2011平谷中考一模数学试题答案

2011年北京中考暂时告一段落。

网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。

对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。

这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。

可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。

下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。

一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。

真题与考试说明相比，题量上有所减少。

共25道题目，共72分。

难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。

绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。

真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。

3、出现新题型。

第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。

但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。

里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。

三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。

【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。

2011年北京各区一模几何作图题及答案汇编一、图形的分割、拼接 1．（2011顺义一模22题） 如图，将正方形沿图中虚线（其x y <）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求xy的值．答案： （1）如图-----------------------------2分（2）面积可得 2()(2)x y x y y +=+ ----------------------3分 22222x xy y xy y ++=+ 220x xy y +-= 2()10x xyy+-= ----------------------------------------4分x y = (舍去) x y =------------5分2．（2011平谷一模22题）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．yy xy x y x x④③②①图1C D 图2CD ④③②①H答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2） 图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE =∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．3．（2011房山一模22题）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．ABCDEFA D CB 图1 P QM N答案：解：（1）分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）画对一种情况的一个图给1分 ------------------------------------------------- 5分或∴正方形ABCD 为所求N M ②①②①F E D CB A第22题图1第22题图3DCBA 第22题图2CBADBA4．（2011延庆一模22题）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.答案：（1）作图方法见2010西城一模22题 （2）作图方法见2010东城二模22题 5．（2011大兴一模22题）一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）： 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合； （2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称. 答案：（1）过点C 作射线CE （不过A 、D 点）； ………………………1分 （2）过点B 作射线BF ∥CE ，且交DA 的延长线于点F ； ………2分 （3）在CE 上任取一点G ，连结BG ； ………………………3分 （4）过点F 作FE ∥BG ，交射线CE 于点E . …………………4分则四边形BGEF 为所画的平行四边形.图1D 'D C B A 图2DCB AABCABC……………………5分6．（2011燕山一模22题）将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分7．（2011丰台一模22题）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90º．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1 图2A D A H D A H DE M G E M GB FC B F C 图1 图2 图3F ED A B C 问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合 要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）………………… 正确画出一个图形给1分，共2’（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’ (3) 不相等 ． ………………………………………………………5’二、图形的平移、旋转变换1．（2011西城一模22题）我们约定，若一个三角形（记为△A 1）是由另一个三角形（记 为△A ）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A 1是由△A 复制的．以 下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A 复 制出△A 1，又由△A 1复制出△A 2，再由△A 2复制出△A 3，形成了一个大三角形，记作△B ．以 下各题中的复制均是由△A 开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指 与△A 全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A ∽△B ，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C ，若△C 的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C 中含有______个小三角形；（2）若△A 是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1图2…ABDCP图1E答案：解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分（24分 （3 …………5分阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．2．（2011门头沟一模22题）已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形P AE 的顶点P 在正方形内，顶 点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形P AE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方 形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1） 如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上， 那么这一翻转过程可以看作是等边三角形P AE 在直线上 作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形P AE 沿正 方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1， 则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次 数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形P AE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = . 答案： 解：（1）12． ………………………………………………………………………2分 （2）12． ………………………………………………………………………3分 （3）5或15. ……………………………………………………………………5分三、图形面积计算 1．（2011通州一模22题）C D…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2问题背景（1）如图22（1），△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S = ，△EFC 的面积1S =， △ADE 的面积2S = ． 22（1）探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =． 拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC 的面积． 22（2）答案：(1)四边形DBFE 的面积S =632=⨯，…………………(1分)△EFC 的面积1S =93621=⨯⨯，…………………(2分) △ADE 的面积2S =1． …………………(3分) (2)根据题意可知：ah S =，bh S 211=，DE ∥BC ，EF ∥AB ∴四边形DEFB 是平行四边形，EFC ADE ∠=∠,C AED ∠=∠∴DE=a ; ADE ∆∽EFC ∆, ∴122S S b a =⎪⎭⎫⎝⎛∴b ha Sb a S 221222== …………………(4分)∴222212244h a bh a bh S S =⨯⨯=∴2124SS S =………………………………………………………(5分)(3) 过点G 作GH//AB∴由题意可知：四边形DGFE 和四边形DGHB 都是平行四边形BCDG FE A22（1）A S∴DG=BH=EF ∴BE=HFGHF DBE S S ∆∆= 8=∆GHC S64824S 4S GHC ADG DGHB 2=⨯⨯=⋅=∆∆四边形S∴8DGHB=四边形S∴18882SABC=++=∆……………………………………(6分)2．（2011怀柔一模22题）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积. （2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）答案：解：（1）92 92………………………（2分） （2）22a …………（2分）结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）四、网格题1．（2011昌平一模22题） 现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、ACH GFEDCBA角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是： ． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠ ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： ．答案：答案： （1） 25． …………………………… 1分（2）…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分图2AB C（3）……………………… 4分面积：3mn ． …………………………… 5分2．（2011石景山一模22题）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21，则QR FQ 的值为_____________．答案：（1）如图所示 …………………………2分（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分FEDCB AAC B 4m 2m 2m n n 2n图3PMFEDCBA五、新定义1．（2011密云一模22题）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．答案：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图 …………2分 最后的位置仍是B ． …………3分②由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2）∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形． …………4分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． …………5分图1。

