最新必修五数学 期末测试题
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最新高中必修五数学上期末试题(带答案)一、选择题1.已知数列121,,,4a a 成等差数列,1231,,,,4b b b 成等比数列,则212a ab -的值是 ( ) A .12B .12-C .12或12- D .142.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+D .若a b <,则a b <3.若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分,则122a b+的最小值为( ) A .10B .8C .5D .44.设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是 A .5-B .4C .3-D .115.正项等比数列中,的等比中项为,令,则( ) A .6B .16C .32D .646.在△ABC 中,若1tan 15013A C BC ︒===,,,则△ABC 的面积S 是( ) A .33- B .33- C .33+ D .33+ 7.数列{}n a 中,对于任意,m n N *∈,恒有m n m n a a a +=+,若118a =,则7a 等于( ) A .712 B .714 C .74D .788.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c=a ,则A .a >bB .a <bC .a =bD .a 与b 的大小关系不能确定9.已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =,则数列的第2018项为 ( )A .15B .25C .35D .4510.已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤,则24z x y =+的最小值是( )A .6-B .5C .10D .10-11.已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A .(4,1)-B .(1,4)-C .(1,4)D .(0,4)12.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,1(1)()n n n S nS n N *++∈<.若871a a <-,则( ) A .n S 的最大值为8S B .n S 的最小值为8S C .n S 的最大值为7S D .n S 的最小值为7S二、填空题13.若,a b ∈R ,0ab >,则4441a b ab++的最小值为___________.14.已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-,则此数列的通项公式为___________.15.已知0,0x y >>,1221x y +=+,则2x y +的最小值为 . 16.已知函数()2xf x =,等差数列{}n a 的公差为2,若()2468104f a a a a a ++++=,则()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.17.若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤,则3z x y =+的最小值为_____.18.在等比数列中,,则__________.19.等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,1lim 2n n S →∞=,则首项1a 的取值范围是____________.20.如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N ,那么称该数列为N 型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则2668型标准数列的个数为______.三、解答题21.在()f x 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足(2)cos cos b c A a C -=. (1)求角A 的大小(2)若3a =,求ABC △的周长最大值.22.已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,且sin cos 20A a B a --=.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若b =ABC ∆a c +的值. 23.在等差数列{}n a 中,36a =,且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令3nn n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和n S .24.已知实数x 、y 满足6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,若z ax y =+的最大值为39a +,最小值为33a -,求实数a 的取值范围.25.已知锐角ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,且满足2sin 1cos A C B =-.(1)若2a =,c =b ; (2)若sin B =a =b . 26.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a bc ,且()sin 2sin 0b A a A C -+=. (1)求角A ;(2)若3a =,ABC △的面积为2,求11b c +的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】由题意可知:数列1,a 1,a 2,4成等差数列,设公差为d , 则4=1+3d ,解得d =1, ∴a 1=1+2=2,a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,设公比为q , 则4=q 4,解得q 2=2, ∴b 2=q 2=2.则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2.D解析:D 【解析】选项A 中,当c=0时不符,所以A 错.选项B 中,当2,1a b =-=-时,符合22a b >,不满足a b >,B 错.选项C 中, a c b c +>+,所以C 错.选项D中,因为0≤<,由不等式的平方法则,22<,即a b <.选D.3.B解析:B 【解析】 【分析】由于直线将圆平分,故直线过圆的圆心,将圆心坐标代入直线方程,利用“1”的代换的方法以及基本不等式,求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--,由于直线将圆平分,故直线过圆心,即410a b --+=,即41a b +=,故()121284448222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当82b aa b =,即11,82a b ==时,取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分,则这条直线是经过圆心的.要注意的是,圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=,圆心是(),a b ,所以本题的圆心是()4,1--,而不是()4,1.4.C解析:C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由3z x y =+可得3y x z =-+.平移直线3y x z =-+,结合图形可得,当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时,直线在y 轴上的截距最小,此时z 也取得最小值.由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩,解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故点A 的坐标为33(,)22-.∴min 333()322z =⨯-+=-.选C . 5.D解析:D 【解析】因为,即,又,所以.