高二数学选修2-3练习题

26．根据右图二维条形图回答，吸烟与患肺病
是
（有，没有）关系 .
八．解答题： 本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
27．为了研究某种细菌随时间 x 变化，繁殖的个数，收集数据如下
28．在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名
男
13
10
女
7
20
为了判断主修“审计专业’是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为 K2 3.841 ，所以判定主修“审计专业”与性别有关系，那么这种判断出错的可能性
为 _____________ 5% 三．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10．观察两相关量得如下数据 :
12. 解：（1）依题列表如下：
i
12
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
xi yi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
x 4，y 5
5 2
xi
i1
5
90， xi yi
i1
112.3
5
b
xi2
i1
5
xi2
5xy
2
5x
112.3 5 4 5 90 5 42
12.3 10
一项是符合题目要求的。
13．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 确的是（ B ） A ．劳动生产率为 1000 元时，工资为 130 元
y =50+80 x，下列判断中正
B．劳动生产率平均提高 1000 元时，工资平均提高 C．劳动生产率平均提高 1000 元时，工资平均提高 D．当工资为 250 元时，劳动生产率为 2000 元
110 10 0 0 110 10 02 1
i1
a bx y 0
∴回归直线方程为： y x
11. 解：（ 1）
患色盲
不患色盲
男
38
442
女
6
514
总计
44
956
（ 2）假设 H0 ：“性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值：
总计 480 520 1000
若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率为 0.001
的百分比为 ( D ) P(k 2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
A.2 5％
B.75 ％
C.2.5 ％
x
序号
ui
yi
ui2
1
15.0
39.4
225
2
25.8
42. 9
665.64
3
30.0
41.0
900
4
36.6
43.1
1339.56
5 合计
44.4 151.8
49.2 215.6
1971.36 5101.56
计算得： b=0.29 , a=34.32
5% 。
yi2 1552.36 1840.41 1681 1857.61 2420.64 9352.02
2．在下边的列联表中，类Ⅰ中类 B 所占的比例为
（A ）
Ⅰ 类A 类B
Ⅱ
类1
类2
a
b
c
d
A. c ac
B. c cd
C. b ab
D. b bc
3．对于线性相关系数 r，不列说法正确的是（ C ）
A ． |r| (0, ) ， |r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小
B． |r| ( , ) ， |r|越大，相关程度越大；反之相关程度越小
C． 若 从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 推判出现错误
5% 的可能性使得
D． 以上三种说法都不正确。
15．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定 断言“ X 和 Y 有关系”的可信度。如果 K 2>5.024,那么就有把握认为“ X 和 Y 有关系”
19．某猪场用 80 头猪检验某种疫苗，结果是注射疫苗的
44 头中有 12 头发病， 32 头未发
病；未注射的 36 头中有 22 头发病， 14 头未发病，注射疫苗的猪的发病率为 ________,未
注射疫苗的猪的发病率 ____________ 。
20．若一个别样本的总体偏差平方和为 256，残差平方和为 32，则回归平方和为
不是因为患心脏病而住院的男性病人中有
175 人秃顶。 分别利用图形和独立性检验方法判
断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
参考答案：
n
( yi y) 2
n
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B
6. R 2
1
i1 n
7.
ei 8. ( x, y) 9. 5%
2
( yi y)
D ． y 0.572 x 14.9
17．假设有两个分类变量 m 和 n 其 2 2 列联表为：
n1
n2
m1
a
b
m2
c
d
总计
a+c
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
对于同一样本来说，能说明 m 和 n 有关的可能性最大的一组数据为（ D ）
A. a=8,b=7,c=6,d=5 B. a=8,b=6,c=7,d=5
16.A
17. D
22.解：
列出残差表为
因而，拟合效果较好 .
23. 假设 H 0 ：语文成绩与历史成绩无关。
由表中数据求得 K 2
4.066，因为当
H 0 成立时
2
K
3.841 的概率约为
0.05，所以有 95%
的把握，认为语文成绩与历史成绩有关，判断出错的概率只有
1 24.解：令 u ，由题目所给数据可得下表：
i1
i1
10.解：列表：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
-1
-2
-3
-4
-5ห้องสมุดไป่ตู้
5
3
4
2
1
yi
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
xiyi
9
14
15
12
5
5
15
12
14
9
10
10
2
x 0, y 0, xi 110, yi
i1
i1
10
330, xi yi
i1
110
10
b
xi yi
i1
10
xi2
10x y
2
10 x
28. 解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病
不患心脏病
秃顶
214
175
总计 389
不秃顶
451
597
总计
665
772
根据列联表 1-13 中的数据，得到
1048 1437
所以有 99% 的把握认为 “秃顶患心脏病有关 ”。
沁园春·雪 < 毛泽东 > 北国风光，千里冰封，万里雪飘。 望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。 山舞银蛇，原驰蜡象， 欲与天公试比高。 须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武，略输文采；
y0 的值 .
