当前位置：文档之家 › 线性规划在生产计划制定中的应用

线性规划在生产计划制定中的应用

  • 格式：pdf
  • 大小：192.79 KB
  • 文档页数：3

２０１５年第Ｏ２期　（总第１６５期）　沿海企业与科技　ＮＯ．０２，２０１５　ＣＯＡＳＴＡＬ　ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥＳ　ＡＮＤ　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　（　里　Ｙ　Ｑ：　！　

线性规划在生产计划制定中的应用　

陈利群　

［摘要］确定合理的生产计划是企业生产管理的重要问题，关系到企业的生存和发展。文章利用数学模型解决万头　猪场的计划制定问题。利用具体实例展示如何有效地将现实的生产计划问题转化为数学模型，然后定量地给出科学决策，　体现线性规划解决实际问题的简捷性和方便性。　［关键词］线性规划；计划制定；数学模型　［作者简介】陈利群，广东创新科技职业学院讲师，硕士，研究方向：模糊数学规划，广东东莞，５２３９６０　［中图分类号］Ｃ９３４　【文献标识码］Ａ　［文章编号］１００７－７７２３（２０１５）０２－００２０－０００３　

在现代工农业生产、交通运输以及经营管理　

工作中，经常遇到在人力、物力、运输力等各种资　

源一定的前提下，如何调配才能获得最大经济效　

益的问题。线性规划是运筹学的一个重要分支，专　

门研究某个整体指标最优的问题，是进行科学管　

理的一种方法。　

确定合理的生产计划是企业生产管理的重要　

问题，关系到企业的生存和发展。对大多数企业来　说，都需要定量的而非定性的给出生产计划，数学　

在这个过程中发挥着举足轻重的地位。数学领域　

中线性规划这一分支的解法，到目前为止已经发　

展得比较完善，而且大多数企业的生产管理问题　

都可以转化为线性规划，所以在实际生产计划中　

线性规划的有效利用将会对企业的生产管理起到　至关重要的作用。　

一、线性规划数学模型　

生产计划是一种典型的复杂系统，利用模型　

描述这类系统是一件非常困难的工作，为此建模　

和求解过程中对研究对象做出一些简化是非常必　

要的。甚至可以说，在如何求解的问题上可以不做　

要求，而最重要的是要善于针对本企业面临的内　

外具体实际情况，建立起实用的模型，并能从这些　

模型的模拟结果中，找出企业生产经营中存在问　

题的症结所在，从而制定出符合实际的高效益的　企业生产战略和策略。由于生产计划问题分析完　

全符合线性规划建模的条件，因此可以运用线性　

规划来分析生产计划方案优化问题。　

用线性规划解决生产计划问题的关键在于如　２０　何将实际问题进行简化、处理转化为数学问题，以　

及如何选取合适的变量。下文将通过具体实例展　

示如何将现实的生产计划问题转化为数学问题，　

对数学问题进行求解，最终用科学的方法指导实　

际的生产操作。　

二、案例背景及相关数据　

养猪业是关系国计民生的重要产业，它直接　影响到社会稳定、经济发展的全局。猪肉是我国大　

多数城乡居民的主要副食品。我国既是养猪大国，　

也是猪肉的消费大国，生猪饲养量和猪肉消费量　

均占世界总量的一半左右。养猪业作为畜牧业中　

的一部分也是最早步入市场经济的一个产业，近　

十年来发生了翻天覆地的变化。尤其是近年来各　

级政府和业务部门纷纷把畜牧业产业结构调整作　

为农业产业结构的制高点和突破点，出台优惠政　策，采取得力措施，使畜牧业摆脱了长期以来对农　

业的依附地位，转而成为发展农村经济的重要力　

量。　某养猪场最多能养１００００头猪，该养猪场利　

用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪　

配种后怀孕约１　１４天产下乳猪，经过哺乳期后乳　

猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公　

猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养　

猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪　

苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后　

养成肉猪出栏，见图１。　

１．假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且　

不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，

要达到或　超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达　

到多少？　

２．生育期母猪每头年产２胎左右，每胎成活９　

头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小　

猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收　

集到的数据给出具体的结果。　

三、相关假设及相关说明　

（一）基本假设　

公猪与母猪的比例为１：２５；　

不考虑外部因素（包括天灾、疾病等情况下），　猪的成长周期不变；　

小猪的存活率为９０％、哺乳仔猪成活率为　

９０％、断奶仔猪成活率为９５％，以及生长育肥成活　

率为９８％；　

种猪的年更新率为１／３；　

养殖场养殖规模达到饱和为１００００头猪，　

在计算猪场成本时，假定猪场的各项固定成　

本都已分摊到每头猪的成本上。　

（二）符号说明　

Ｐｎ：母猪的基数　

Ｉ．：每头公猪的成本　

Ｉ：：每头母猪的成本　

Ｉ　：每头肉猪的成本　

（三）猪场猪群结构说明　

１．成年母猪数：Ｐ０　

２．后备母猪数：　

后备母猪数＝成年母猪数Ｘ年更新率　后备母猪数：Ｐ。×　１（头）　

３．成年公猪数：　

成年公猪数＝成年母猪总数Ｘ公母比例　

成年公猪数：Ｐｏ　Ｘ　（头）　

４．后备公猪数：　

后备公猪数＝成年公猪数Ｘ年更新率　图１　后备公猪数：Ｐｎ×　×　（头）　５．哺乳仔猪头薮：２５　３　

哺乳仔猪头数＝堕笙　型　

哺乳仔猪头数：Ｐ。×２　Ｘ　９　Ｘ　９０％×３５　６．保育仔猪数：　６　

保育仔猪数＝哺乳仔猪头数×保育　率×　保育仔猪数：１．５　５　Ｐ。×９　５％×罟　Ｉ．４　８　Ｐ。　

７．生长育肥猪数：　生　瞒擞＝保育仔猪数×育肥　舌率ｘ　ＩＩＵ　

生长育肥猪数：１．４８Ｐ０×９８％×　４．５６Ｐ０　

四、模型建立及求解　

（一）问题一　

１．问题分析　

假设猪肉的价格变化趋势在短时间内只与时　

间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格　

变动以及疾病等其他因素的情况下，假设小猪的　

存活率为９０％、哺乳仔猪成活率为９０％、断奶仔猪　

成活率为９５％、以及生长育肥成活率为９８％，并结　

合以上几个假设，用代数式表示出公猪的基数、母　猪的基数、公猪的成本、母猪的成本、肉猪的成本、　

肉猪的价格。　

根据题意，如不出售猪苗，则猪场收入主要来　

源于出售的肉猪；另一方面，猪场的成本则主要来　

自公猪、母猪和肉猪的成本，肉猪包括哺乳仔猪、　

保育仔猪和生长仔猪。如果在生猪养殖成本及生　

猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转化为　

种猪与肉猪的情况下，要达到或超过盈亏平衡点，　

那么猪场的收入至少必须等于猪场的成本。　

２．建立模型　

建立收支平衡方程，即　

新增的肉猪数Ｘ肉猪价格＝公猪的成本＋母　

猪的成本＋肉猪的成本　

