达州市普通高中2018届第二次诊断性测试

宜宾市高中2018级<新）第二次诊断性测试地理分析报告一、试卷分析1、本次测试目标本题以2018年全国高考大纲和四川省测试说明为命题依据，基本上能以2018年四川省高考文综地理题为样板。

命题范围涵盖高考四大板块内容。

试卷突出新课程理念，联系生产生活实际，材料呈现方式新颍<如第1题“气候灾害类型漫画图”），有自己的原创题<如第9-10题“长江口分流沙洲洲头年平均5m等深线变化图”考查沙洲上游等深线的逐年变化）。

地理图形展现丰富<全卷共14幅图），体现了地理学科特色。

试卷比较灵活，注重高考能力立意，难度较为适中，略低于四川高测试卷规定难度。

较好地考查了学生地理高考四大能力。

但个别试卷不够严谨<如第11题A答案值得商榷），试卷信息的呈现方式不是很好<如第3题“我国东部气温随纬度变化的曲线”）；图像信息交待不够<13题未给出内流河图例、13题年降水量图中尼日利亚国界线不明），开放性试卷多了一些，答案得分点较多，增加了阅卷的难度。

另外试卷的区分度还有待提高等。

本次主观题主要考查学生据图文材料获取信息，运用所学知识解决地理问题的能力。

包括：读图能力、描述、比较能力、归纳概括总结、审题能力等。

如选择题3、6、9；非选择题１３－2，１４－1、2、3得分率全卷都较低。

所以我们在教案中要特别强化读图能力、描述、比较能力、归纳概括总结、审题能力的训练。

从试卷抽样看好多学生审题不准，不能理解命题者的意图，所以答非所问，眉毛胡子一把抓。

如１３－２题。

要求分析其气候条件对棉花生长的影响。

但却回答成了“自然条件对棉花种植的影响”第一部分客观题分析第1—2题：【命题意图】以广东省为背景，以漫画形式提供了五种气象灾害类型，考查学生在新情景下读图分析能力，引导学生联系实际，关注生活中的地理问题。

【解题思路】依据题干材料和所学知识，广东位于我国东南沿海，受季风影响，高温、雷击、暴雨、干旱灾害夏季容易出现，寒潮、咸潮最易出现在冬季；高温、寒潮跟温度变化有关，暴雨、干旱、雷击、咸潮与降水有关，干旱和咸潮都是淡水资源偏少产生的灾害，因此“开源、节流”是两者基本治理措施，故1.C 2.A第3—4题：【命题意图】以曲线图的形式，呈现我国东部气温的空间变化规律，要求学生结合所学区域地理知识去提取图中的有效信息，判断和分析相关知识，考查学生的区域地理知识和解读信息的能力【解题思路】气温年较差是指一地一年中最热月均温与最冷月均温之差。

达州市普通高中2018届第一次诊断性测试（文科）一、单选题（本大题共11小题，共22.0分）和顺古镇位于我国滇西边陲——腾冲县境内。

古镇内建筑具有鲜明的外来特色，历经多次战乱和地震依然保持着特有的原貌，被誉为中国古代建筑的“活化石”。

下图为国家邮政局发行的有关腾冲的纪念邮票，据此完成下列小题。

1.和顺古镇建筑具有鲜明的外来特色，这种特色最可能来自A. 华北地区B. 西北地区C. 江南地区D. 东北地区2.游客发现古镇内的建筑大多以当地随处可见的一种特殊石材作为原料，该石材“质轻而多孔”。

形成此类石材的主要地质作用是A. 岩浆活动B. 地壳运动C. 风力作用D. 流水作用辣椒产业从种植、田间管理到收获晾晒，都需要投入大量劳动力，尤其是辣椒摘柄主要依靠人工。

