完全平方公式的拓展

完全平方公式的拓展 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

完全平方公式的变形

一、完全平方公式

()b a +2=a 2+b 2+ab 2

()

b a -2=a 2+b 2—ab 2 二、拓展一 1、()b a +2—（b a 2

2+）= 。 例已知a+b=5,ab= —6，求

b a 22+的值 2、（b a 22+）—()b a -2= 。

例若x —y=3,xy=10,则y x 22+

的值是多少 延伸题：已知x —y=4，y x 22+

=20，求xy 的值, 拓展二

3、()b a +2—()b a -2

== 。 例：已知()

y x +2=12，xy= —1求：()y x -2的值 延伸题：例已知()n m +2=11，()n m -2=7，求mn 的值 4、()b a +2+()b a -2

= 。 例：()b a +2=15，()b a -2=7求：a 2+b 2

的值 5、⎪⎭⎫ ⎝⎛

+x x 12

=x 2+2x x 1.+x 21=x 2+2+x 21=x 2+x 21+2（1）

由（1）式变形可以得到x 2+x 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12—2

⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12

=x 2+x 21—2

则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x 12—⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12= 。

例：如果 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3,则x 2+x 21的值是多少： 延伸题：⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 1=3 且x>x 1 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 12的值为多少

6、拆项法（一般是拆常数项,来拼凑完全平方公式，进行完全平方公式的逆运用）

例：a 2+b 2

+4a —2b+5=0 求a 、b 的值

解：a 2+4a+b 2—2b+5=0 a 2+2•a •2+4+b 2

—2•b •1+1.=0。。。。。。。。。。。。在这里将常数项5拆成4和1的和

()22+a +()12

-b =0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。完全平方公式的逆运用

2+a =0 1-b =0

所以a= —2 b=1

例：已知y x 22+

+x 4—y 6+13=0，x,y 都是有理数，求x y 的值 7、如果9x 2—kxy+49y 2是一个完全平方公式，那么k 的值是（ ）

A 、42

B 、—42

C 、21±

D 、42±

练习：1、如果a —b=8，ab=,20，求b a 2

2+的值 2、已知：a+b=8 ab=,24求，下列的值b a 2

2+ ()b a -2

3、如果是一个完全平方公式，那么a的值是（）．

A．2 B．－2 C． D．