_2019度九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程同步练习(新版)新人教版【含解析】

1 22.2 二次函数与一元二次方程

学校：___________姓名：___________班级：___________

一．选择题（共12小题）

1．抛物线y=x2﹣x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）

A．（3，0） B．（﹣2，0）

C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）

2．下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点．

A．y=3x2 B．y=2x2﹣4 C．y=3x2﹣3x+5 D．y=8x2+5x﹣3

3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＜0＜x2，则当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是（ ）

A．x1＜x＜x2 B．x1≤x≤x2 C．﹣x1≤x≤x2 D．x≤x1或x≥x2

4．如果二次函数y=﹣x2﹣2x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（ ）

A．c＜﹣1 B．c≤﹣1 C．c＜0 D．c＜1

5．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）

A．x2﹣1=﹣3x B．x2+3x+1=0 C．3x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x+1=0

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ）

A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3

7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 2 ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和

其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

9．对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）

A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b

11．关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（ ）

A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5

12．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣

二．填空题（共5小题）

13．若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 3 14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 ．

15．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ．

16．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k= ．

17．已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）=5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y=（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为

．

三．解答题（共4小题）

18．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

4

19．设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．

（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．

20．已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

5

21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．

6 参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：令y=0，求出x的值为﹣2与3，故交点坐标为（3，0），（﹣2，0），

故选：D．

2．

解：利用△=b2﹣4ac分别判断每个二次函数，

A项函数△=0，图象与x轴一个交点；

B项函数△=32＞0，图象与x轴有两个交点；

C项函数△=﹣51＜0，图象与x轴没有交点；

D项函数△=76＞0，图象与x轴有两个交点．

故选：C．

3．

解：当ax2+bx+c≤0时，即y≤0，由图象可知：x1≤x≤x2时，y≤0

∴当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围是x1≤x≤x2．

故选：B．

4．

解：由题意得，解得c＜﹣1，

故选：A．

5．

解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，

∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，

方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，

∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根． 7 故选：A．

6．

解：方法一：

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）

∴﹣=﹣1则﹣=﹣2

∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根

∴x1+x2=﹣

又∵x1=1.3

∴x1+x2=1.3+x2=﹣2

解得x2=﹣3.3．

方法二：

根据对称轴为；x=﹣1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，

则=﹣1，即=﹣1，

解得：x2=﹣3.3，

故选：D．

7．

解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∵y=a（x﹣1）2﹣4a，

∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；

当x=4时，y=a•5•1=5a，

∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；

∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），

∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0， 8 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．

故选：B．

8．

解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=﹣=﹣1，

而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．

故选：A．

9．

解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，

解得：a＞1，

所以可得：﹣，，

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C．

10．

解：函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，

令y=0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根为a，b，

∵当x=m或n时，y=3＞0，

∴实数m，n，a，b的大小关系为a＜m＜n＜b．

故选：D．

11．

解：将抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m个单位可得出抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，

画出函数图象，如图所示． 9 ∵抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）与x轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m与x轴的交点坐标为（α，0）、（β，0），

∴α＜3＜5＜β．

故选：D．

12．

解：∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1、x2=2，

∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0），

∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x==．

故选：C．

二．填空题（共5小题）

13．

解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，

∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，

解得：m=﹣1．

故答案为：﹣1．

14．

解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．

所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1