韩国是一个以泡菜文化而闻名的国家，作为泡菜原料之一的辣椒更是必不可少。

吉林省洮南市（下图）种植长角椒已有30多年的历史，近年来韩国在洮南市大量进口成品辣椒。

据此完成下列小题。

3.与新疆、四川相比，洮南市出口辣椒到韩国的优势主要在于A. 气温日较差大，产品质量好B. 种植技术先进C. 劳动力丰富廉价D. 地理位置邻近4.近年来韩国大量在洮南市进口长角椒的原因最可能是韩国A. 辣椒产品质量下降B. 种植和生产成本高C. 农业政策上的调整D. 饮食习惯上的变化读南半球亚热带某河流的中游某水库多年平均出（入）库水量逐月累计图，该河流以雨水补给为主。

水库水量＝年初水库水量＋（入库逐月累计量－出库逐月累计量）。

据此回答下列小题。

5.该水库水量最大的月份是A. 1月B. ３月C. ５月D. 10月6.结合入库累计流量分析该水库周围农业发展的有利气候条件是A. 雨热同期B. 气温年较差大C. 晴天多，光照充足D. 灌溉便利7.该水库10月出库水量明显增大的原因最可能是A. 泄水以改善下游生态B. 泄水以提高下游航运能力C. 泄水以腾出防洪库容D. 泄水以增大发电量２０１７年春节期间，我国某旅游团到哥斯达黎加西部沿海旅游，游客发现当地树木掉叶，树皮呈绿色，体现了生物对环境有极强的适应性。

高2018级第一次调研考试 理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ） A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 【答案】B 【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B. 【考点】复数的运算 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 2. 设向量，满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B

.................. 3. 在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A. 30尺 B. 60尺 C. 90尺 D. 120尺 【答案】C 【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C. 4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】 由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以 两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，可得，那么，故选B. 6. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依据定义，就是指将除去后剩余的元素构成的集合，对于集合，求的是函数的定义域，解得，对于集合，求的是函数的值域，解得，所以 ， 或，故选D. 7. 在中，角的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 所以，选A. 【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是 （ ）（参考数据：lg3≈0.48） A. ＜ 1053 B. =1053 C. = 1093 D. ＞1093 【答案】D

通川区初2023年第二次诊断性测试题九年级英语试卷（本试卷分为第I卷，第II卷两部分，考试时间120分钟，满分150分。

）温馨提示：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

监考老师统一将条形码贴在答题卡规定的位置后，考生须认真核对，确认无误。

2.选择题须使用2B铅笔，在答题卡相应位置规范填涂。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，作答必须写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上作答无效。

3.考试结束后，将试卷及答题卡一并收回。

第I卷选择题（共100分）第一部分听力（共三节满分30分）一、听句子，选图片。

（共5小题，每小题1.5分，共7.5分）你将听到五个句子，请在下列五幅图中，选出与所听句子内容相符的图片，并将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

听完每个句子，你都有5秒钟的时间来回答有关小题阅读下一小题，每个句子读两遍。

A. B. C. D. E.二、听句子，选答语（共5小题，每小题1.5分，共7.5分）你将听到五个句子，请根据所听到内容，从题中所给的A、B、C三个选项中选择最佳答语。

并将答题卡上对应题号的答案涂黑。

你都有5秒钟的时间来回答有关小题阅读下一小题，每个句子读两遍。

6.A. Sorry, I’m new here. B. You can take the bus.C. Not yet.7. A. Yes, we shall.B. No, I won’t. C. Either is OK.8. A. Twenty-two years ago. B. For twenty-two years.C. In twenty-two years.9. A. Yes, I’d love to. B. Sorry, I won’t. C. Sure, it’s a piece of cake.10. A. It’s so fascinating. B. He is so creative. C. He wrote this book .三、听对话，选择最佳答案（共10小题，每小题1.5分，满分15分）你将听到两段对话或一段独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C选项中选出最佳选项，并将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

