【茂名一模】广东省茂名市2018届高三上学期第一次综合测试(一模)数学(理)试题+Word版含答案
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绝密★启用前 试卷类型：A
2018年茂名市高三级第一次综合测试
数学试卷（理科） 2018.1
本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题, 全卷满分150分,考试时时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5．考试结束后，请将答题卡上交.
第一部分 选择题（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合2230Axxx，B={−1, 0, 1,2}，则A∩B= （ ）
A. {−1, 0, 1,2} B. {x|−1＜x＜3} C.{0,1, 2} D. {−1, 0, 1}
2．已知复数z满足(z-i)i=2+i,i是虚数单位,则|z|=( )
A. B. C. D. 3
3．已知变量,xy满足约束条件24
1yxyxy，则3zxy的最大值为（ ）
A. 12 B. 11 C. 3 D. －１
4. 设X~1,1N,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个
点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注:若X~2,N，则(X)68.26%P, (2X2)95.44%P）
A.. 7539 B. 6038
C. 7028 D. 6587
5．数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.
A. 24 B. 48 C. 12 D. 60
6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了
7．函数||e()xfxx的部分图像大致为（ ）
8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是( )
A. 12 B. -1
C. 2018 D. 2
9．设P是双曲线22221(0,0)xyabab上的点， 12,FF是
其焦点，且12PFPF，若12PFF的面积是1, 且3ab，
则双曲线的离心率为（ ）
A.. 2 B. 5 C. 52 D. 32
10．已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sin()126A，且2a，则ABC的面积的最大值为（ ）． 否
是 开始
S=2
k=0
k<2018?11SS
k=k+1 输出S
结束 1 O
A
x y
-1 1 O
C
x y
-1
B
1 O x y
-1 y
1
D
x O 1 B A
C O y
x 2 D 1 A. 3 B. 33 C. 32 D. 23
11． 三棱锥的三视图如图所示 ，则该三棱锥
外接球的体积为（ ）
A. 43 B. 23
C. 42 D. 22
12.定义在R上的奇函数fx满足条件xfxf11，当01x，时，xxf，若函数xaexfxg在区间20182018，上有4032个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. 1,0 B. 3,ee C. 2,ee D. 3,1e
第二部分 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分（第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答）.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13．已知(1,2),b(1,),a 若ba，则=____________.
14．在24(1)(1)xx的展开式中，2x的系数是_____________.
15．已知函数22π4sinsin2sin024xfxxx在区间3[,]44上是增函数，且在区间0,π上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 _.
16．从抛物线24xy的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若
直线AB的倾斜角为6,则P点的横坐标为 _.
三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过
程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3222323222333正视图
俯视图 侧视图 PABDCE17. （本小题满分12分）
设正项等比数列}{na，481a， 且23,aa的等差中项为123()2aa.
（I）求数列}{na的通项公式；
（II）若321lognnba， 数列{}nb的前n项和为nS，数列1,41nnnccS满足
nnTc为数列
的前n项和，若nTn恒成立，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图， 在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，=2ADBCADBC∥，2，2,PCABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；
（II）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素 浮动比率
1A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%
2A 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%
3A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30%
4A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%
5A 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
6A 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：
类型 1A
2A
3A
4A
5A
6A
数量 20 10 10 30 20 10
以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a（元），记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；
（II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．
20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆C1：22221yxab（(0)ab）的一个焦点为F1(0,5)，且经过点P4(,5)3.
（I）求椭圆C1的标准方程；
（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(>1) ，过点C(-1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若CBAC2，求△OAB 面积取得最大值时直线l的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数ln2agxxxx ()aR.
（I）讨论gx的单调性；
（II）当ea10时，函数2()()(2)2afxxgxxx在其定义域内有两个不同的极值点，
记作21,xx，且21xx，若1m，证明： 112mmxxe.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
在直角坐标系xOy中，直线l倾斜角为，其参数方程为2cossinxtyt（t为参数），在以原
点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4cos0．
（I）若直线l与曲线C有公共点，求直线l倾斜角的取值范围；
（II）设Mxy，为曲线C上任意一点，求3xy的取值范围．
23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）
已知函数()35fxxx.
（I）求不等式()2fx的解集；
（II）设函数)(xf的最大值为M,若不等式22xxmM有解，求m的取值范围.
