高考数学一轮总复习 9.3用样本估计总体课件

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高三一轮总复习
②记 E＝{恰有一组研发成功}． 在所抽得的 15 个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，b )，( a ，b)，(a，b )， ( a ，b)，(a， b )，(a， b )，( a ，b)，共 7 个． 因此事件 E 发生的概率为175. 用频率估计概率，即得所求概率为 P(E)＝175.12 分
图 9-3-4 2 [170＋17×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 则17×(33＋x)＝5，即 33＋x＝35，解得 x＝2.]
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高三一轮总复习
样本的数字特征 (1)(2015·广东高考)已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本 数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的均值为________．
第二步：分组 ，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
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高三一轮总复习 (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图 9-3-1)．
图 9-3-1
频率 横轴表示样本数据，纵轴表示 组距
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高三一轮总复习
2．(教材改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 9-3-2 所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．91.5 和 91.5 C．91 和 91.5

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[解] (1)计算极差：30－21＝9. 决定组距和组数：取组距为 2. ∵92＝421，∴共分 5 组． 决定分点，使分点比数据多一位小数． 并把第 1 小组的分点减小 0.5，即分成如下 5 组： [20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)， [26.5,28.5)，[28.5,30.5]．
170
158
174
172
166
172
167
172
175
161
173
167
170
172
165
157
172
173
166
177
179
181
列出频率分布表，画出频率分布直方图及频率折线图．
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[解] 在这个样本中，最大值为 181，最小值为 157，它们的极
差为 24，可以取组距为 4，根据题意列出样本的频率分布表如下表：
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绘制频率分布直方图的具体步骤 1．求极差 一组数据的最大值与最小值的差称为极差． 2．决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多．当 样本容量不超过 120 时，按照数据的多少，常分成 5～12 组．为方便起见， 组距的选择应力求“取整”． 3．将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．
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设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] .
样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－

A．A地：中位数为2，极差为5 B．B地：总体平均数为2，众数为2 C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0 D．D地：总体平均数为2，总体方差为3
( AD )
[解析] 对 A，因为 A 地中位数为 2，极差为 5，故最大值不会大于 2 ＋5＝7.故 A 符合；对 B，若 B 地过去 10 日分别为 0，0，0，2，2，2，2， 2，2，8，则满足总体平均数为 2，众数为 2，但不满足每天新增疑似病例 不超过 7 人，故 B 不符合；对 C，若 C 地过去 10 日分别为 0，0，0，0，0， 0，0，0，1，9，则满足总体平均数为 1，总体方差大于 0，但不满足每天 新增疑似病例不超过 7 人，故 C 不符合；对 D，利用反证法，若至少有一 天疑似病例超过 7 人，则方差大于110×(8－2)2＝3.6>3，与题设矛盾，故连 续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人，故 D 符合，故选 AD．
第九章
统计 成对数据的统计分析
第二讲 用样本估计总体
知识梳理·双基自测 考点突破·互动探究 名师讲坛·素养提升
知识梳理·双基自测
知识点一 总体取值规律的估计 频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所 占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据 的频率分布情况． 绘制频率分布直方图的步骤为： ① ___求__极__差___ ； ② __决__定__组__距__与__组__数____ ； ③ ___将__数__据__分__组___ ； ④ ___列__频__率__分__布__表___；⑤__画__频__率__分__布__直__方__图____.
＝1ni＝n1 (xi－－x )2＝1ni＝n1xi－－x 2.

S=
������ ������
(������������−������)������ + (������������−������)������ + (������������−������)������ + ⋯ + (������������−������)������] 称为样
本数据的标准差.
说明:样本数据的方差和标准差,都反映样本数据在均值周围的
(3)样本容量越大,个体的数量越接近总体,估计的结果也就越 精确,∴选C.
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(4)频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于 ( )
A.1
B.0.5
C.样本容量
D.不能确定
(4)频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于频率之和,且 和为1,∴选A.
(5)在一次射击训练中,小张连续10次的射击成绩为:
9.3.2 用样本估计总体
【考纲要求】 了解总体均值、标准差及用样本均值、标准 差估计总体均值、标准差.
【学习重点】 样本均值、标准差等计算.
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一、自主学习 (一)知识归纳
1.众数和中位数 (1)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数.
(2)中位数:将一组数据按大小顺序依次排列,把处在最中间位置的一个
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二、探究提高
【例1】 (1)一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数
据的中位数是
()
A.4
B.5
C.6
D.7
【解】 (1)∵数据的平均数为5,∴可得x=4, 再由中位数定义可知,数据的中位数是4,∴选A.