另一方面，结合生猪头数数量关系，有　

２１　母猪数×母猪平均年产仔量×小猪的存活　

率Ｘ哺乳仔猪成活率Ｘ断奶仔猪成活率＝新增肉　

猪数＋新增母猪数＋新增公猪数　

３．模型求解　

设新增肉猪数为　，肉猪价格为Ｍ。，每头公猪　

的饲养成本为Ｉ，，每头母猪的饲养成本为Ｉ，，肉猪　

的饲养成本为Ｉ　每头母猪年平均产仔量，则有　

ＸｏｘＭｏ＝　Ｉｊ＋Ｐ０Ｉ：＋（１．５５Ｐｏ＋１．４８Ｐｏ＋４．５６Ｐｏ）Ｉ３（１）　

结合查阅到的统计资料，带入小猪的存活率、　

哺乳仔猪成活率和断奶仔猪成活率，得　Ｐ０×又×９０％×９０％×９５％＝ｘ。＋Ｐｏ×ｊ１＋Ｐ０×・　１×　１（２）　

其中，Ｍ　Ｉ，、Ｉ　、Ｉ　可参照当前市场价格视为　

已知参数，联立（２）、（３），容易求解）（【，、ｘ。　

则每头母猪年平均产仔量为：　

Ｘ＝　（二）　：　！±　２±Ｚ：　竺！　±　：　问题二　０・７　７　Ｍ。　

１．问题分析　

假定猪场猪结构呈稳定状态，结合假设用代　

数式分别表示出猪场中各类猪的数量，即成年母　

猪数、后备母猪数、成年公猪数、后备公猪数、哺乳　

仔猪数、保育仔猪数和生长育肥猪数。生育期母猪　

每头年产２胎左右，每胎成活９头左右，如果该养　

殖场规模达到饱和，则猪场猪总头数应该达到　

１００００头，利用猪场猪头数便可得出数量关系式。　２．数学建模　小猪选为种猪的比例＝　薯翥杀案　

猪场猪总头数＝成年母猪数＋后备母猪数＋　

成年公猪数＋后备公猪数＋哺乳仔猪数＋保育仔　猪数＋生长育肥猪数　

３．模型求解　

小猪选为种猪的比例：　

Ｐ。＋　×Ｐ。　ｋ＝上—　，＿　Ｌ　１．９％（３、Ｐ　／　２×９×　、　

２２　猪场猪的数量关系：　１Ｏ０１３Ｏ＝Ｒ＋　ｊ１＋　１＋　１　ｊ１＋１．５５　＋１－４８Ｐｏ＋４５６Ｐｏ（４）　

求解（４）式，则母猪的存栏头数　

Ｐｎ　１１１３（头）　

五、总结　

随着改革开放和我国经济的高速发展，产业结　

构调整加快步伐，养殖业也在不断发展，传统的养　

殖业，逐渐地走向规模化、集团化、一体化和现代　

化。规模化养猪逐渐占据主导地位后，中国养猪业　

生猪市场必然会趋于长期的合理盈利的相对稳　

定，且规模化养猪有利于控制疫病及生产水平的　

提高，故研究规模化猪场的计划安排问题非常必　

要。　

本文利用猪场的计划安排问题展示如何有效　

地将现实的生产计划问题转化为数学模型，然后　

定量地给出科学决策，体现了线性规划解决实际　

问题的简捷性和方便性。用线性规划解决生产计　

划问题的关键在于如何将实际问题进行简化、处　

理转化为数学问题，以及如何选取合适的变量，对　

数学问题进行求解，最终用科学的方法指导实际　

的生产操作。今后要继续研究的是如何快速地将　

实际问题进行简化，建立数学模型，并且能够将所　

建立的数学模型进行推广，解决相关领域的一系　

列问题，为企业的生产管理提供科学的依据。　

［参考文献］　［１］胡运权．运筹学基础及应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社　

２０　４．　［２］赵书广冲国养猪大成［Ｍ］．北京：中国农业出版社，２０１

３

合集下载

线性规划及其在企业管理中的应用

线性规划及其在企业管理中的应用

线性规划及其在企业管理中的应用

引言

线性规划是一种数学建模方法，通过建立数学模型来解决实际问题。它在企业管理中有着广泛的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和利润。本文将探讨线性规划的基本原理以及在企业管理中的具体应用。

一、线性规划的基本原理

线性规划是一种优化问题，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或最小值的变量值。线性规划的基本原理可以通过以下步骤进行描述：