本题选择D 选项.6.A解析:A 【解析】 【分析】由正弦定理求出c , 【详解】A 是三角形内角,1tan 3A =,∴10sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin 10sin 210a C c A ===, 又2222cos c a b ab C =+-,即22512cos150132b b b b =+-︒=+,23302b b +-=,332b -+=(332b --=舍去), ∴113333sin 1sin15022ABC S ab C ∆--==⨯⨯︒=. 故选:A . 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,考查同角间的三角函数关系.解三角形中公式较多,解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式,再选用哪个公式.要有统筹安排,不致于凌乱.7.D解析:D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.8.A解析:A 【解析】 【分析】由余弦定理可知c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ,进而求得a ﹣b 的表达式,根据表达式与0的大小,即可判断出a 与b 的大小关系. 【详解】解:∵∠C =120°,ca ,∴由余弦定理可知c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C ,()2=a 2+b 2+ab .∴a 2﹣b 2=ab ,a ﹣b ,∵a >0,b >0, ∴a ﹣b ,∴a >b 故选A . 【点睛】本题考查余弦定理,特殊角的三角函数值,不等式的性质,比较法,属中档题.9.A解析:A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项,可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列,即可得出答案.【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ,211215a a =-=,32225a a ==,43425a a ==,5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列,则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.10.A解析:A 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示,作直线:24l z x y =+,则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍, 联立3{x x y =+=,解得3{3x y ==-,结合图象知,当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时,直线l 在y 轴上的截距最小,此时z 取最小值,即()min 23436z =⨯+⨯-=-,故选A. 考点:线性规划11.B解析:B 【解析】 【分析】先判断函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性,把()24(3)f a f a ->转化为自变量的不等式求解.【详解】可知函数()f x 为减函数,由2(4)(3)f a f a ->,可得243a a -<,整理得2340a a --<,解得14a -<<,所以不等式的解集为(1,4)-. 故选B. 【点睛】本题考查函数不等式,通常根据函数的单调性转化求解,一般不代入解析式.12.C解析:C 【解析】 【分析】由已知条件推导出(n 2﹣n )d <2n 2d ,从而得到d >0,所以a 7<0,a 8>0,由此求出数列{S n }中最小值是S 7. 【详解】∵(n +1)S n <nS n +1, ∴S n <nS n +1﹣nS n =na n +1 即na 1()12n n d-+<na 1+n 2d ,整理得(n 2﹣n )d <2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2=﹣n 2﹣n <0 ∴d >0 ∵87a a -<1<0 ∴a 7<0,a 8>0 数列的前7项为负, 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C . 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的灵活运用.二、填空题13.4【解析】(前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号)【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式(1)当且仅当时取等号;(2)当且仅解析:4 【解析】44224141144a b a b ab ab ab ab +++≥=+≥= ,(前一个等号成立条件是222a b =,后一个等号成立的条件是12ab =,两个等号可以同时取得,则当且仅当22a b ==时取等号). 【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式,(1)22,,2a b a b ab ∈+≥R ,当且仅当a b =时取等号;(2),a b R +∈ ,a b +≥ ,当且仅当a b =时取等号;首先要注意公式的使用范围,其次还要注意等号成立的条件;另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14.【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析:12n n a -=【解析】 【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-,得2n >时1123n n S --=-,,得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可. 【详解】当1n =时,11211a S ==-=, 当2n ≥时,()11121212nn n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a -=. 故答案为:12n n a -=.【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时,需验证1n =时11a S =是否满足n a ,是基础题.15.3【解析】试题分析:根据条件解得那么当且仅当时取得等号所以的最小值为3故填:3考点:基本不等式解析:3 【解析】试题分析:根据条件,解得,那么,当且仅当时取得等号,所以的最小值为3,故填:3. 考点:基本不等式16.【解析】【分析】根据指数运算出再利用等差中项的性质得出并得出然后再利用等差数列的性质和指数对数的运算法则求出的值【详解】依题意有且则而因此故答案为【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算同时也考查了等 解析:6-【解析】 【分析】根据指数运算出2468102a a a a a ++++=,再利用等差中项的性质得出625a =,并得出56825a a =-=-,然后再利用等差数列的性质和指数、对数的运算法则求出()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦L 的值.【详解】依题意有246810625a a a a a a ++++==,625a ∴=,且56282255a a =-=-=-. 则()()()110123101105610825556255a a a a a a a a a a +⎛⎫++++==+=+=⨯-+=- ⎪⎝⎭L , 而()()()()1231061231022a a a a f a f a f a f a ++++-⋅⋅⋅⋅==L L ,因此,()()()()62123102log log 26f a f a f a f a -⋅⋅⋅⋅==-⎡⎤⎣⎦L .故答案为6-. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的计算,同时也考查了等差数列的定义以及指数、对数的运算,解题时充分利用等差中项的性质,可简化计算,考查计算能力,属于中等题.17.8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△A BC 及其内部其中A (22)B ()C (32)设z=F (xy )=3x+y 将直线l :z=3x+y 进行平移当l 经过点A (22)时目标函数z 达解析:8 【解析】 【分析】【详解】作出不等式组 表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中A (2,2),B (53,22),C (3,2)设z =F (x ,y )=3x +y ,将直线l :z =3x +y 进行平移, 当l 经过点A (2,2)时,目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F (2,2)=8 故选:C18.64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64解析:【解析】由题设可得,则,应填答案。
