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可编辑修改精选全文完整版一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
材料力学考试和答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪个量是标量？A. 应力B. 应变C. 位移D. 力答案：C2. 材料力学中，下列哪个量是矢量？A. 应力B. 应变C. 位移D. 温度答案：A3. 材料力学中，下列哪个量是二阶张量？A. 应力B. 应变C. 位移D. 力答案：A4. 在材料力学中，下列哪个量是描述材料弹性特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 屈服强度答案：C5. 材料力学中，下列哪个量是描述材料塑性特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 屈服强度答案：D6. 在材料力学中，下列哪个量是描述材料断裂特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 断裂韧性答案：D7. 材料力学中，下列哪个量是描述材料硬度特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 布氏硬度答案：D8. 在材料力学中，下列哪个量是描述材料疲劳特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 疲劳寿命答案：D9. 材料力学中，下列哪个量是描述材料蠕变特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 蠕变速率答案：D10. 在材料力学中，下列哪个量是描述材料热膨胀特性的？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 热膨胀系数答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，应力的单位是________。
答案：帕斯卡（Pa）2. 材料力学中，应变的单位是________。
答案：无单位（无量纲）3. 材料力学中，弹性模量的单位是________。
答案：帕斯卡（Pa）4. 材料力学中，屈服强度的单位是________。
答案：帕斯卡（Pa）5. 材料力学中，断裂韧性的单位是________。
答案：帕斯卡·平方米根号米（Pa·m^(1/2)）6. 材料力学中，布氏硬度的单位是________。
答案：布氏硬度值（HB）7. 材料力学中，疲劳寿命的单位是________。
材料力学试题一、填空题（共15分）1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。
三、计算题（共75分） 1、（25应力相等，求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图：(105);(10355M Nm M BC AB ⨯=⨯= 由最大剪应力相等：8434.05/3/16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ 由；594.0)(23232;41221242411=••=•=⇒∴⋅=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ（2）2、（3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。
求钢板厚度的减小值。
解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为：0244.010)55150(101.225.0)(69-=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学的试题及答案### 材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪个量不是基本力学量？A. 应力B. 应变C. 位移D. 力答案：C2. 根据胡克定律，弹性模量E与杨氏模量G的关系是？A. E = 2GB. E = 3GC. E = G/2D. E = 2G/3答案：D3. 材料力学中的应力集中现象通常发生在：A. 材料的均匀区域B. 材料的接合处C. 材料的表面D. 材料的内部答案：B4. 以下哪个不是材料力学的基本原理？A. 材料的连续性原理B. 材料的均匀性原理C. 材料的各向同性原理D. 材料的各向异性原理答案：D5. 在材料力学中，下列哪项不是材料的力学性能指标？A. 屈服强度B. 抗拉强度C. 硬度D. 密度答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述材料力学中应力和应变的关系，并说明它们的区别。
答案：应力是单位面积上的内力，表示材料内部抵抗变形的能力。
应变是材料在受力后发生的形变程度，是无量纲的比值。
它们的区别在于应力是力的度量，而应变是形变的度量。
在弹性范围内，应力与应变成正比，遵循胡克定律。
2. 解释什么是材料的屈服点，并说明其在工程应用中的重要性。
答案：屈服点是材料从弹性变形转变为塑性变形的临界点，即材料开始产生永久变形的应力值。
在工程应用中，屈服点是设计和制造结构时的重要参数，它决定了材料在多大应力下会失去弹性，对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
三、计算题（每题30分，共40分）1. 一根直径为d的圆杆，受到轴向拉力P，求圆杆的轴向应力。
答案：轴向应力 \( \sigma \) 可以通过以下公式计算：\[ \sigma = \frac{P}{A} \]其中，\( A \) 是圆杆的横截面积，\( A = \frac{\pi d^2}{4} \)。
2. 已知一个材料的弹性模量E和泊松比ν，求该材料在单轴拉伸时的应力-应变关系。
答案：在单轴拉伸情况下，应力-应变关系遵循胡克定律：\[ \sigma = E \epsilon \]其中，\( \epsilon \) 是应变，\( \nu \) 是泊松比，但在此关系中不直接使用。
