神奇的转糖摊(奇偶数)知识图谱神奇的转糖摊知识精讲一．奇数与偶数1．奇数与偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类，其中是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数．通常偶数可以用2k （k为整数）来表示，奇数可以用21k+（k为整数）来表示．特别注意，0是2的倍数，所以0也是偶数．2．奇数偶数的运算性质（1）±=偶数偶数偶数．奇数奇数偶数；±=（2）±=偶数奇数奇数．（3）偶数个奇数的和或差是偶数．（4）奇数个奇数的和或差是奇数．（5）⨯=奇数奇数奇数．偶数偶数偶数；⨯=偶数奇数偶数；⨯=3．两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性．推论2：对于任意2个整数a，b，有a b-同奇或同偶．+与a b注：整数是一偶一奇顺序排列的，两个连续的自然数，必是一个奇数，一个偶数．奇数：1，3，5，7，9，11……偶数：0，2，4，6，8，10……三点剖析本讲主要培养学生的数字感知能力，其次培养学生的运算能力．本讲内容是在数的认识的基础上，学习奇数与偶数．了解奇偶数的概念，理解奇偶数的运算性质．后续还将学习与之相关的数论其他部分的内容．课堂引入例题1、 在城镇的大路旁边，有时会见到各种碰运气、赌输赢的小摊．其中一种，叫做转糖摊（如下图）．在圆盘的中心，伸出一根可以转动的轴，轴的上端向外垂直伸出一根悬臂，悬臂上系着一根绳子，绳子上系着小铅锤以指示格子数．摊主在偶数格里放一些小糖果，在奇数格里放一些贵重物品．玩时付一角钱可以转动一次，停止的时候铅垂指向哪格，就根据那格的编号数，从下一格起，按格往下数这个数，数到哪一格，那一格里的东西就归玩者．大家常想盘子里奇数和偶数一样多，应该很公平，既能转到糖果，也应该可以转到贵重物品．可奇怪的是，玩的人老是转到小糖果，却不见转到贵重物品．这是为什么呢？聪明的你，知道是为什么吗？例题2、 一次单人乒乓球比赛中，每两个人恰好打一局，请问：所有人打的局数之和是________次．（“奇数”、“偶数”或“不能确定”）算式结果的奇偶性判断例题1、 按要求将下面的数分类44，67，83，94，846，512，773，1643，1842 （1）属于奇数的有； （2）属于偶数的有；例题2、 算式的结果是奇数还是偶数？1234192021-+-++-+如果我转到了6，那我应该拿哪一格中的东西呢？如果是6，那就从7开始数6个格到12，你应该拿走12格的东西．奇数与偶数的定义是什么？还记得奇数偶数的运算性质吗？例题3、 能不能将（1）505；（2）1010写成10个连续自然数之和？如果能，把它写出来；如果不能，说明理由．例题4、 （1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？ 例题5、 （1）有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？ （2）有2012个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？例题6、 （1）1335574951⨯+⨯+⨯++⨯的结果是奇数还是偶数？ （2）234620132014⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是奇数还是偶数？随练1、 有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？随练2、 （1）请在1，2，3，，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是0．（2）能否在1，2，3，，20，21的相邻两个数之间填入“+”或者“-”（不能改变数的顺序），使得结果是0？奇偶性分析的实际应用例题1、 100个箱子，分装到9只船上，要使在每只船上都装奇数个箱子，能否办到？为什么？例题2、 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7．从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？例题3、 红星影院有1999个座位，上、下午各放映一场电影，有两所学校各有1999名学生包场看这两场电影，那么一定有这样的座位，上、下午在这个座位上坐得是两所不同学校的学生，为什么？随练1、 有一列数1，1，1，3，5，8，13，21，34，55，……，从第6个数开始，每个数都是前两个数的和．那“10个连续自然数之和”，是不是想到了等差数列呢？要判断乘积的奇偶性关键在于谁呢？9个奇数？相加是偶数吗？是不是可以先写出来一些数，观察一下呢？么在前1000个数中，有多少个奇数？随练2、 今有一队小朋友，球场上共三种球，每人都拿着一个球，如果其中拿篮球的比拿排球的多1人，而拿排球的又比拿足球的多1人，设拿足球的人数是奇数，那么这队小朋友的人数是奇数还是偶数？随练3、 把1~99这99个自然数的顺序打乱后重新排列，并把新排列的每个数依次加上1，2，3……，99．问最后得到的99个数之积是奇数还是偶数？易错纠改例题1、 有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数．则这10个自然数的和最小是多少？拓展1、 按要求将下面的数分类11,32,46,57,94,587,693,276,548,1532 （1）属于奇数的有； （2）属于偶数的有；2、 算式7563454343388⨯-+的结果是奇数还是偶数？3、 13355720112013⨯+⨯+⨯++⨯的结果是奇数还是偶数？4、 101个数排成一行：0,1,3,8,21，······，除了两头的两个数以外，每个数的3倍等于它两边的两个数的和，这101个数中有多少个奇数？5、 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”请判断：李四是老实人还是骗子？答：__________．6、 新年前夕，同学们相互送贺年卡，每人只要接到别人赠的贺年卡就一定要回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？7、 （1）能否将分别写有1、2、3、4、……、10、11的十一张卡片分成两堆，使得这两堆卡片上的数字之和相等？如果能分，请给出一种分法；如果不能分，请说明理由；（2）能否将分别写有1、2、3、4、……、497、498的四百九十八张卡片分成两堆，使得这两堆卡片上的数字之和相等？为什么？8、 四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问：（1）年龄最大的人是多少岁？（2）另外两人的岁数的奇偶性相同吗？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23；乙组：2、4、6、8、10、……、24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到________个不同的和．任意5个数的乘积都是偶数，那是说10个数都是偶数吗？肯定不是，10个数的和是奇数，至少有一个数是奇数．聪明的你知道怎么解决吗？。