【必考题】高中必修五数学上期末试题附答案(1)一、选择题1.已知数列121,,,4a a 成等差数列,1231,,,,4b b b 成等比数列,则212a ab -的值是 ( ) A .12B .12-C .12或12- D .142.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+D<a b <3.若函数y =f (x )满足:集合A ={f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f (x )是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是( ) ①y =2x +1;②y =log 2x ;③y =2x +1;④y =sin44x ππ+()A .1B .2C .3D .44.在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( )A .等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则105S S 等于( ) A .-3B .5C .33D .-316.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若633S S =, 则96S S =( ) A .2B .73C .83D .37.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140B .280C .168D .568.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,若26442,S 6a S a =-=,则5a = A .4B .10C .16D .329.设2z x y =+,其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,若z 的最小值是12-,则z 的最大值为( ) A .9-B .12C .12-D .910.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧,给出以下结论:①3450a b -+>;②当0a >时,+a b 有最小值,无最大值;③221a b +>;④当0a >且1a ≠时,11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,正确的个数是( ) A .1B .2C .3D .411.在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,a =7cos 8A =,则ABC ∆的面积为( ) AB .3CD.212.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,1112n n a S a +=,=, 则n S =( )A .12n -B .13()2n -C .12()3n - D .112n - 二、填空题13.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .2C A π-=,1sin 3A =,3a =,则b =______.14.已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________15.已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤,则3z x y =+的最大值为____________.16.在等差数列{}n a 中,12a =,3510a a +=,则7a = .17.若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤,则3z x y =+的最小值为_____.18.已知平面四边形ABCD 中,120BAD ∠=︒,60BCD ∠=︒,2AB AD ==,则AC 的最大值为__________.19.设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ,其中n *∈N ,且2n ≥,若0121022n a a a a ++++=L ,则n =_____20.设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a和都是等差数列,且公差相等,则1a =_______.三、解答题21.某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产量)m 万件与年促销费用x 万元,满足31km x =-+(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2020年该产品的利润y (万元)表示为年促销费用x (万元)的函数; (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()2m a =u r ,向量s )(co ,n B cosC =r ,且//m n u r r .(1)求角C 的大小;(2)求()3y sinA B π=-的最大值.23.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. (Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)若ABC ∆,求ABC ∆的周长.24.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+nn S .(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足3log n n n a b a =,求{}n b 的前n 项和n T . 25.在等比数列{}n a 中,11a =,且2a 是1a 与31a -的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足(1)1(1)n n n n a b n n ++=+(*n N ∈),求数列{}n b 的前n 项和n S .26.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24220a a -=,3128S a -=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)当n 为何值时,数列{}n a 的前n 项和最大?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】由题意可知:数列1,a 1,a 2,4成等差数列,设公差为d , 则4=1+3d ,解得d =1,∴a 1=1+2=2,a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,设公比为q , 则4=q 4,解得q 2=2, ∴b 2=q 2=2.则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2.D解析:D 【解析】选项A 中,当c=0时不符,所以A 错.选项B 中,当2,1a b =-=-时,符合22a b >,不满足a b >,B 错.选项C 中, a c b c +>+,所以C 错.选项D中,因为0≤<,由不等式的平方法则,22<,即a b <.选D.3.C解析:C 【解析】①y =2x +1,n ∈N *,是等差源函数;②因为log 21,log 22,log 24构成等差数列,所以y =log 2x 是等差源函数;③y =2x +1不是等差源函数,因为若是,则2(2p +1)=(2m +1)+(2n +1),则2p +1=2m +2n ,所以2p +1-n =2m -n +1,左边是偶数,右边是奇数,故y =2x +1不是等差源函数; ④y =sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数,显然是等差源函数.