材料力学试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于材料力学的范畴？A. 材料的力学性能B. 材料的微观结构C. 材料在外力作用下的变形与破坏D. 材料的制备工艺答案：D2. 在拉伸试验中，下列哪个参数表示材料的强度？A. 屈服强度B. 断裂强度C. 弹性模量D. 伸长率答案：A3. 在弹性范围内，下列哪个关系式成立？A. σ = EεB. σ = EδC. σ = EτD. σ = Eγ答案：A4. 下列哪个因素对材料的疲劳性能影响最大？A. 材料的化学成分B. 材料的微观结构C. 材料的表面质量D. 材料的力学性能答案：C5. 在纯弯曲状态下，下列哪个选项描述了梁的变形情况？A. 梁的上部受拉，下部受压B. 梁的上部受压，下部受拉C. 梁的上下部均受拉D. 梁的上下部均受压答案：A6. 下列哪个选项描述了材料的塑性？A. 断裂前的最大变形B. 断裂前的最大伸长率C. 断裂前的最大压缩率D. 断裂前的最大扭转角答案：A7. 下列哪个选项表示材料的韧度？A. 材料在断裂前所吸收的能量B. 材料在屈服前所吸收的能量C. 材料在弹性范围内所吸收的能量D. 材料在塑性范围内所吸收的能量答案：A8. 下列哪个选项表示材料的硬度？A. 材料抵抗塑性变形的能力B. 材料抵抗弹性变形的能力C. 材料抵抗断裂的能力D. 材料抵抗磨损的能力答案：A9. 下列哪个选项表示材料的疲劳寿命？A. 材料在疲劳试验中断裂前所经历的循环次数B. 材料在疲劳试验中所承受的最大应力C. 材料在疲劳试验中所承受的最小应力D. 材料在疲劳试验中的应力幅值答案：A10. 下列哪个选项表示材料的断裂韧性？A. 材料在断裂前所吸收的能量B. 材料在屈服前所吸收的能量C. 材料在弹性范围内所吸收的能量D. 材料在塑性范围内所吸收的能量答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学研究的三个基本问题是________、________和________。
材料力学计算题(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除计算题一等截面杆在轴向拉力P 作用下，测得杆件A 点处的横向线应变0.00003ε'=-，已知杆的横截面积2300A mm =，材料的弹性模量5210E MPa =⨯、泊松比0.28μ=，试求（1）轴向拉力的数值；（2）图1所示A 点在图2截面处的正应力和剪应力。
30解：（1）E Eεσεμ'==-= N P F A E A EA εσεμ'====-=×103N （2）在A 点取单元体，并画A 点的应力状态图 21.43MPa x σσ==0y xy στ==cos 2sin 222cos602216.07MPax yx yxy x xασσσσσατασσ+-=+-=+=sin 2cos 22sin 6029.28MPax yxy xασστατασ-=+==计算题杆件上同时作用有如图所示的轴向力和横向力，大小均为10kN P =，杆件的截面为方形截面，截面边长为a =100mm ，杆件长度为l =1m 。
试求出杆件的最大、最小正应力的大小。
解答：画出其轴力图和弯矩图。
杆件的轴向应力为2/PP A a σ==轴（拉应力） 杆件的最大弯矩为max M Pl =maxmax M y Iσ=弯曲max 412a I = max 2a y =±带入可得max 436212M a Pla a σ=±=±弯曲max则最大、最小正应力为：max max 2423min6212M P a P Pl a a a a σσσ=±=±=±弯曲max 轴计算题承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知l=4m ，b=140mm ，h=210mm ，q=2kN/m ，弯曲时木材的容许正应力[]10MPa σ=，（1）校核该梁的强度；（2）计算该梁能承受的极限荷载。
材料力学试题含答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是线弹性的D. 材料是塑性的答案：A2. 在拉伸试验中，下列哪个物理量表示材料的强度？A. 屈服强度B. 抗拉强度C. 延伸率D. 断面收缩率答案：B3. 下列哪种材料具有较小的泊松比？A. 钢材B. 铝材C. 橡胶D. 玻璃答案：A4. 下列哪个选项是材料力学中常用的力学模型？A. 杆件B. 梁件C. 壳件D. 所有选项均正确答案：D5. 下列哪个选项表示材料的疲劳极限？A. 材料的最大应力B. 材料的平均应力C. 材料的应力幅D. 材料的疲劳寿命答案：C二、填空题（每题5分，共25分）1. 材料力学研究的主要对象是__________，其基本假设包括__________、__________和__________。
答案：杆件；材料是连续的；材料是均匀的；材料是各向同性的2. 在拉伸试验中，材料的屈服强度是指__________，抗拉强度是指__________。
答案：材料开始发生塑性变形时的应力；材料断裂前的最大应力3. 材料的泊松比是指__________，其值越大，材料的横向变形越__________。
答案：材料在拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值；大4. 材料的疲劳极限是指在__________条件下，材料在__________次应力循环内不发生__________的最大应力。
答案：给定；预定；疲劳破坏5. 材料力学中，梁的弯曲正应力公式为__________，其中M为__________，I为__________，y为__________。
答案：σ = My/I；弯矩；惯性矩；截面形心到中性轴的距离三、计算题（每题25分，共75分）1. 一根直径为d的圆形杆，受到轴向拉伸力F的作用，已知材料的弹性模量为E，泊松比为μ。
求杆的伸长量ΔL。
材料力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 材料力学研究的主要内容是（）A. 材料的力学性能B. 材料在外力作用下的变形和破坏规律C. 材料的制备工艺D. 材料的微观结构答案：B2. 下列哪种材料属于塑性材料（）A. 钢B. 铝C. 玻璃D. 碳纤维答案：A3. 在材料力学中，下列哪个公式表示胡克定律（）A. σ = EεB. σ = F/AC. τ = F/AD. σ = F·l/A答案：A4. 下列哪个现象属于弹性变形（）A. 钢筋的拉伸B. 铅笔的弯曲C. 橡皮的压缩D. 玻璃的破碎答案：C二、填空题（每题10分，共40分）1. 材料力学中的基本假设之一是材料是各向______的。
答案：同性2. 在弹性范围内，材料的应力与应变之间的关系称为______。
答案：胡克定律3. 材料在受到拉伸或压缩时，单位面积上的内力称为______。
答案：应力4. 材料在受到剪切力作用时，单位面积上的内力称为______。
答案：剪应力三、计算题（每题20分，共60分）1. 一根直径为10mm的圆形截面低碳钢杆，受到轴向拉力F=10kN的作用。