y 与 x 之间的回归曲线方程，当
C 组题（共 50 分）
七．选择或填空题：本大题共 2 题。
25．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
x0=0.038
根据以上数据，则 ( ) A．种子经过处理跟是否生病有关 B. 种子经过处理跟是否生病无关 C. 种子是否经过处理决定是否生病 D. 以上都是错误的
X2 c
d
合计 a+c b+d
合计 a+b c+d a+b+c+d
5．在两个变量 y 与 x 的回归模型中， 分别选择了 4 个不同模型， 它们的相关指数
其中拟合效果最好的是（ B ） A. 模型 1 的相关指数 R2 为 0.78 C.模型 3 的相关指数 R2为 0.61
B. 模型 2 的相关指数 R2 为 0.85 D. 模型 4 的相关指数 R2 为 0.31
语文成绩不好
28
22
50
总计
90
45
135
试判断语文成绩与历史成绩之间是否相关，判断出错的概率有多大？
24．在试验中得到变量 y 与 x 的数据如下表：
x
0.0667
0.0388
0.0333
0.0273
0.0225
y
39.4
42.9
41.0
43.1
49.2
由经验知 时，预测
y 与 1 之间具有线性相关关系，试求 x
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
求两变量间的回归方程 .
11．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 520 个女性中 6 人患色盲，
480 人，其中有 38 人患色盲，调查的
（ 1）根据以上的数据建立一个 2× 2 的列联表； （ 2）你认为“性别与患色盲有关系吗？” ，如果有则出错的概率会是多少
80 元 130 元
14．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（
C）
A ．若 K 2 的观测值为
K
2
=6.635,
我们有
99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在
100
个吸烟的人中必有 99 人患有肺病
B． 从 独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么 他有 99%的可能患有肺病
ui yi 591 1106.82 1230 1577.46 2184.48 6689.76
y 0.29u 34.32
所以所求回归曲线方程为： y
当 x 0=0.038 时，预测 y0= 0.29 0.038
25. B 26.有 27.解：（ 1）散点图如右所示
0.29 34. 42
x 34.42 41.95
22．在一段时间内，某中商品的价格
价格 x
14
x 元和需求量 Y 件之间的一组数据为：
16
18
20
22
需求量 Y
12
10
7
5
3
求出 Y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。
23．在调查学生语文成绩与历史成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）
：
历史成绩好
历史成绩不好
总计
语文成绩好
62
23
85
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。
6．相关指数公式 R2=
.
R2 如下，
7．残差平方和 Q (a, b) 的计算公式是
.
8．线性回归直线方程 y b x a 必过点
.
9．某高校“审计专业”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别
专业
非审计专业
审计专业
12．假设关于某设备使用年限
x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料：
x2 3 4 5 6 y
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知， y 对 x 呈线性相关关系，试求： （ 1）回归直线方程； （ 2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？
B 组题（共 100 分）
四．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有
C. a=5,b=6,c=7,d=8 D.a=5,b=6,c=8,d=7
五．填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。
18．两个临界值为 2.706 与 6.635，当 K2≤ 2.706 时，认为事件 A 与 B 是 _______（有关，
无关）的，当 K 2>6.635 时，有
% 的把握说 A 与 B_______ （有关，无关） .
.
21．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作
业多的有 18 人，认为作业不多的有 9 人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有
8 人，
认为作业不多的有 15 人，则有 _________的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”有
关系 。
六．解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
C． |r| 1，且 |r|越接近于 1，相关程度越大； |r|越接近于 0，相关程度越小
D ．以上说法都不正确
4．分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则（ C ）
A. ad bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱
Y1
Y2
B. ad bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
X1 a
b
C. (ad bc)2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强 D. (ad bc)2 越接近于 0 ，说明 X 与 Y 关系越强
D.97.5
％
16．已知两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系， 5 次试验的观测数据如下：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是（
A）
A ． y 0.575x 14.9
B ． y 0.572 x 13.9
C． y 0.575x 12.9
高二数学选修 2-3 练习题（三）
A 组题（共 100 分）
一．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
D）
A ．角度和它的正弦值
B．正方形边长和面积
C．正 n 边形边数和顶点角度之和
D ．人的年龄和身高
1.23 ．
i1
a y bx 5 1.23 4 0.08 ．
∴回归直线方程为 y 1.23x 0.08 ．
（ 2）当 x 10 时， y 1.23 10 0.08 12.38 万元．
即估计用 10 年时 ,维修费约为 12.38 万元．
13. B 14.C 15.D 18. 无关， 99% 19. 27.3%； 61.1% 20. 224 21. 97.5%