答案:C.4.C解析:C 【解析】在ABC ∆中,222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅,2222a a b c ∴=+-,,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形,故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.C解析:C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比,再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q (公比显然不为1),则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---,得2q =, 因此,()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---,故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算,利用等比数列求和公式求出其公比,是解本题的关键,一般在求解等比数列问题时,有如下两种方法:(1)基本量法:利用首项和公比列方程组解出这两个基本量,然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算;(2)性质法:利用等比数列下标有关的性质进行转化,能起到简化计算的作用.6.B解析:B 【解析】 【分析】首先由等比数列前n 项和公式列方程,并解得3q ,然后再次利用等比数列前n 项和公式,则求得答案. 【详解】设公比为q ,则616363313(1)1113(1)11a q S q q q a q S qq---===+=---, ∴32q =,∴93962611271123S q S q --===--. 故选:B . 【点睛】本题考查等比数列前n 项和公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列,进行求解.7.A解析:A 【解析】由等差数列的性质得,5611028a a a a +==+,∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==,故选A. 8.C解析:C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得,()22460,60q q a q q +-=+-=,解得2q =,从而3522=28=16a a =⋅⨯,故选C.9.B解析:B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域,当目标函数过点A 时,z 取最小值,即min 12z =-,可求得k 的值,当目标函数过点B 时,z 取最大值,即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域,如下图阴影部分,目标函数可化为2y x z =-+,联立20x y y k +=⎧⎨=⎩,可得()2,A k k -,当目标函数过点A 时,z 取最小值,则()2212k k ⨯-+=-,解得4k =,联立0x y y k-=⎧⎨=⎩,可得(),B k k ,即()4,4B ,当目标函数过点B 时,z 取最大值,max 24412z =⨯+=.故选:B.【点睛】本题考查线性规划,考查学生的计算求解能力,利用数形结合方法是解决本题的关键,属于基础题.10.B解析:B 【解析】 【分析】 【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<,即3450a b -+<,故①错误; 当0a >时,54a b +>,a +b 即无最小值,也无最大值,故②错误; 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1,故③正确;当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率. ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34, 故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意z 前面的系数为负时,截距越大,z 值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.11.D解析:D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=,故需要求出边b 与c ,由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解:在ABC ∆中,2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =,a =22246748c c c +-=,解得:2c =由7cos 8A =得sin A ==所以,11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种:一是12(底⨯高),二是1sin 2bc A .借助12(底⨯高)时,需要将斜三角形的高与相应的底求出来;借助1sin 2bc A 时,需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.12.B解析:B 【解析】 【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==,得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==,,1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-,即11323,2n n n n S S S S ++==, 而111S a ==,所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法,利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.二、填空题13.7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为:7【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外解析:7 【解析】 【分析】先求出sin 3C =,再利用正弦定理求c ,最后利用余弦定理可求b . 【详解】 因为2C A π-=,所以2C A π=+,故sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭, 且A为锐角,则cos 3A =,故sin C = 由正弦定理可得sin sin a c A C =,故3sin 31sin 3a Cc A=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-,故297223b b =+-⨯即7b =或9b =, 因为C 为钝角,故c b >,故7b =. 故答案为:7. 【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量. (1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边); (3)如果知道两角及一边,用正弦定理.14.【解析】试题分析:n=1时a1=S1=2;当时-2n+1--2(n-1)+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点:1数列的前n 项和;2数列的通项公式解析:na =2,1{65,2n n n =-≥ 【解析】试题分析:n=1时,a 1=S 1=2;当2n ≥时,1n n n a S S -=-=23n -2n+1-[23(1)n --2(n-1)+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-,所以数列{}n a 的通项公式为na =2,1{65,2n n n =-≥. 考点:1.数列的前n 项和;2.数列的通项公式.15.11【解析】试题分析:由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点:简单的线性规划解析:11 【解析】试题分析:由题意得,作出不等式组所表示的可行域,如图所示,由3z x y =+,得3y x z =-+,平移直线3y x z =-+,则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时,直线3y x z =-+的截距最大,此时z 有最大值,由2{1y x y =-=,解得(3,2)A ,此时33211z =⨯+=.