绝密 ★ 启用前 【考试时间：2018年1月10日下午3:00～5:00】绵阳市高中2018级第二次诊断性考试数学(文史类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷(选择题，共48分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )； 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长；球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把它选出来填涂在答题卡上．1．不等式02|1|>+-x x 的解集是 A ．{x ︱x ＞－2} B ．{x ︱x ＜－2} C ．{x ︱－2＜x ＜1或x ＞1} D ．{x ︱x ＜－2或x ＞1}2．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是A ．a b b a 11+>+B ．11++>a b a b C ．b b a a 11+>+ D ．ba b a b a >++223．若点P 在曲线323+-=x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是A ．)2,0[πB ．),43[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππ D ．]43,2()2,0[πππ⋃4．设不重合两条直线l 1：ax +by +c =0与直线l 2：mx +ny +p =0，则an =bm 是直线l 1∥l 2的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在平面上，已知点A (2，1)，B (0，2)，C (－2，1)，O (0，0)．给出下面的结论：①=- ②=+ ③2-= 其中正确．．结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个6．已知数列{a n }的通项公式是1+=bn ana n ，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n +1的大小关系是A ．1+<n n a aB ．1+>n n a aC ．1+=n n a aD ．与a 、b 的取值有关 7．下列各三角函数式中，值为正数的是A ．311cot πB ．cos250︒C ．)4sin(π- D ．)01672tan('︒-8．方程 x (x 2 + y 2－3) = 0与x 2 + (x 2 + y 2－3)2= 0所表示的曲线是A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 9．设α、β是某一锐角三角形的两个内角，则必有A ．sin α＜cos β且sin β＜cos αB ．sin α＜cos β且sin β＞cos αC ．sin α＞cos β且sin β＞cos αD ．sin α＞cos β且sin β＜cos α10．函数y =x +cos x 的大致图象是A ．B ．C ．D ．11．由方程 1||||=+y y x x 确定的函数y =f (x )在(－∞，+∞)上是A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数12．已知a ，b ，c ∈R ，若1>⋅a c a b ，且2-≥+aca b ，则下列结论成立的是A ．a ，b ，c 同号B ．b ，c 同号，a 与它们异号C ．b ，c 同号，a 不能确定D ．a ，b ，c 的符号都不能确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知目标函数S = 2x + y ，则函数S 在条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>0122,1,0y x y x 下的最大值为 ．14．已知51cos sin =+αα，那么角α是第 象限的角．15．设a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，S 是△ABC 的面积，若a =4，b =5，35=S ，则c = ． 16．给出问题：“已知{a n }、{b n }是项数相同的两个数列，如果{3a n －2b n }是等差数列，那么{a n }、{b n }是不是等差数列？” 某学生的解答如下： 由已知可得： (3a n +1－2b n +1)－(3a n －2b n )=3(a n +1－a n )－2(b n +1－b n ) =常数，所以a n +1－a n 和b n +1－b n 必为常数，故{a n }、{b n }是等差数列． 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，将需要改的地方(或反例)填在后面空格内． ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 在等比数列{a n }中，已知a 6－a 4 = 24，a 3a 5 = 64．求{a n }前8项的和S 8．18．(本题满分12分) 已知A 是圆x 2 + y 2 = 4上任一点，AB 垂直于x 轴，交x 轴于点B ．以A 为圆心、AB 为半径作圆交已知圆于C 、D ，连结CD 交AB 于点P ，求点P 的轨迹方程． 19．(本题满分12分) 设平面内的向量)7,1(=, )1,5(=, )1,2(=，点P 是直线OM 上的一个动点，求当⋅取最小值时，的坐标及∠APB 的余弦值．20．