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密封线内不答题
成都信息工程大学考试试卷
2016 —— 2017学年第 1 学期
课程名称： 高等代数 使用班级 应用数学学院16级 试卷形式：闭卷
一、110021101A -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
,求21(2)(4)A I A I -+-。(本题10分)
二、计算下列行列式的值:
4
234152524133322------=D 。(本题12分)
三、若矩阵n 阶矩阵A 满足0422
=--I A A ，证明I A +可逆，并求I A 3-的逆
矩阵。(本题10分)
四、求下列非齐次方程组的通解：
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+++-=-++=-+-6
2421635113254321
43214321x x x x x x x x x x x x 。 (本题12分)
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五、在三维线性空间3
P 中，已知线性变换σ在基T )1,1,1(1
-=η，T )1,0,1(2-=η，
T
)1,1,0(3=η下的矩阵是⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-121011101，求σ在基T )0,0,1(ε1=，
T )0,1,0(ε2=，T )1,0,0(ε3=下的矩阵。(本题12分)
六、设3
P 取中两个基
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==T T T
)101()101(111321，，，，
），，（ααα ，
⎪⎩
⎪
⎨⎧===T T T
)343()432(121321，，，，
），，（βββ， （1）求由基321ααα，，
到基321βββ，，的过渡矩阵与基变换公式； （2）写出对应的坐标变换公式。(本题12分)
七、设⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=10
0b 21021a A 为正交矩阵，求a 、b 的值。(本题10分)
八、设向量组321,,a a a 线性相关，432,,a a a 线性无关，问：1a 能否由32,a a 线性
表示？证明你的结论。(本题10分)
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九、用正交变换将二次型322
3222121432),(x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出所用
的正交变换。(本题12分)
