高中数学必修五测试题
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必修五综合测试题
一.选择题
1.已知数列{a n }中,21=a ,*11
()2
n n a a n N +=+
∈,则101a 的值为 ( )
A .49
B .50
C .51
D .52 2.2
1与21,两数的等比中项是( )
A .1
B .1
C .
1 D .
1
2
3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .0
30 B .0
60 C .0120 D .0
150 4.在⊿ABC 中,
B
C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A .直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20
D .24 6.在各项均为正数的等比数列{}n b 中,
若783b b ⋅=,
则3132log log b b ++……
314
log b +等于( )
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8
7.已知数列
是等差数列,若
,且它的前n 项和有最大值,则使得
的n 的最大值为
A. 11
B. 12
C. 21
D. 22
8.一个等比数列}{n
a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ).
A .4
B .8
C .15
D .31
10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ).
A .有一种情形
B .有两种情形
C .不可求出
D .有三种以上情形
11.已知关于x 的不等式的解集为,则
的最大值是
A. B. C. D.
12.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数
n 的值为( ).
A .4
B .5
C .7
D .8
二、填空题
13.在数列{a n }中,其前n 项和S n =3·2n
+k ,若数列{a n }是等比数列,则常数k 的值为 14.△ABC 中,如果
A a tan =
B b tan =C
c
tan ,那么△ABC 是 15.若点在直线上,其中,则的最大值为
________
16.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,3
27++=n n T S n n 则15720
2
b b a a ++等于 _
三.解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
中,角的对边分别是,已知
.
Ⅰ求C 的大小; Ⅱ若
,求周长的最大值.
18.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且
,
Ⅰ求
的通项公式;Ⅱ求的前n 项和.Ⅲ求的前n 项和.
19.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元不满一天按一天计,假 定食堂每次均在用完大米的当天购买.
该食堂隔多少天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少?
粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折即原价的,问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.
20.在ABC ∆中,cos
,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛
⎫⎛
⎫==- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭m n ,且m 和n 的夹角为3π。
(1)求角C ;(2)已知c =
2
7
,三角形的面积s =,求.
a b +
21.已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n .如果a 4=-12,a 8=-4. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值;
22.已知等比数列n a 的前n 项和为n S ,且n a 是n S 与2的等差中项, 等差数列n b 中,12b ,点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上.
⑴求1a 和2a 的值;
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ;
⑶ 设n n n b a c ⋅=,求数列{}n c 的前n 项和n T .
必修五综合测试题
一.选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二.填空题
13. -3 14. 等边三角形 15. 51
()22
n - 16. 24149
三.解答题
17.解:⑴设),,(y x = x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分
20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x
∴⎩⎨
⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=4
2
y x
∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+
0||23||2,0232222
2=-⋅+∴=-⋅+ ,4
5
)25(
||,5||22
2
=== 代入上式, 2
5
0452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴ …………6分 ,12
5525
|
|||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴=
=b a θ
πθπθ=∴∈],0[ …………8分
18.解:(1)由正弦定理得
B A
C sin =C AB sin ⇒
AC AB =B C sin sin =53⇒AC =33
5⨯=5. (2)由余弦定理得
cos A =AC AB BC AC AB ⋅-+2222=53249
259⨯⨯-+=21-,所以∠A =120°.
19.解:设公比为q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分