(本题满分12分) 一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是T 年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的22． (Ⅰ) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (Ⅱ) 问今后最多还能砍伐多少年？21．(本题满分12分) 求函数)6cos(sin sin 2x x x y -+=π的周期和单调增区间．22．(本题满分14分) 试利用“对数函数y = log a x 在(0，+∞)上的单调性质：0＜x 1＜x 2 ⇔ log a x 1＜log a x 2 (a ＞1)；0＜x 1＜x 2 ⇔ log a x 1＞log a x 2 (0＜a ＜1)” 解决下列问题：已知二次函数f (x )的图象开口向下,且对任意实数x 有f (2－x )=f (2+x ).解不等式 22112215[log ()][log (2)]28f x x f x x ++<-+．绵阳市高2018级第二次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．CABC BADD CBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．2 14．二或四 15．61或2116．不正确，a n +1－a n 和b n +1－b n 不一定是常数，如取nb n a n n 21,31==等．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解 设等比数列{a n }的公比为q ，依题意， 得24)1(23146=-=-q q a a a ， ①64)(23153==q a a a ， ……………… 4分∴831±=q a ． ……………… 6分将831-=q a 代入到①式，得q 2－1=－3，q =－2，舍去．将831=q a 代入到①式，得q 2－1=3，q =±2． ……………… 8分当q = 2时， a 1 = 1，2551)1(818=--=q q a S ；当q = －2时，a 1 =－1，851)1(818=--=q q a S ． ……………… 12分18．解 设点A 的坐标为A (2cos α，2sin α)， 则以A 为圆心、AB 为半径的圆的方程为(x －2cos α)2 + (y －2sin α)2 = 4sin 2α．……… 4分联立已知圆x 2 + y 2 = 4的方程，相减，可得公共弦CD 的方程为x cos α + y sin α = 1+ cos 2α． (1)而AB 的方程是 x = 2cos α． (2)所以满足(1)、(2)的点P 的坐标为(2cos α，sin α)，消去α，即得点P 的轨迹方程为x 2 + 4y 2 = 4． ……………… 12分说明： 设A (m ，n )亦可类似地解决．19．解 设),(y x =． ∵ 点P 在直线OM 上，∴ 与共线，而)1,2(=，∴ x －2y =0即x =2y ，有),2(y y OP =． ……………… 4分∵ )7,21(y y --=-=，)1,25(y y --=-=， ∴ )1)(7()25)(21(y y y y --+--=⋅= 5y 2－20y +12 = 5(y －2)2－8． ……………… 8分从而，当且仅当y =2，x =4时，⋅取得最小值－8，此时)2,4(=，)5,3(-=，)1,1(-=．于是34||=，2||=，8)1(51)3(-=-⨯+⨯-=⋅，∴ 171742348cos -=⋅-==∠APB ．…………… 12分 20．解 设每年砍伐面积的百分比为b (0＜b ＜1)．则 a b a T 21)1(=-， ∴ 21)1(=-T b ，Tb 21lg)1lg(=-．(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x 年，∴ a b a x 22)1(=-22lg)1lg(=-⇒b x ， 于是 22lg21lg=⋅T x 2T x =⇒，表明已砍伐了2T 年．………… 6分 (2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25％，需y 年．∴ a b a y 41)1(≥-41lg )1lg(≥-⇒b y ，∴ 41lg 21lg≥⋅T y ⇒ y ≤ 2T ．因此今后最多还能砍伐的年数为 2322TT T =-．……………… 12分21．解 )s i n 6s i n c o s 6(c o s s i n s i n2x x x x y ππ++= x x x cos sin 23sin 232+= x x 2sin 43)2cos 1(43+-= )2cos 432sin 43(43x x -+= )32sin(2343π++=x ． ……………… 6分∴ 函数的周期 ππ==22T ． ……………… 8分当 22ππ-k ≤32π+x ≤22ππ+k ，即 125ππ-k ≤x ≤12ππ+k (k ∈Z ) 时函数单调增加，即函数的增区间是 [125ππ-k ，12ππ+k ] (k ∈Z )．……………… 12分22．解 由题意知，二次函数f (x )的对称轴为直线x =2，…… 2分 故f (x )在x ∈(－∞，2]上单调递增，在[2，+∞)上单调递减．∵ 221111()2244x x x ++=++≥，22511122()8422x x x -+=-+≥，∴ 2112211log ()log 224x x ++≤=，121log )852(log 21221=≤+-x x ，∴ 已给不等式可等价地化为 )852(log )21(log 221221+-<++x x x x ，于是得 2215228x x x x ++>-+， ………………10分即 21208x x -+<，解得 41414141+<<-x ． ……………… 14分。