平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：︒+⎪⎭⎫ ⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分 =1- ………………………………………………………………………………………5分14．解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分 12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- . ………….. ……………………………………………5分15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.………………………………1分 ∴ACB DFE ∠=∠． …………………………….2分 又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =．………..3分 在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分 ABC DEF ∴△≌△．………………………………………………………………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分∴ 原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分ABC FED17．解：设服装厂原来每天加工x 套演出服．……………………………………….1分根据题意，得603006092x x-+=． ………………………………………………….2分 解 得 20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分（2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ，……………………………………3分因为222(4)OP x x =+-+，222(4)(10)P C x x =-++-， 222O P P C O C+=， 所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=.2980x x -+=， 11x =，28x =．………………………………………………………………….4分 所以P 坐标(13)，或(84)-，．………………………………………………………....5分 四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．解：作DF ⊥BC 于F ,EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分 ∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形. ∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分∴ FC=3.在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°， ∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴ EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴ DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠．∵ BM 平分ABC ∠．∴ 13∠=∠．∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥． ∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，∵ AB AC =，AE 是角平分线，∴ AE BC ⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥．∴ AE 与O ⊙相切．………………………………………………………………………3分 （2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，． ∵14cos 3BC C ==，， ∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△．∴ OM AOBE AB =． ∴ 626r r -=．解得32r =．∴ O ⊙的半径为32．………………………………………………………….5分21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分 （3）基本话费50；………….3分长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分H 22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ························································· 4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE ==30DE = ∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入 )0a (23bx ax y 2≠-+=解方程组，得 .1b ,21a ==………………1分∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分 由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分 (3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk（k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y. 即2k ＞2322212-+⨯， A D CB图1 P QM N解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分 同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2， 即2333212-+⨯＞3k，解得k ＜18. 所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分 证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ．BC kAB = ，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠= ，45CAB ACB ∴∠=∠= .m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠= ，90FAB ∠= ． AE AE = ，MAE BAE ∴△≌△．···································· 3分EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠= ，180FAB BEF ∴∠+∠= ． 180ABE EFA ∴∠+∠= ．又180AME EMF ∠+∠= ， EMF EFA ∴∠=∠． EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分（2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，．．m n ∥，90ABC ∠= ，90MAB ∴∠= ．∴四边形MENA 为矩形．ME NA ∴=，90MEN ∠= ．90BEF ABC ∠=∠= ,MEF NEB ∴∠=∠． MEF NEB ∴△∽△． ·········································································································· 6分 ME EF EN EB ∴=．AN EF EN EB∴=． 在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分图(2)A B CMENn FM25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k .∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-=…1分 ∴ ()3,3B . ………………………….2分 （2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P.可求得直线B A '的解析式：233+=x y . ∴ ()2,0P ……………………………4分 （3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△P AC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠P AC ，BP 是△P AC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△P AC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分 ④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-．综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M ．…………………………….. 8分。

21CBAba平谷区2008～2009学年度第二学期初三第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2009.4考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。

2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3.把选择题的正确答案的字母序号填在答题卡内相应小题号的下面；作图题用2B 铅笔。

