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第一讲 一元一次方程
一、知识点拨
1、 ________________________ 称为方程。
2、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程称
为 ______________ 。 3、 绝对值符号内含有未知数的方程称为 __________________ O 4、 依据方程中未知数的个数，方程可分为：一元方程、二元方程、三元方程：依据方程中 未知数的最高次数，方程又可分为：一次方程、二次方程、三次方程等。 5、 一元一次方程是最简单的方程，也是最基本的方程，解方程最终都化归为解一元一次方 程。 6、 使方程左边和右边相等的未知数的值称为 为 _____________ 。 7、 解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母：（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简形式ax=b ： （5）方程两边同除以未知数的系数。 解一元一次方程没有固的步骤，去分母与去括号是因题而异，灵活掌握。但是，不管采取 什么顺序，都要保证正确地运用各种运算法则，以及同解原理，使得到的方程与原方程同解。 元一次方程ax 二b 的解由a 、b 的值来确宦： 方程无解； 方程的解可为任意的有理数； 方程有唯一解 d : ,求方程的解的过程称 8、
(1)当 时, (2)当
时, (3)当 时,
基础训练 例1：当m 为何值时，关于X 的方程2（兀3+切"严—+了北虫是―元一次方程?
例2：卜•列解一元一次方程的变形对不对？如果不对，找出错在哪里，并改正。 （1）由 3A —8=2 得到 3A -=2-8. (2)由32X-6,得至07=6： 例3：解下列方程
{1)3x+\0=x —2 (2) 4y —3(20—y) = 6y —7(11 —y)
拓展训练
关升的方程警=2 + ¥中，"为沁无论£为何值，方程的根总是 1,求aC 的值
例8：己知0 q 都是质数，并且以为未知数的一元一次方程/u ・ + 5g ・97的解是1,求代 数式[4q 的值。
(3) 2-V — 5 3 — X 6=4
例4：
解方程：i ｛彳百（写2 + 4）-6]-8卜. 例5： 解关于-V 的方程mnx —tr =nin-m^x.
例6：
关于，的方程兀―即皿和2^ 罟7有相冋的解，求包。
例7：
第二讲一元一次方程的应用
—、知识点拨
1、列方程解应用题是代数中的重要内容之一，列出一元一次方程解应用题是数学联系 实际解决实际问题迈出的重要一步。列出一元一次方程解应用题的一般步骤是：
（1） 弄清题意和题目中的已知数、未知数及数量关系，用字母（如S ）表示题目中的 个未知数。
（2）
（3）
（4）
（5）
2、几类应用题常用策略
（1） 和、差、倍、分问题：抓住关键词列方程》
（2） 形积变化问题：利用各种几何图形的而积、体积公式，列出相等关系。
（3） 行程问题。
① 相遇（相向）问题：双方所疋路程之和=全部路程。
② 追及（同向）问题：如甲从相同出发点追及乙，则相等关系一般是：甲所走路程=乙 所走路程。
③ 航行问题：注意航行速度与水（风）速的关系：
额水速度=船在静水中的速度+水流速度：
逆水速度=船在静水中的速度一水流速度： 船在静水中的速度=顺流速度+逆流速度.
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行程中的基本关系是swr,
其中S 表示距离，V 表示速度，t 表示时间。通常用行程示意图帮助分析题意。
（4） 调配问题：其等量关系反映在调动前后的数量关系上。抓住“相等”、“几倍”、“多”、 “少”等词语常可找出相等关系。可辅之表骼帮助分析数量关系。
（5） 按比例分配问题：若已知两个量之比是m ：n,则可设其中一份为X,两量分别为 mx,nxo
（6） 工程问题：基本数量关系是：工作量=工作效率X 工作时间，若工作量未给出具 体数量，则常设为“1”。
（7） 数字问题：注意区分“数”与“数字”两个概念。多用间接设元的方式，设某一 位上的数字为X,其他数位上的数用它的代数式表示。在数的表示式中，注意各数位上的数 为10的幕的形式。
二、典例选讲
找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。 根据这
个相等关系列岀需要的代数式，从而列出方程。 解这个
方程，求出未知数的值。
检脸、写出答案（包扌舌单位名称）。
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水流速度=顺流速度-逆流速度
例1、上智中学暑期组织学生夏令营，分赴庐山、神农架、昆明三个地方，营员共有210人，
去神农架的营员比去庐山的营员的3倍还多6人，去昆明的营员比去神农架的营员的2倍少8人，问三个夏令营^$有营员多少？
例2、用内径为90亳米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个内底而积为131x131平方亳米，内高为81亳米的长方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的高度下降了多少？5 取3.14）
例3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
例4. 一个三角形三条边长的比是2:4:5,最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长。
例5、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在先由甲、乙合做若干天后, 剩下的部分由乙独做，先后共用12天，问甲做了几天？
例6. —队学生从甲地到乙地，速度为每小时8千米，当行进2千米路后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时10「米的速度回甲地取了东西后，立即以同样速度追赶队伍，结果在距乙地3千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离（取东西的时间不讣儿