达州市普通高中2014届第二次诊断性测试 生物试题理科综合共300分，包括物理、化学、生物三部分，考试时间共150分钟。

生物试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，满分90分。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效。

3. 考试结束，将答题卡收回。

第I 卷（选择题 共42分）在每题给出的四个选择中，只有一个选项是符合题目要求的。

共7题，每题6分。

1. 细胞增殖是生物个体发育的基础，以下就细胞增殖和受精作用的相关叙述正确的是 A. 减数分裂时非同源染色体的非姐妹染色单体之间的交叉互换会导致基因重组 B. 一个受精卵中所有DNA 必然是一半来自父方一半来自母方 C. 一个基因型为AaBb 的精原细胞最多只能产生两种精子D. 减数第一次分裂前期不仅会发生联会，也会发生核膜消失和核仁解体 2. 下列关于酶和激素的描述，正确的是A. 同一种酶不可能存在于分化程度不同生活细胞中，一种激素只有一种靶细胞B. 酶和激素发挥作用时均需要与特定的物质相结合C. 酶可以为合成激素的反应物提供活化能，从而加快激素的合成速度D. 在最适温度和PH 值条件下，最适合酶的保存3. 生物学是一门实验科学，以下就有关中学生物实验描述正确的是A. 在研究温度和PH 值对酶活性影响时，可分别用22O H 和淀粉为反应物B. 以豌豆为材料进行杂交实验时必须对父体和母体分别进行去雌和去雄C. 叶绿体色素提取后的分离和对提取胡萝卜素粗产品鉴定的方法和原理基本相同D. 在菊花的组织培养实验时要对分装的培养基连同器械以及外植物一起进行灭菌，定期更换培养基4. 将精神细胞置于相当于细胞外液的溶液S 中，可测的静息电位。