3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠、弄破。

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．51Ｄ．51-2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为Ａ．2102⨯元 Ｂ．5102⨯元 C ．51020⨯元 Ｄ．6102⨯元 3.下列计算正确的是Ａ．33x x x ⋅= Ｂ．32x x x -= C ．623x )(-x = Ｄ．336x x x += 4．如图，直线a ∥b,AB ⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于A.50°B.40°C.30°D.60°5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =，则 ⌒BC 的长是⌒AD 长的 Ａ．14倍Ｂ． 12倍Ｃ．2倍 Ｄ．4倍7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A ．61 B ．41 C ．31D ．23FEDCBA8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=2x 1-中，自变量 x 的取值范围是 ．10. 分解因式：3269x x x -+= ．11.已知：,,44,33,22343423231212⋅⋅⋅+=⨯+=⨯+=⨯若b a ×10=b a+10（a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm 和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和．．．为 cm 2. 三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：1o )31(30tan 612--- +（2009）014．求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 15. 已知a 是方程 03-2x x 2=-的根，求代数式23a )a a (a )1a (a 22--+-+的值. 16. 解方程：23111x x x =+--． 17.已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， E 是AD 中点 ． 求证：EB=EC.四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题：我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取：每户每月用水量 不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？}xcel.Ch art.8行A BDCCB19. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点 于D ，DE AC ⊥，E 是垂足. （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果AB=5,tan ∠B=21,求CE 的长.五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整.21．已知：如图，在△ABC 中，∠CAB=120o,AB= 4, AC= 2 ,AD ⊥BC, D 是垂足. 求AD 的长.22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新．．．的．正方形．．．.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.A GG B 六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．24．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；） （2）判断ABC △的形状，证明你的结论； （3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．25.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE＝45°，BE ＝4，求DE 的长．平数学试卷答案及评分参考2009.04一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x ≠2, 10．2(3)x x - , 11．19, 12．300.三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分） 14．（本题5分） 求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：由3(2)8x x --≤得 ，1x -≥…………………….1分由1522x x -> 得，2x <………………………….2分12x -<∴≤……………………..4分∴不等式组的整数解是101x =-，， ..5分 15．（本题5分）解：原式分分......3................................................................................ 22a a ...2..................................................2.........3a a -a a 2a a 22323--=---++=因为a 是方程 03-2x x 2=-的根，所以03-2a a 2=-……………………4分所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分）解:311(1)(1)x x x x =+-+-．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得(1)3(1)(1)x x x x +=++- ………………2分2231x x x +=+-．2x =．…………………………………………………………………………………..4分检验：当2x =时，(1)(1)30x x +-=≠．2x =∴是分式方程的根．…………………………………………………………….5分CBEDCBA 17. （本题5分）证明：∵AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E 是AD 中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分在△BAE 和△CDE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AB DA DEAE∴△BAE ≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分）解：设他家三月份用水x 吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x ﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分）(1) 证明： 连接OD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD=CD.∵OA=OB ，∴OD ∥AC. …………………………………. 1分又∵DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE.∴DE 是⊙O 的切线……………………………..2分(2) 解：连接AD,∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°.在Rt △ADB 中，tan ∠B=21,AB=5,∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2+(2x)2 =25， x =5∴BD CD ==25…………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD ⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C.∴Rt △ADB ∽Rt △DEC …………………………………………………………………..4分 ∴CE BD CDAB=∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分E A BDC 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分）（1）调查的学生数为：6020%300÷=...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分21. （本题5分）解法（一）：如图，过点C 作 AB 边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°.在Rt △ACE 中，∠CEA= 90°,∵sin ∠CAE =AC CE ,cos ∠CAE=AC AE, ∴CE=AC ·sin60°=2×23=3,AE=AC ·cos60°=2×21=1.∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt △CBE 中，由勾股定理，得，BC 2=CE 2+BE 2=3+25 =28. ∴BC = 27 …………………………………………………………….4分 ∵AD ⊥BC, ∴sin ∠B =AB AD BC CE=.∴AD=....................................................7212BCCE A B =∙5分解法二：同解法一，得BC = 27 …………………………………..4分 ∵21ABC △S =BC ·AD=21AB ·CE∴AD= 7212BC CE A B =∙22. （本题4分）画图正确 给4分. ,六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分）解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3．…………………2分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． …………………………………3分（2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向 下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． …..……………………………………5分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴四边形N 1 M 2 N 2M 1为平行四边形.∴ 点M 1 、M 2与线段N 1、 N 2关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………………7分解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M 点在x 轴的正半轴上(M 1)，N 点在y 轴的 正半轴上(N 1)时，由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）得直线AB ： 6x 32y +-= , ……………………………………………………………4分∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由直线AB 向左平移3个单位得6)3x (32y ++-=，再向下平移2个单位得到6－)3x (32y ++-=2，化简得232+-=x y （也可看作向下平移2个单位得6－x 32y +-=2，再向左平移3个单位得到6－)3x (32y ++-=2化简得232+-=x y ）……………………………………..5分② 同解法一.分分..5 (4)解：（1） 点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-． ∴抛物线的解析式为213222y x x =--． (22)22131132(34)22222y x x x x x ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭∴顶点D 的坐标为 32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，．………………3（2）当0x =时，2y =-，(02)C OC ∴-=，，当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，．……………………4分 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB = ，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=，222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形．………………………………………….5分（3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=．连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠．∴C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=．……………………………………………………………….7分解法二：设直线C D '的解析式为y kx n =+，则232528n k n =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得2n =-，4112k =-． 41212y x ∴=-+． ∴当0y =时，412012x -+=，2441x =．2441m ∴=． ………………………………………………………………………………..7分OA （1）证明：如图1，在正方形ABCD 中， ∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ．………………………………………….3分 （2）GE ＝BE ＋GD 成立．理由是：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ． ∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD 即∠ECF ＝∠BCD ＝90°， 又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°．∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG ． ………………………………..4分 ∴GE ＝GF ．∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． ……………………..5分（3）解：过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ．在直角梯形ABCD 中， ∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°．又∠CGA ＝90°，AB ＝BC ， 图2∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG ＝BC ＝12． 已知∠DCE ＝45°， 根据（1）（2）可知，ED ＝BE ＋DG ．…………………………………………………..7分 设DE ＝x ，则DG ＝x －4，∴AD ＝A G －DG=12－（x －4）=16－x ． 在Rt △AED 中 ，∵222AE AD DE +=， 即()222816+-=x x ．解这个方程，得：x ＝10．∴DE ＝10．……………………………………………………………………………….8分E B。