弦 ()B 平分弦的直径垂直于这条弦 ()C 垂直于弦的直径平分这条弦 ()D 弦的的中垂线经过圆心
2．高速公路的隧道和桥梁很多，如图所示，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面AB 宽为10米，
净高CD 为7米，则此隧道单心圆的半径OA 是（ ）
()A 5米 ()B 737米 ()C 5
37米 ()D 7米
3．如图，CD 为O ⊙的直径，
过点D 的弦DB 平行于半径OA ，若D ∠的度数是︒50，则
C
∠的度数为（ ）()A ︒25 ()B ︒40 ()C ︒30 ()D ︒50
cm 3，
4.如图，AB 是O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于点E ，︒=∠30CDB ，O ⊙的半径为则弦CD 的长为（ ）()
A cm 2
3
()B cm 3 ()C cm 32 ()D cm 9 5．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）
A.6分米
B.8分米
C.10分米
D.12分米
6．如图，ABC
△内接于
O
⊙
A
B
6题图
︒=∠45C ，4=AB ，则O ⊙的半径为（ ）
7．已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠B=60°，则∠D= .
8.如图，AB 为O ⊙的直径，弦AB CD ⊥，E 为弧BC 上一点，若︒=∠28CEA ，
则
_____=∠ABD
9.如图，ABC △内接于O ⊙，BC AB =，︒=∠120ABC AD 为O ⊙的直径，
6=AD ，则弦BD 的长为 。

10.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，D 为半径上一点，E 是弧AC 中点，OE 交弦AC 于点D ，若cm AC 8=，cm DE 2=，则OD 的长为 。

11．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连
接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2
=CE ·AB.其中正确结论的序号是 . 12.如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA=3，AC=2,CD ∥AB ，并与弧AB 相交于点M 、N.（1）求线段OD 的长；（2）若tan ∠C=
2
1
，求弦MN 的长.
四、复习反馈检测1．如图，O ⊙的半径cm OA 5=，弦cm AB 8=，C 是AB
的中点，则OC 的长为（ ()A cm 3 ()B cm 6 ()C cm 9 ()D cm 12
2．如图，正方形ABCD 内接于O ⊙，点E 在弧AD 上，则_____=∠BEC 。

3．如图，OA 是O ⊙的半径，又是⊙C 的直径，AB BD 2
1
=
，若6=AE ，则____=AB 。

4．如图，AB 为半圆O ⊙的直径，点D 在半圆上，若cm AB 8=，︒=∠45BDC ，则BC 的长为 。

5.如图，点A 、B 、C 、D 都在O ⊙上，︒=∠50BAD ，︒=∠54ABD ， BC = CD ，则︒=∠_____ABC 6．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，E 是直线AB 上一动点（不与A 、B 、G 重合），直线DE 交⊙O 于点F ，
直线CF 交直线AB 于点P ，设⊙O 半径为r.（1）如图（1），当点E 在直线AB 上时，试证明：OE ·OP=r 2
；（2）当E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图（2）点E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
O
10题图
1题图
B
C
2题图
4题图
5题图
C
切线的判定练习题
（2012贵州黔南10分）已知，如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的的延长线上，
∠BCD=∠A。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点C 作CE⊥AB 于E 。

若CE=2，4
cosD=5
，求AD 的长。

2、如图7-51，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ．求证：AT 是⊙O 的切线．
3．如右图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．
4、如图7-53，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．
5、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ．DE ⊥AC ． 求证：DE 是⊙O 的切线．
6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线
7、 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900
，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E 点，D 为BC 的中点。

求证：DE 与⊙O 相切。

8、 已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，EF=EC 。

求证：EC 与⊙O 相切。

9、 已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O 为圆心的圆与
AC 相切于点E ，
求证：AB 与⊙O 也相切。

10. （2012四川自贡12分）如图AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ． （1）若AB=2，∠P=30°，求AP 的长；
（2）若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．
C
D
A
11、已知：以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，，过D 作DE ⊥AC 于E ， 求证：DE 是⊙O 的切线。

12、如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线
BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．
13．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ．
求证：⊙P 与OB 相切．
14．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交AB 于F ，E 是BC 的中点．
求证：直线EF 是半圆O 的切线．
15．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．
_ A
_ B
第 17 题 求证：EF 与⊙O 相切．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，DF 切⊙O 于D ，BF ⊥DF 于F ，过点A 作AC ∥BF 交BD 的延长线于点C. (1)求证:∠ABC=∠C ；
(2)设CA 的延长线交⊙O 于E ，BF 交⊙O 于G ，若的度数等于60°，试简要说明点D 和点E 关于直线AB
对称的理由.
17、已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，BC OC =，OB AC 2
1
=．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若︒=∠45ACD ，2=OC ，求弦CD 的长．
15. （2012福建厦门9分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ， ∠BCD＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；
（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF＝30°,
则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.。