四川省绵阳市2018届高三数学第二次诊断考试试题文（扫描版）绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．95 14．106.5 15．416．34三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）已知C B A tan 31tan 21tan ==，∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ， 在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AAA CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-， ……3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1． ……………………………………4分 若tan A =-1，可得tanB =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A =4π． …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，即sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，…………………………………………7分结合sin 2B +cos 2B =1，sin 2C +cos 2C =1， 可得sin B =52，sin C =103， (负值已舍) ……………………………………9分在△ABC 中，由BbA a sin sin =，得b =10252252sin sin =⨯=⋅a A B ， …………11分 于是S △ABC =21ab sin C =15103102521=⨯⨯⨯． ……………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25，∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关． ……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有=⨯660404人，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，中老年人=⨯660202人，分别记为B 1，B 2．…………………………7分 则从这6人中任意选取3人的可能有(A 1，A 2，A 3)，(A 1，A 2，A 4)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，A 4)， (A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)，(A 2，A 3，A 4)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)，(A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)，(A 4，B 1，B 2)， 共20种，…………………………………………………………………………9分 其中，至少一个老年人的有(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)，(A 1，A 4，B 1)，(A 1，A 4，B 2)， (A 2，A 3，B 1)，(A 2，A 3，B 2)，(A 2，A 4，B 1)，(A 2，A 4，B 2)， (A 3，A 4，B 1)， (A 3，A 4，B 2)，(A 1，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 2)，(A 3，B 1，B 2)， (A 4，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 3，B 1)，(A 1，A 3，B 2)， (A 1，A 4，B 1)，共16种， ………………………………………………………………………11分 ∴ 所求的概率为542016=． ……………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ，∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分∴ 数列{b n }是以b 1=log 44=1为首项，1为公差的等差数列，∴ b n =1+(n -1)×1=n ． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =n ，于是2)1(+=n n S n ， ………………………………6分 于是(-1)nkb n <2S n +n +4等价于(-1)nkn <n 2+2n +4， 即等价于(-1)n24++<nn k ．……………………………………………………7分 ∵ n 为正奇数，∴ 原式变为2)4(-+->nn k 令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x 2)2)(2(x x x +--， 当x ∈(0，2)时，0)(>'x f 0)(<x ， 即f (x )在(0，2) 由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由DP =，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分 又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．设直线AB 的方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分∵ k QA +k QB =02211=-+-QQ x x y x x y ，将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+4x Q =0， …………………………………………10分即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0，化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)使得直线AQ ，BQ 的斜率之和为0．………………12分 21．解：（Ⅰ）对)(x f 求导可得a e x f x -=')(． …………………………………1分∵ a >1，于是由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增， …………3分 ∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a =1-2ln2． 令2ln 22ln )(+--=a a a a g ，则a a g ln )(-='， 由a >1知)(a g '<0，于是函数)(a g 在(1，+∞)单调递减， 又0)2(=g ，∴ a 的值是2．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，故03)2)(21(03)()21(<++--⇔<++'-x e k x x x f k x x ，变形得2321-+>x xe xe k ．……………………………………………………………8分令函数h (x )=)1(2321>-+x e xe x x ，则2)2()421()(---='x x x e x e e x h ． 令函数)1(421)(>--=x x e x x ϕ，则)1(0121)(>>-='x e x x ϕ，又0621)2(2<-=e ϕ，0721)3(3>-=e ϕ，∴ 存在t ∈(2，3)，使得0)(=t ϕ．当x ∈(0，t )，0)(<x ϕ，故0)(<'x h ，)(x h 在(1，t )单调递减； 当x ∈(t ，+∞)，0)(>x ϕ，故0)(>'x h ，)(x h 在(t ，+∞)单调递增．故)()(min t h x h ==2321-+t te te ． …………………………………………………10分又0421)(=--=t e t tϕ，故82+=t e t ，故)()(min t h x h ==)1(21)3(2)3)(1(62342823)82(2123212+=+++=+++=-+++=-+t t t t t t t t t t e te t t ，又t ∈(2，3)，故)223()1(21，∈+t ，故正整数k 的最小值是2．……………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ， 即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中，整理得04)132(2=++-t t ，由韦达定理：132121⋅+=+t t t ，8分)(11112122212221222122=⋅+=+=+t t t t t t t t PBPA故165341122+=+PBPA． …………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ) m =1，212)(++-=x x x f当x ≤21时，f (x )=3-x ，由f (x )<6解得x >-3，综合得-3<x ≤21， 当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35，所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分（Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1．当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2．y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根，则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23． ……………………………………10分。