考点:简单的线性规划.16.8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8解析:8 【解析】 【分析】 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d , 则351712610a a a a a d +=+=+=, 所以71101028a a =-=-=,故答案为8.17.8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△A BC 及其内部其中A (22)B ()C (32)设z=F (xy )=3x+y 将直线l :z=3x+y 进行平移当l 经过点A (22)时目标函数z 达解析:8 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式组 表示的平面区域,得到如图的△ABC 及其内部,其中A (2,2),B (53,22),C (3,2)设z =F (x ,y )=3x +y ,将直线l :z =3x +y 进行平移, 当l 经过点A (2,2)时,目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F (2,2)=8 故选:C18.4【解析】【分析】由题知:四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到:又因为所以在中由正弦定解析:4 【解析】 【分析】由题知:四边形ABCD 为圆内接四边形,AC 的最大值为四边形外接圆的直径,由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】因为120BAD ∠=︒,60BCD ∠=︒,所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时,得到:90ADC ABC ∠=∠=︒,又因为2AB AD ==,60BCD ∠=︒, 所以30ACD ACB ∠=∠=︒. 在ABC V 中,由正弦定理得:sin 90sin 30AC AB=︒︒,解得:4AC =.故答案为:4 【点睛】本题主要考查正弦定理得应用,判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键,属于中档题.19.9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题:记函数即故答案为:9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想解析:9 【解析】 【分析】记函数122012()(1)(1)(1)n nn f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ,012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ,利用等比数列求和公式即可求解.【详解】由题:记函数212012()(1)(1)(1)n nn f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ,021222(12)(21)212n nn f a a a a -=++++++=-=+L L , 即1221022n +-=,121024,9n n +==故答案为:9 【点睛】此题考查多项式系数之和问题,常用赋值法整体代入求解,体现出转化与化归思想.20.【解析】分析:设公差为d 首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解:设公差为d 首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得:两边再平方得:又两数列公差相等即解得:或为正项数列故答案为:点解析:14【解析】分析:设公差为d ,首项1a ,利用等差中项的性质,通过两次平方运算即可求得答案. 详解:设公差为d ,首项1a ,Q {}n a 和都是等差数列,且公差相等,∴=,即=,两边同时平方得:()1114233a d a a d +=+++14a d +=两边再平方得:()221111168433a a d d a a d ++=+,∴2211440a a d d -+=,12d a =,又两数列公差相等,2112a a d a =-==,12a =, 解得:114a =或10a =, Q {}n a 为正项数列,∴114a =.故答案为:14. 点睛:本题考查等差数列的性质,考查等差中项的性质,考查化归与方程思想.三、解答题21.(1)1628(0)1y x x x =--+≥+;(2)厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【解析】 【分析】(1)由不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,可求k 的值,再求出每件产品销售价格的代数式,则利润y (万元)表示为年促销费用x (万元)的函数可求. (2)由(1)得16281y x x =--++,再根据均值不等式可解.注意取等号. 【详解】(1)由题意知,当0x =时,1,m = 所以213,2,31k k m x =-==-+, 每件产品的销售价格为8161.5mm+⨯元. 所以2020年的利润816161.581628(0)1m y m m x x x m x +=⨯---=--+≥+; (2)由(1)知,161628(1)292111y x x x x =--+=--++≤++, 当且仅当16(1)1x x =++,即3x =时取等号, 该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【点睛】考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易,考查的均值不等式,要注意取等号. 22.(1)6π(2)2 【解析】 【分析】(1)转化条件得()2sin cos A C B C =+,进而可得cos C =,即可得解; (2)由56A B π+=化简可得2sin 3y A π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭,由50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭结合三角函数的性质即可得解. 【详解】(1)Q //m n u r r,∴()2cos cos a C B ,由正弦定理得2sin cos cos cos A C B C C B ,∴)2sin cos sin cos sin cos A C B C C B =+即()2sin cos A C B C =+,又 B C A +=π-,∴2sin cos A C A ,又 ()0,A π∈,∴sin 0A ≠,∴cos C =, 由()0,C π∈可得6C π=.(2)由(1)可得56A B π+=,∴56B A π=-,∴5()()3632()y sinA B sinA A sinA A ππππ=-+=---=2sin 3sinA A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=,Q 50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴7,336A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴(]2sin 1,23A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭,∴()3y sinA B π=-的最大值为2.【点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用,考查了三角函数的性质,属于中档题.23.(Ⅰ)23B π=;(Ⅱ)5 【解析】 【分析】(Ⅰ)由由正弦定理得()sin 2sin cos 0A C B B ++=,进而得到sin 2sin cos 0B B B +=,求得1cos 2B =-,即可求解;(Ⅱ)由(Ⅰ)和正弦定理,求得5b =,再由余弦定理得2225a c ac =++,利用三角形的面积公式,求得3ac =,进而求得a c +的值,得出三角形的周长. 【详解】(Ⅰ)由题意,因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=, 由正弦定理,得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=, 即()sin 2sin cos 0A C B B ++=,由A C B π+=-,得sin 2sin cos 0B B B +=, 又由(0,)B π∈,则sin 0B >, 所以12cos 0B +=,解得1cos 2B =-, 又因为(0,)B π∈,所以23B π=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知23B π=,且外接圆的半径为3,23=⨯,解得5b =,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-,可得2225a c ac =++, 因为ABC ∆1sin 2ac B ==,解得3ac =, 所以()()2222253a c ac a c ac a c =++=+-=+-,解得:a c +=, 所以ABC ∆的周长5L a c b =++=. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用,以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用,其中在解有关三角形的题目时,要抓住题设条件和利用某个定理的信息,合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.24.(Ⅰ)13,1,{3,1,n n n a n -==>; (Ⅱ)13631243n nn T +=-⨯. 【解析】 【分析】(Ⅰ)利用数列前n 项和n S 与通项n a 的关系求解;(Ⅱ)结合第(Ⅰ)问的结果,利用关系式3log n n n a b a =求出数列{}n b 的通项公式,并结合其通项的结构特征,采用错位相减法求其前n 项和n T .【详解】(Ⅰ)因为233=+nn S ,所以,1233a =+,故13,a =当1n >时,11233,n n S --=+此时,1122233,n n n n n a S S --=-=-即13,n n a -=所以,13,1,{3,1,n n n a n -==>(Ⅱ)因为3log n n n a b a =,所以113b =, 当1n >时,()11133log 313nn n n b n ---==-⋅所以1113T b ==, 当1n >时,()()12112311323133n n n T b b b b n ---=++++=+⨯+⨯++-L ,所以()01231132313nn T n --⎡⎤=+⨯+⨯++-⎣⎦L ,两式相减,得()()01212233+3133n n n T n ---=+++--⋅L ()11121313313n nn ----=+--⋅-1363623n n +=-⨯ 所以13631243n nn T +=-⨯, 经检验,1n =时也适合,综上可得:13631243n n n T +=-⨯. 【点睛】本题考查数列前n 项和n S 与通项n a 的关系,特殊数列的求和问题,关键在于运用错位相减法进行数列求和,注意考虑1n =的情况,属于中档题.25.(1)12n n a -=.(2)121nn S n =-+. 【解析】试题分析:(1)设等比数列的公比为,运用等差数列的性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比,即可得到所求通项公式; (2)化简,运用分组求和和裂项相消求和,化简即可得到所求和.试题解析:(1)设等比数列的公比为,是与的等差中项,即有,即为,解得,即有;(2)),数列的前项和.考点:(1)数列的求和;(2)等比数列的通项公式.【方法点晴】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用,考查数列的求和方法:分组求和和裂项相消求和,考查运算能力,属于中档题.由等差中项的意义可得可求出公比,可求出数列通项公式;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中和分别为特殊数列,裂项相消发类似于,错位相减法类似于,其中为等差数列,为等比数列等.26.(1)203n a n =-;(2)当6n =时,数列{}n a 的前n 项和最大. 【解析】 【分析】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,由24220,a a -=3128S a -=.利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=,113328a d a +-=,解方程组即得. (2)令0n a ≥,解得n . 【详解】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,24220,a a -=Q 3128S a -=.()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=,联立解得:117,a =3d =-.173(1)203n a n n ∴=--=-.(2)令2030n a n =-≥,解得203n ≤. ∴当6n =时,数列{}n a 的前n 项和最大.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的前n 项和的最值.解题方法是基本量法,对前n 项和的最大值问题,可通过解不等式0n a ≥确定n 值.。
高中数学必修5模块期末综合测试卷一(答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.解析: 设最小内角为α,则sin α,cos α,1成等比数列,所以1-sin 2α=sin α,解得sin α=5-12或sin α=-5-12(舍). 答案: B2.解析: a 4+a 6=2a 5=-6∴a 5=-3∴d =a 5-a 15-1=2 ∴S n =-11n +n (n -1)2·2 =n 2-12n故n =6时S n 取最小值.答案: A3.解析: 不等式ax 2+bx +2>0的解集是⎝⎛⎭⎫-12,13,即方程ax 2+bx +2=0的解为x =-12或13, 故⎩⎨⎧ -12+13=-b a ,-12×13=2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-12,b =-2,∴a +b =-14.答案: C4.解析: 由已知a n +1-a n =2n ,所以a 2-a 1=2×1,a 3-a 2=2×2,a 4-a 3=2×3,…,a n -a n -1=2×(n -1),以上各式两端分别相加得:a n -a 1=2[1+2+3+…+(n -1)]=n (n -1),即a n =n (n -1)∴a 2 009=2 008×2 009.答案: D5.解析: 由余弦定理,得a 2+c 2-b 2=2ac cos B .由已知,得2ac cos B ·sin B cos B =3ac ,即sin B =32,又B 是三角形的内角,所以B =π3或2π3.故选D. 答案: D6.解析: a 7·a 8·a 9a 1·a 2·a 3=q 18=2, ∴q 9=2,a 4·a 5·a 6=(a 1·a 2·a 3)·q 9=5 2.答案: A7.解析: 作出可行域如图所示目标函数y =12x -12z 过点A (1,-1)时z max =3答案: B8.解析: 易知X ,Y -X ,Z -Y 成等比数列∴(Y -X )2=X (Z -Y )化简可得Y (Y -X )=X (Z -X ).答案: D9.解析: a >|b |≥0,故a n >b n .答案: D10.解析: 由题可知a =b +2,b =c +2,∴a =c +4.∵sin A =32,∴A =120°. 又cos A =cos 120°=b 2+c 2-a 22bc=(c +2)2+c 2-(c +4)22c (c +2)=c 2-4c -122c (c +2)=-12, 整理得c 2-c -6=0,∴c =3(c =-2舍去),从而b =5,∴S △ABC =12bc sin A =1543.故选B. 答案: B11.解析: 设公比为q ,由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a 2·a 3=a 12q 3=2a 1a 4+2a 7=a 1q 3+2a 1q 6=52即⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 3=2a 1q 3+2a 1·q 3·q 3=52 解得⎩⎪⎨⎪⎧q =12a 1=16,故S 5=16×⎝⎛⎭⎫1-1251-12=31. 答案: C12.解析: 由已知,2=2x +y ≥22xy =22c ,所以c ≤12. 答案: B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.解析: ∵c 2=a 2+b 2-2ab cos ∠C , ∴(3)2=a 2+12-2a ·1·cos 23π,∴a 2+a -2=0,∴(a +2)(a -1)=0∴a =1答案: 114.解析: 不等式ax 2+4x +a >1-2x 2对一切x ∈R 恒成立,即(a +2)x 2+4x +a -1>0对一切x ∈R 恒成立.若a +2=0,则4x -3>0,显然不恒成立;若a +2≠0,则⎩⎪⎨⎪⎧ a +2>0,Δ<0,即⎩⎪⎨⎪⎧ a +2>0,42-4(a +2)(a -1)<0,解得a >2.