1.确定决策变量：决策变量是问题中需要求解的变量，可以是产品的生产数量、资源的分配比例等。

2.建立目标函数：目标函数是需要优化的指标，可以是利润最大化、成本最小化等。

3.确定约束条件：约束条件是问题中的限制条件，可以是资源的有限性、市场需求等。

4.构建数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件转化为数学表达式，建立线性规划模型。

5.求解最优解：使用线性规划算法，如单纯形法、内点法等，求解模型得到最优解。

二、线性规划在企业管理中的应用

1.生产计划优化 企业的生产计划涉及到资源的合理配置和产量的最大化。线性规划可以帮助企业确定最佳的生产数量和资源分配比例，以实现生产效率的提高和成本的降低。通过建立生产计划的线性规划模型，考虑到资源的有限性和市场需求，可以找到最优的生产方案。

2.库存管理

库存管理是企业运营中的重要环节，合理的库存管理可以降低成本和提高服务水平。线性规划可以帮助企业确定最佳的库存水平和订货量，以实现库存成本的最小化和客户满意度的最大化。通过建立库存管理的线性规划模型，考虑到需求的不确定性和供应的限制，可以制定出最优的库存策略。

3.人力资源调配

人力资源是企业的核心资产，合理的人力资源调配可以提高工作效率和员工满意度。线性规划可以帮助企业确定最佳的人力资源分配方案，以实现工作量的均衡和生产效率的提高。通过建立人力资源调配的线性规划模型，考虑到员工的技能和工作需求，可以找到最优的人力资源配置方案。

如何利用运筹学优化生产计划

如何利用运筹学优化生产计划

如何利用运筹学优化生产计划

在当今竞争激烈的市场环境中，企业要想保持竞争力，优化生产计划至关重要。生产计划的合理与否直接影响到企业的生产效率、成本控制、产品质量以及客户满意度等诸多方面。而运筹学作为一门应用数学学科，为优化生产计划提供了强大的理论支持和实用方法。接下来，让我们一起探讨如何利用运筹学来优化生产计划。

首先，我们要明确生产计划所面临的问题和挑战。生产过程通常涉及到多个环节和因素，如原材料的供应、生产设备的能力、劳动力的配置、订单的需求、库存的管理等等。这些因素相互关联、相互制约，使得生产计划的制定变得复杂而困难。如果生产计划不合理，可能会导致生产延误、库存积压、成本增加等问题，从而影响企业的经济效益。

运筹学中的线性规划是优化生产计划的常用方法之一。通过建立线性数学模型，将生产中的各种限制条件和目标转化为数学表达式，然后利用求解算法求出最优解。例如，假设我们有两种产品 A 和 B，它们的生产需要消耗不同数量的原材料和工时，同时市场对它们有一定的需求。我们可以以利润最大化为目标，以原材料供应、工时限制、市场需求等为约束条件，建立线性规划模型。通过求解这个模型，我们可以得到最优的生产组合，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润最大化。 整数规划在生产计划中也有广泛的应用。在很多实际情况中，生产数量往往是整数，比如生产的机器数量、产品的批次等。整数规划能够处理这种整数变量的限制，从而更准确地反映实际生产情况。例如，在决定开设多少条生产线、采购多少台设备时，整数规划可以帮助我们做出最优决策。

排队论可以帮助我们优化生产中的服务设施配置，如设备维修站、质检站等。通过分析顾客（在这里指待维修的设备、待质检的产品等）的到达规律和服务时间分布，计算出服务设施的最优数量和服务人员的最佳配置，以减少等待时间和提高服务效率。

网络优化技术，如最短路问题、最大流问题等，在生产计划中的物流配送环节发挥着重要作用。通过优化物流网络，选择最佳的运输路线和运输方式，可以降低运输成本，提高物流效率。

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结

线性规划知识点总结

标题：线性规划知识点总结

引言概述：

线性规划是运筹学中的一种最基本的数学规划方法，广泛应用于生产、运输、金融等领域。通过线性规划，可以优化资源分配，最大化利润或者最小化成本。本文将对线性规划的基本概念、线性规划模型、解决方法、应用领域和优缺点进行总结。

一、基本概念

1.1 线性规划的定义：线性规划是一种数学优化方法，其目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数取得最大值或者最小值的决策变量的取值。