AB ⋅ AC = AC 2达州市普通高中 2018 届第一次诊断性测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 页，第Ⅰ卷（选择题）1 至 2 页，第Ⅱ卷 （非选择题）3 至 4 页，满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 非选择题用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的， 请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1．已知集合 A = {x | x 2 - 4x + 3≤0 } ， B = (1,3] ，则 AA ． [1, 3]B ． (1,3]C ．[1,3)D ． (1,3) 2．已知复数 z 1 = 3 + i ， z 2 = 2 - i ．则 z 1 - z 2 = A ．1B ． 2C ．1+ 2iD ． 1- 2i3．在等比数列{a n }中， a 3 = 2 ， a 6 = 16 ，则数列{a n }的公比是 A ． -2B ．C ． 2D ． 44 ．从编号为 1，2，3，…，100(编号为连续整数)的 100 个个体中随机抽取得到编号为 10，30，50，70，90 的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是 开始 A ．系统抽样 B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．先分层再简单随机抽样5．在 ∆ABC 中， ，则∆ABC 是 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形D ．直角三角形6．已知命题 p ： 2x< 2y，命题 q ： log p 是命题 q 的2 x < log 2 y ，则命题A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．运行如图所示的程序框图，输出n 的值为A ． 5B ． 6C ．100D ．101B = 2T= T+ lg nn=n+1 否T ≥2?是输出 n结束T=0,n=13 5 6 3 3 68．点 P 是双曲线 x 2 - y2 b 2 = 1(b > 0) 上一点， F 1、F 2 是双曲线的左、右焦点，| PF 1 | +|PF 2 |= 6 ， PF 1 ⊥ PF 2 ，则双曲线的离心率为A ．B ． 2C ．D ．9．如图，虚线网格小正方形边长为 1，网格中是某几何 体的三视图，这个几何体的体积是 A ． 27 -π B ．12 - 3π C ． 32 - ( 10 -1)π D ．12 -π10．将函数 f (x ) = cos x 的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 1，再把所得图象向 2π右平移 12个单位，得到函数 g (x ) 的图象，则A ． g (x ) = cos(1 x - π)B ． g (x ) = cos(1 x - π)2 24π212 πC ． g (x ) = cos(2x + )6D ． g (x ) = cos(2x - )611．四棱锥 P - ABCD 的所有顶点都在半径为 的球上，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥ 平面 ABCD ，当 ∆PAB 面积最大时，四棱锥 P - ABCD 的体积为A ．8 B ． C ． D ． 412．如图， O 是坐标原点，过 E ( p , 0)y 2= 2 px ( p > 0) 于 A 、B 两点，直线 BO 与过点 A 平行于 x 轴的直线相交于点 M ，过点 M 与此抛物线相切的直线与直线 x = p 相交于点 N ．则| ME |2- | NE |2= A ． 2 p2B ． 2 pC ． 4 pD ． p63yNBOEMAxy 2 = 2 px ( p > 0)正视图侧视图•俯视图3 ⎰ ⎨ ⎩第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置）.13．式子(1+ 3 x )n展开式中，各项系数和为16，则 nxdx = ．-1⎧3x - 2 y + 5≥0, 14．已知 x ， y 满足 ⎪x + y - 5≤0, ⎪x - 4 y + 5≤0.，则2x + y 的最大值是 ．15．已知函数 f (x ) = m ln x - x (m ∈R ) 有两个零点 x 1 、x 2 (x 1 < x 2 ) ，e = 是自然对数的底数，则 x 1 、 x 2 、e 的大小关系是（用“<”连接）．16．在锐角 ∆ABC 中， A 、B 、C 成等差数列， AC = 3 ， BA ⋅ BC 的取值范围是．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17.（12 分）已知向量 a = (sin 2x , cos 2x ) ，b = ( , - 1) ， f (x ) = a •b ．22(1)求函数 f (x ) 的周期；(2)在 ∆ABC 中， f ( A ) = 1， AB = 2 3 ， BC = 2 ， 求∆ABC 的面积 S ．218.（12 分）在数列{a n }中，a 1 = 1，当 n > 1时，2a n + a n a n -1 - a n -1 = 0 ，数列{a n }的前n 项和为S n ． 1求证：(1)数列{a n+1} 是等比数列；(2) S n < 2 ．19.(12 分)某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元） 上，从这1000 名中随机抽取100 名， 得到这 100 名年收入 x （万元，下同）的频率分布直方图，如图，这频率组距0.0450.040 些数据区间是[1, 5]，…，(37, 41] ． 0.030(1) 从 这 100 名 年 收 入 在(33, 41] 上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在 (37, 41] 上0.020 0.010 0.005年收入（万元）有ξ 人，求随机变量ξ 的分布列和 E ξ ；(2) 调查发现这 1000 名返乡创业人员中有 600 人接受了职业技术教育，其中 340 人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2⨯ 2 列联表，是否有99% 的把2 D握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计个人年收入超过 17 万元 340个人年收入没超过 17 万元总计 600 1000 P （K 2 ≥ k ) 0.050.025 0.010 0.0050.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中n = a + b + c + d 为样本容量． 20.(12 分)已知，如图，四边形 ABCD 是直角梯形， AB ⊥ AD ． EF 是平面 ABCD 外的一条直线， ∆ADE 是等边三角形，平面 ADE ⊥ 平面 ABCD ， AB ∥ EF ∥ DC ， AB = 2 ， EF = 3， DC = AD = 4 . E F (1)求证：平面 BCF ⊥ 平面 ABCD ； (2)求平面 ADE 与平面 BCF 所成的锐二面角的余弦值．21.(12 分)已知函数 f (x ) = ln x - ax + a (a ∈R ) ．(1)当 a = 1时，求函数 f (x ) 的单调区间； (2)记[a ] 表示不超过实数a 的最大整数，不等式 f (x ) ≤ x 恒 成立，求[a ] 的最大值．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.( 10 分)选修 4-4 参数方程与极坐标在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系．