答案: (2,+∞)15.解析: 可行域如图所示目标函数y =-abx +z∵a >0,b >0∴斜率-ab <0∴直线过A (1,4)时z 取到最大值8∴ab =4∴a +b ≥2ab =4(当且仅当a =b =2时等号成立)∴a +b 的最小值为4.答案: 416.解析: 由3≤xy 2≤8得18≤1xy 2≤13①由4≤x 2y ≤9得16≤x 4y 2≤81②①×②得2≤x 3y 4≤27 ∴最大值为27 答案: 27 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解析: 在△ACD 中∠CAD =180°-∠ACD -∠ADC =60°,CD =6 000,∠ACD =45°,根据正弦定理,得AD =CD sin 45°sin 60°=23CD .在△BCD 中,∠CBD =180°-∠BCD -∠BDC =135°,CD =6 000,∠BCD =30°, 根据正弦定理,得BD =CD sin 30°sin 135°=22CD .又在△ABD 中,∠ADB =∠ADC +∠BDC =90°,根据勾股定理,得AB =AD 2+BD 2=23+12CD =1 00042,而1.2AB ≈7 425.6,则实际所需电线长度约为7 425.6 m.18.解析: 原不等式即(2x -a -1)(x +2a -3)<0,由x =0,适合不等式,故(0-a -1)(2a -3)<0,即(a +1)(2a -3)>0,∴a >32或a <-1.若a >32,则-2a +3-a +12=52(1-a )<-54,∴不等式的解集为⎝⎛⎭⎫3-2a ,a +12;若a <-1,则-2a +3-a +12=52(1-a )>5,∴不等式的解集为⎝⎛⎭⎫a +12,3-2a .综上,a 的取值范围是(-∞,-1)∪⎝⎛⎭⎫32,+∞.当a >32时,不等式的解集为⎝⎛⎭⎫3-2a ,a +12.当a <-1时,不等式的解集为⎝⎛⎭⎫a +12,3-2a .19.解析: (1)由题设知公差d ≠0,由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列得1+2d 1=1+8d 1+2d, 解得d =1,d =0(舍去),故{a n }的通项a n =1+(n -1)×1=n .(2)由(1)知2a n =2n ,由等比数列前n 项和公式得S n =2+22+23+…+2n =2(1-2n )1-2=2n +1-2. 20.解析: 设矩形温室的左侧边长为a m ,后侧边长为b m ,则ab =72,蔬菜的种植面积S =(a -4)(b -2)=ab -4b -2a +8=80-2(a +2b )≤80-42ab =32(m 2)当且仅当a =2b ,即a =12,b =6时,S max =32.答:矩形温室的边长为6 m,12 m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是32 m 2.21.解析: 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x ,y 台,总利润是z ,则z =6x +8y由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 30x +20y ≤300,5x +10y ≤110,x ≥0,y ≥0,x ,y 均为整数.由图知直线y =-34x +18z 过M (4,9)时,纵截距最大.这时z 也取最大值z max =6×4+8×9=96(百元). 故当月供应量为空调机4台,洗衣机9台时,可获得最大利润9 600元.22.解析: (1)当n ≥2时,a n =S n -S n -1=2n 2-2(n -1)2=4n -2,当n =1时,a 1=S 1=2满足上式,故{a n }的通项式为a n =4n -2.设{b n }的公比为q ,由已知条件b 2(a 2-a 1)=b 1知,b 1=2,b 2=12,所以q =14,∴b n =b 1q n -1=2×14n -1,即b n =24n -1. (2)∵c n =a n b n =4n -224n -1=(2n -1)4n -1, ∴T n =c 1+c 2+…+c n =[1+3×41+5×42+…+(2n -1)4n -1].4T n =[1×4+3×42+5×42+…+(2n -3)4n -1+(2n -1)4n ].两式相减得:3T n =-1-2(41+42+43+…+4n -1)+(2n -1)4n=13[(6n -5)4n +5]. ∴T n =19[(6n -5)4n +5].友情提示:部分文档来自网络整理,供您参考!文档可复制、编辑,期待您的好评与关注!。
数学必修 5 试题一、(每小 5 分,共 50 分)1.已知数列 {a n} 中,a12,an 1an1(n N * )a101的()2,A. 49B.50C. 51D. 522.在△ ABC 中,若 a = 2 , b 2 3,A300,B等于()A .60o B.60o或120o C.30o D.30o或 150o3.在三角形ABC中,如果a b c b c a3bc,那么 A 等于()A.300B.600C.1200D.15004.{ a n}是由正数成的等比数列,且 a5a6=81,log 3a1+ log 3a2+⋯ + log 3a10的是()A . 5B.10;C. 20D.2或 45.已知x4x 的最小值是()0 ,函数yxA.5B. 4C. 8D.66.已知等差数列{a n} 的公差 d≠ 0,若 a5、a9、a15成等比数列 ,那么公比()32C.3D.4A .B .2343c cosC()7.在⊿ ABC中,,此三角形b cos BA.直角三角形; B.等腰直角三角形 C 。
等腰三角形 D.等腰或直角三角形8.已知数列{ a n}的前n和S n15913 1721( 1)n 1 (4n 3), S15 S22 S31的是()A. -76B. 76C.46D. 13x y19.设x, y满足约束条件y x, 则z3x y 的最大值为()y2A.5 B.3 C.7 D.-810.等差数列 { a n} 中, a1=- 5,它的前11 的平均是5,若从中抽取1 ,余下10的平均是 4,抽取的是()A . a B .a C.a10D .a8911二、填空 ( 每小 5 分,共20分 )11.已知等差数列 {a} 足a5a6=28,其前10 之和.n12.数列{ a n}足a1 2 , a n an 11, a n=;2n13. 不等式2x1 1的解集是.3x 114.数列 a 的前 n 和 s n 2a n3(n N * ) , a 5。
精品好文档,推荐学习交流 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢1 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A.15 B.18 C.19 D.23 2.数列{an}中,如果na=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A.公差为2的等差数列 B.公差为3的等差数列 C.首项为3的等比数列 D.首项为1的等比数列 3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是( ). A.4 B.5 C.6 D.7 4.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于( ). A.5 B.13 C.13 D.37 5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),那么a4的值为( ). A.4 B.8 C.15 D.31 6.△ABC中,如果Aatan=Bbtan=Cctan,那么△ABC是( ). A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 7.如果a>b>0,t>0,设M=ba,N=tbta,那么( ). A.M>N B.M<N C.M=N D.M与N的大小关系随t的变化而变化 8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( ). A.an=-2n+3 B.an=-n2-3n+1 C.an=n21 D.an=1+log2 n 9.如果a<b<0,那么( ). 精品好文档,推荐学习交流 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 A.a-b>0 B.ac<bc C.a1>b1 D.a2<b2 10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为( ). A.M B.N C.P D.