已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比ν=0.3。
求杆的伸长量。
解：首先，计算杆的横截面积：A = πd^2/4 = π(10×10^-3)^2/4 = 7.85×10^-5 m^2根据胡克定律，杆的伸长量可以表示为：δ = Fl/AE代入已知数据，得到：δ = 10×10^3 × 7.85×10^-5 / (200×10^9 × 7.85×10^-5) = 5×10^-5 m = 0.5mm答案：杆的伸长量为0.5mm。
2. 一根矩形截面木梁，宽b=100mm，高h=200mm，受到弯矩M=10kN·m的作用。
已知木材的弹性模量E=10GPa。
第一章绪论【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。
【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。
取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。
选取坐标系如图所示。
（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。
（3）由平衡条件∴【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。
试求板中a点沿x方向的正应变。
【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。
x 方向【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。
若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。
【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。
第二章 拉伸、压缩与剪切【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。
解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程0xF=∑，N1300F -=得 N130kN F =结果为正值，故N1F 为拉力。
同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为N2304070(kN)F =+=在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。
由平衡方程0xF=∑，N330200F --+=得 N3302010(kN)F =-+=-结果为负值，说明N3F 为压力。
同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为N420kN F =F N4(f)(a)C BA 20kN30kNF30kN(b)(c)20kN20kN (e)(d)(a)N1F N2F N3F N4(f)(a)EDCBA 20kN20kNF 30kN 40kN(b)(c)30kN20kN20kN(e)(d)(b) F N2F N3F N4(f)(a)30kNED C20kN20kN80kN 40kN F(b)(c)30kN 20kN20kN (e)(d)30kN(c)N2F N4(f)(a)30kNEB A70kN30kN20kN80kN40kN 30kNF 30kN 40kN (b)(c)20kN(e)(d)30kN(d)F N2F N3F (f)(a)E D C BA 70kN30kN80kN 40kN30kNF 30kN 40kN (b)(c)(e)(d)30kN(f)(a)30kNEA20kN 80kN 40kN 30kN F30kN(b)(c)20kN(e)(d)30kN(f)图2. 1 例题2.1图【例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。
已知40kN P =。
试求荷载引起的最大工作应力。
解：首先作柱的轴力图，如图 2.8(b)所示。
由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。
Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得3N1114010N 0.69(MPa)(240mm)(240mm)σ-⨯===-⨯F A (压应力)3N22212010N 0.88(MPa)(370mm)(370mm)F A σ-⨯===-⨯(压应力)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。
【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为A ，材料容重为γ。
试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。
解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为()G x ，则有()G x xA γ= (a)设横截面上的轴力为N ()F x ，则由平衡条件0=∑xF，N ()()0-=F x G x (b)将(a)式值代入(b)式，得N ()F x A x γ=⋅⋅ (c)即N ()F x 为x 的线性函数。
当0x =时，N (0)0F =当x l =时，N N,max ()F l F A l γ==⋅⋅(a) (b) (a) (b) (c)图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图式中N,max F 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。
那么横截面上的应力为N ()()F x x x Aσγ==⋅ (d) 即应力沿杆长是x 的线性函数。
当0x =时，(0)0σ=当x l =时，max ()l l σσγ==⋅式中max σ为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。
【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径180mm D =，壁厚8mm δ=，气压2MPa p =，活塞杆直径10mm d =，试求汽缸横截面B —B 及纵向截面C —C 上的 应力。