已知直线l ：⎧ ⎪x = 2 t ;⎨( t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程是 ρ 2 - 6ρ cos θ +1 = 0 ， l 与C 相交于 ⎪ y = -1+ ⎩ 2t .2两点 A 、 B ．(1) 求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； (2) 已知 M (0, -1) ，求| MA | ⋅ | MB | 的值．23.( 10 分)选修 4-5 不等式选讲已知正数 a ， b ， c 满足： a + b + c =1，函数 f (x ) =(1) 求函数 f (x ) 的最小值； (2) 求证： f (x ) ≥ 9 ．x - 1 - 1 + x + 1 ． a b c⎪。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则A B =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C.78i 55+D.78i 55- 3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2π B. π C.23πD. 2π7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若||OP ，则||PA 的最大值为A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市2018届高三第二次诊断性检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知向量，，.若，则实数的值为（）A. B. C. D.3. 若复数满足，则等于（）A. B. C. D.4. 设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.5. 已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6. 若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.7. 已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.8. 若为实数，则“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A. B. C. D.11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.12. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知，，则__________．14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为__________．15. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．16. 已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．三、解答题17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.19. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.21. 已知函数，.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】故选D.2. 【答案】B【解析】由题，故选B.3. 【答案】A【解析】故选A.4. 【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5. 【答案】C【解析】由题设，则A. 若，则，错误；B. 若，，则错误；D. 若，，当时不能得到，错误.故选C.6. 【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为令，解得，，解得故选B.7.【答案】D【解析】由题意可知的振幅，周期则，由，，解得：，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.8. 【答案】B【解析】解不等式可得，是的真子集，故“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.9. 【答案】C【解析】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．则该阳马的外接球的直径为∴该阳马的外接球的体积=故选C.10. 【答案】D【解析】当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．故选D．11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意在区间内有唯一实数解令，解得，∴函数在区间[1，e]上单调递增，则，则的取值范围为. 故选A.12. 【答案】A【解析】可设的面积为，由题意可得，解得由，可得即为代入双曲线的方程，可得解得故选A.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】由题即答案为.14. 【答案】24【解析】由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为即答案为24人.15.【答案】【解析】由题，直线圆心到直线的距离为由题意以为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为，16.【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.三、解答题17.解：（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18.解：（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.19. （1）证明：连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形.∵为的中点，∴.∵，，又是的中点，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴.由，，，∴平面.（2）解：设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，.∴，，，.设平面，平面的法向量分别为，.由.解得.取，∴.又由解得.取，∴.∵.∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.20.解：（1）由已知，有，即.∵，∴.设点的纵坐标为.则，即.∴，.∴椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：. 设，，，.联立，消去，得.此时.∴，.由弦长公式，得.整理，得.又，∴.∴.∴，当且仅当，即时等号成立.∴当，即直线的斜率为时，取得最小值.21.解：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数的最小值为.∴，即.∴的取值范围是.（2）∵为数列的前项和，为数列的前项和. ∴只需证明即可.由（1），当时，有，即.令，即得.∴.现证明，即.现证明.构造函数，则.∴函数在上是增函数，即.∴当时，有，即成立.令，则式成立.综上，得.对数列，，分别求前项和，得.22.解：（1）∵直线的极坐标方程为，即. 由，，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为. （2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线的距离的最大值为.23.解：（1）.∴等价于或或.解得或.∴原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即. ∴.由柯西不等式，有. ∴.当且仅当，即，，时，等号成立.∴的最小值为.。