第2篇

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交流电机的共同理论6-8 已知Z=24,2p=4,a=1,试绘制三相单层绕组展开图。

解:2)34/(242/=⨯==pm Z q ,取单层链示,绕组展开图如下: 6-9有一双层绕组,Z=24,2p=4,a=2,τ651=y 。

试绘出:(1)绕组的槽电动势星形图并分相;(2)画出其叠绕组A 相展开图。

解:(1)槽电动势星形图如右: 2)34/(242/=⨯==pm Z q 542465651=⨯==τy(2)画出其叠绕组A 相展开图如下 :6-11 一台三相同步发电机,f=50HZ ,nN =1500r/min ,定子采用双层短距分布绕组:q=3,τ981=y ,每相串联匝数N=108,Y 接法,每极磁通量Φ1=1.015×10-2Wb ,Φ3=0.66×10-3Wb ,Φ5=0.24×10-3Wb ,Φ7=1.015×10-4Wb ,试求:(1)电机的极对数;(2)定子槽数;(3)绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7;(4)相电动势E φ1、E φ3、E φ5、E φ7及合成相电动势E φ和线电动势El 。

解:(1)电机的极对数 2=p ;(2)定子槽数 363342=⨯⨯==pmq Z ; (3)绕组系数9452.0)9098sin(220sin 3260sin2sin 2sin 2sin 000111=⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N577.0)90983sin(2203sin 32603sin23sin 23sin 23sin 000333-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N1398.0)90985sin(2205sin 32605sin25sin 25sin 25sin 00555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N 0607.0)90987sin(2207sin 32607sin27sin 27sin 27sin 00777=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N(4)电动势VfNk E N 23010015.19452.01085044.444.42111=⨯⨯⨯⨯⨯==-φϕV fNk E N 4.271066.0577.010815044.4344.43333=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-φϕVf N k E N 41024.01398.010825044.4544.43555=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-φϕVfNk E N 110015.10607.010835044.4744.44777=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=-φϕV V E E E E E 7.231144.27230222227252321=+++=+++=ϕϕϕϕϕVV E E E E l 4.3981423033222272521=++⨯=++=ϕϕϕ第7章7-10一台三相四极感应电动机,PN=132kW ,UN=380V ,IN=235A ,定子绕组采用三角形连接,双层叠绕组,槽数Z=72,y1=15,每槽导体数为72,a=4,试求:(1)脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅,并写出各相基波脉振磁动势的表达式;(2)三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值,写出它们的表达式,并说明各次谐波的转向、极对数和转速;(3)分析基波和5、7次谐波的绕组系数值,说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。

解:(1)额定相电流A AI I N N 7.13532353===ϕ6)34/(722/=⨯==pm Z q ,0001072/3602/360=⨯=⨯=Z p α2164/27264/2,184/722/=⨯⨯=====a pqN N p Z C τ9236.0)901815sin(210sin 6260sin2sin 2sin 2sin 00111=⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N4553.0)9018153sin(2103sin 62603sin23sin 23sin 23sin 00333-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N 051.0)9018155sin(2105sin 62605sin25sin 25sin 25sin 00555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N 0376.0)9018157sin(2107sin 62607sin27sin 27sin 27sin 00777-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==πααy q q k k k y q N A A I p Nk F N 121827.13529236.02169.09.011=⨯⨯⨯==ϕAA I p Nk F N 20027.135234553.02169.039.033=⨯⨯⨯⨯==ϕ A A I p Nk F N 5.1347.13525051.02169.059.055=⨯⨯⨯⨯==ϕ A A I p Nk F N 8.707.135270376.02169.079.077=⨯⨯⨯⨯==ϕ设三相电流对称,则各相基波脉振磁动势的表达式:)120sin()120cos(12182,sin cos 121820011--==t f tA f B A ωαωαϕϕAt f C )240sin()240cos(12182001--=ωαϕ(2)A t f A A F F )sin(18273,182********.123111αωϕ-==⨯==,正转,min /1500,21r n p ==0,033==f F A t f A A F F )5sin(8.231,8.2315.1345.123555αωϕ+==⨯==,反转,min /300,101r n p ==At f A A F F )7sin(2.106,2.1068.705.123777αωϕ-==⨯==,正转,min /3.214,141r n p ==由计算可知,基波绕组系数值远大于5、7次谐波的绕组系数值,说明采用短距和分布绕组对基波磁动势幅值影响不大,而对5、7次谐波磁动势幅值大大减小,使电机磁动势波形近似为正弦波。

7-11一台三相二极汽轮发电机,PN=50000kW ,UN=10.5Kv ,Y 接法,cos φN=0.85(滞后),槽数Z=72,y1=28,NC=1,a=2,试求额定电流时:(1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式; (2)三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式;(3)画出A 相电流为最大值时的三相磁动势空间矢量及其合成磁动势空间矢 量图。

解:(1)额定电流AkV kWU P I NN N N 323485.05.10350000cos 3=⨯⨯==ϕ12312722=⨯⨯==pm Z q ,1212121221=⨯⨯⨯==c N a pq N8976.0)18023628sin(25sin 12260sin2sin 2sin 2sin 00111=⨯⨯⨯=⨯=⨯=πααy q q k k k y q N相绕组磁动势的基波幅值AI p k N F N 31351323418976.0129.0.224111=⨯⨯⨯==πϕ相绕组磁动势的瞬时值表达式At t F f A ωαωαϕϕsin cos 31351sin cos 11==At f B )120sin()120cos(31351001--=ωαϕ At f C )240sin()240cos(31351001--=ωαϕ(2)三相合成磁动势的基波幅值AI p k N F N 47027323418976.01235.1.22423111=⨯⨯==π设t I i A ωsin 2=,)120sin(20-=t I i B ω,)240sin(20-=t I i Bω,三相绕组轴线为逆时针方向,则三相合成磁动势的瞬时值表达式At t t F f )sin(47027)sin(11αωαω-=-=(3)A 相电流为最大值时的磁动势空间矢量图(090=t ω时)7-13电枢绕组若为两相绕组,匝数相同,但空间相距120°电角度,A 相流入t I i A ωcos 2=,问:(1)若)120cos(20-=t I i Bω,合成磁动势的性质是什么样的?画出磁动势向量图,并标出正、反转磁动势分量;(2)若要产生圆形旋转磁动势,且其转向为从+A 轴经120°到+B 轴的方向,电流iB 应是怎样的,写出瞬时值表达式(可从磁动势向量图上分析)。

解:(1)合成磁动势(基波)为椭圆旋转磁动势。

当0=t ω时,-+AA F F ,在+A 轴,-+B B F F ,各自从+B 轴倒退120°电角度。

磁动势向量图如下图1所示。

(2)若要产生圆形旋 转磁动势,且其转向为从 +A 轴经120°到+B 轴 的方向,电流iB 应是: )60cos(20-=t I i B ω,磁动势向量图如下图2所示。

0=+--B A F F图1图2。