1.2 决策变量和目标函数：线性规划中，决策变量是需要确定的未知数，而目标函数则是需要优化的目标，通常是最大化利润或者最小化成本。

1.3 约束条件：线性规划模型中的约束条件是对决策变量的限制，可以是等式约束或者不等式约束，用来限制决策变量的取值范围。

二、线性规划模型

2.1 标准形式和非标准形式：线性规划模型可以分为标准形式和非标准形式，标准形式要求目标函数是最小化形式，约束条件是等式约束；非标准形式则没有这些限制。

2.2 线性规划的矩阵形式：线性规划可以用矩阵形式表示，目标函数和约束条件可以用矩阵的乘法来表示，这样可以简化问题的求解过程。

2.3 整数规划和混合整数规划：在实际应用中，有时需要考虑变量的取值只能是整数的情况，这时就需要用到整数规划或者混合整数规划。 三、解决方法

3.1 单纯形法：单纯形法是解决线性规划问题的经典方法，通过不断挪移顶点来找到最优解，是一种高效的求解方法。

3.2 对偶理论：对偶理论是线性规划的重要理论基础，通过对原问题的对偶问题进行求解，可以得到原问题的最优解。

3.3 整数规划的分支定界法：对于整数规划问题，可以采用分支定界法来求解，通过不断分支和剪枝来逐步逼近最优解。

四、应用领域

4.1 生产计划优化：线性规划可以用来优化生产计划，确定最佳生产量和资源分配，以最大化利润或者最小化成本。

4.2 运输网络优化：在物流领域，线性规划可以用来优化运输网络，确定最佳的运输路径和运输量，以提高运输效率。

线性代数在经济分析中的应用与贡献

线性代数在经济分析中的应用与贡献

线性代数在经济分析中的应用与贡献

线性代数在经济分析中有许多具体的应用，以下是一些例子：

1. 线性规划：这是一种利用线性代数方法求解最优解的优化问题。在实际的经济决策中，线性规划被用于确定生产计划、物流配送、库存管理等问题的最优解。通过构建线性规划模型并应用线性代数解法，可以有效地提高经济决策的效率和质量。

2. 矩阵分析：这是线性代数的重要应用之一，涉及研究矩阵的性质、特征以及其它重要概念。在经济领域，矩阵分析被广泛应用于商业数据挖掘、金融风险管理、投资决策等领域。矩阵分析有助于更好地理解和处理经济数据，提高决策的准确度和效率。

3. 成本-收益分析：这是另一种经济分析形式，主要涉及计算项目的预期成本和收益，并确定其经济可行性。通过线性代数，可以明确表现出投入与产出的具体关系，帮助企业判断一个项目是否可行。

4. 投入产出分析：这是线性代数在经济分析中最直接的应用之一。投入产出分析用于研究经济系统中各部门之间的相互依赖关系。通过使用线性代数，可以描述和预测经济系统的行为，尤其在宏观经济分析中。

5. 时间序列分析：这是研究随时间变化的数据序列的学科。在经济分析中，时间序列数据用于预测未来的经济趋势和行为。通过线性代数，可以对时间序列数据进行建模和预测，例如使用ARIMA模型或指数平滑技术。

6. 计量经济学：计量经济学是使用数学和统计方法来分析和预测经济现象的学科。线性代数在计量经济学中用于建立经济模型，例如多元线性回归模型，这些模型可以用来研究各种经济关系，例如消费、投资和经济增长之间的关系。

7. 博弈论：博弈论是研究决策和策略互动的数学分支。在经济分析中，博弈论被用来描述和预测竞争性经济行为，例如价格竞争和寡头垄断市场中的行为。线性代数用于分析和解决博弈中的均衡问题。 8. 优化问题：在解决优化问题方面，线性代数也发挥了重要作用。例如，在资源分配、生产计划和运输调度等领域经常出现线性规划、整数规划和动态规划等优化问题，线性代数提供了有效的解决方案。