解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。
(1) 求横截面B —B 上的应力。
取B —B 截面右侧部分为研究对象(如图 2.10(c)所示)，由平衡条件0x F =∑，22N ()04D d p F π--=当D d >>时，得B —B 截面上的轴力为2N 4F D p π≈B —B 截面的面积为2()()A D D D δδδδδ=π⋅+⋅=π⋅+≈π那么横截面B —B 上的应力为2N 1802411.25(MPa)448x D p F Dp A D σδδπ⨯=≈===π⨯x σ称为薄壁圆筒的轴向应力。
图2.10 例题2.4图(2) 求纵截面C —C 上的应力。
取长为l 的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件0y F =∑，N10d sin 202D p l F θθπ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭⎰ 得C —C 截面上的内力为N12F plD =C —C 截面的面积为12A l δ=当20D δ≥时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C —C 上的应力为N112180222.5(MPa)2228σδδ⨯=====⨯y F plD pD A ly σ称为薄壁圆筒的周向应力。
计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。
【例题 2.7】 螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。
若已知螺栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。
解：(1) 确定螺栓所受轴力。
应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有N 22kN F F ==(2) 计算螺栓横截面上的正应力。
根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为3N 2242210124.63.14154σ⨯⨯====π⨯F F d A (MPa)(3) 应用强度条件进行校核。
已知许用应力为[]150(MPa)σ= 螺栓横截面上的实际应力为124.6σ=MPa ＜[]150σ=(MPa)所以，螺栓的强度是足够的。
【例题2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC 和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。
已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆AB 的 直径。
解：(1) 求支反力A F 和B F ，因屋架及荷载左右对称，所以11108.844(kN)22A B F F ql ===⨯⨯=图2.25 例题2.8图(2) 用截面法求拉杆内力N AB F ，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。
由0CM=∑，N 4.4 1.6024A AB l lF q F ⨯-⨯⨯-⨯=得22N 144 4.4108.8184.4/1.660.5(kN)8 1.6ABA F F ql ⨯-⨯⨯⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭(3) 设计Q235钢拉杆的直径。
由强度条件N N 24[]σ=πAB ABF F A d ≤ 得21.29(mm)==d【例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，AB 为其中一根支撑杆。
各杆为100mm d =的圆木，其许用应力[]10σ=MPa 。
试求支杆间的最大距离。
解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。
(1) 计算简图。
防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。
AB 杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。
于是AB 杆的计算简图如图2.26(b)所示。
图2.26 例题2.9图(2) 计算AB 杆的内力。
水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图2.26(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为2P 12F h b γ=其中γ为水的容重，其值为103kN/m ；h 为水深，其值为3m ；b 为两支撑杆中心线之间的距离。
于是有323P 11010345102F b b =⨯⨯⨯⨯=⨯根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件0CM=∑，P N 10AB F F CD -⨯+⨯=其中3sin 3 2.4(m)CD α=⨯==得33P N 451018.75102.4 2.4AB F b F b ⨯===⨯(3) 根据AB 杆的强度条件确定间距b 的值。
由强度条件3N 2418.7510[]σσπ⨯⨯==⨯AB F b A d ≤得26233[]1010 3.140.1 4.19(m)418.7510418.7510σ⨯π⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯d b ≤【例题2.10】 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图2.34(a)所示。
杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。
求荷载F 的许可值[]F 。
(a) (b)图2.34 例题2.10图解：(1) 求两杆内力与力F 的关系。
取节点C 为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。
节点C 的平衡方程为0x F =∑，N N cos cos 066BC AC F F ππ⨯-⨯= 0yF=∑，N N sinsin 066BC AC F F F ππ⨯+⨯-= 解得N N BC AC F F F == (a)(2) 计算各杆的许可轴力。