11.等差数列{an}中,已知a1=31,a2+a5=4,an=33,则n的值为( ). A.50 B.49 C.48 D.47
开始 输入a,b,c 计算Δ=b2-4ac 判断Δ≥0?
计算abxabx2
2
21
结束 判断x1≠x2? 输出区间 N=(-∞,x1)∪(x2,+∞) 输出区间 M=(-∞,-ab2)∪(-ab2,+∞) 输出区间 P(-∞,+∞)
是
否
是 否
(第10题) 精品好文档,推荐学习交流
仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 12.设集合A={(x,y)|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ).
Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOO
A B C D 13.若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为( ). A.4 B.5 C.7 D.8 14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=( ). A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知x是4和16的等差中项,则x= . 16.一元二次不等式x2<x+6的解集为 . 17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为 . 18.在数列{an}中,其前n项和Sn=3·2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为 . 三、解答题:本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.△ABC中,BC=7,AB=3,且BCsinsin=53. (1)求AC的长; (2)求∠A的大小. 精品好文档,推荐学习交流
仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢4 20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,深度为3米.池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元.设池底长方形的长为x米. (1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
21.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求Sn的最小值及其相应的n的值; (3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,12n-a,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和. 精品好文档,推荐学习交流
仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢5 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A 13.D 14.B 二、填空题 15.10. 16.(-2,3). 17.41. 18.-3. 三、解答题 19.解:(1)由正弦定理得
BACsin=CABsinACAB=BCsinsin=53AC=335=5.
(2)由余弦定理得 cos A=ACABBCACAB2222=53249259=-21,所以∠A=120°. 20.解:(1)设水池的底面积为S1,池壁面积为S2,则有S1=38004 =1 600(平方米). 池底长方形宽为x 6001米,则 S2=6x+6×x 6001=6(x+x 6001). (2)设总造价为y,则 y=150×1 600+120×6xx600 1+≥240 000+57 600=297 600.
当且仅当x=x 6001,即x=40时取等号. 所以x=40时,总造价最低为297 600元. 答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297 600元. 精品好文档,推荐学习交流 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢6 21.解:(1)设公差为d,由题意,
解得 所以an=2n-20. (2)由数列{an}的通项公式可知, 当n≤9时,an<0, 当n=10时,an=0, 当n≥11时,an>0. 所以当n=9或n=10时,由Sn=-18n+n(n-1)=n2-19n得Sn取得最小值为S9=S10
=-90.
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn,由题意可知 bn=12na=2×2n-1-20=2n-20. 所以Tn=b1+b2+b3+…+bn =(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20) =(21+22+23+…+2n)-20n
=21221n-20n =2n+1-20n-2. 1、世界主要气候类型的气候特点及其分布地区:
气候类型 气候主要特征 主要分布地区 陆地自然带
热带雨林 气候 终年高温多雨
主要分布在赤道附近
如亚马孙平原、刚果盆地、马来群岛等地。 *南美洲面积最大。 热带雨林带
热带季风 气候 终年高温,分干湿两季
主要分布在热带雨林气候的南北两
侧,如亚洲的印度半岛、中南半岛
*亚洲面积最大 热带季
雨林带
a4=-12, a8=-4 a1+3d=-12,
a1+7d=-4.
d=2, a1=-18. 精品好文档,推荐学习交流
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主要分布在热带雨林气候的南北两
侧。
*非洲的面积最大。
热带
草原带
热带沙漠 气候 终年炎热干旱 主要分布在南、北回归线经过的大陆内部及大陆西岸地区。*非洲北部面积最大
热带荒
漠带
亚热带季风气候和亚热带季风性湿润气候 夏季高温多雨,冬季温和少雨。 主要分布在中国东南部、美国东南部、巴西东南部、以及阿根廷、澳大利亚等东部沿海地区。
亚热带常绿阔叶林带
地中海气候
夏季炎热干燥
冬季温和多雨
主要分布在南、北纬30°~40°大陆西
岸。
*欧洲地中海沿岸最典型。
亚热带常绿硬叶林带 温带海洋 性气候 冬无严寒、夏无酷暑,一年内降水均匀 主要分布在中纬度地带的大陆西岸。
*欧洲西部最大、最典型。 温带落
叶阔叶林带
温带季风 气候
夏季暖热多雨
冬季寒冷干燥 主要分布在中国东北部、俄罗斯东南
部、朝鲜半岛和附近的岛屿地区。
*亚洲面积最大。
温带落
叶阔叶林带
温带大陆性 气候 冬冷夏热,温差大, 降水少。 主要分布在南、北纬35°~50°的亚欧大陆、美洲大陆的内部。
*亚洲面积最大。
温带草原带 温带荒漠带