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2.2 不等式的基本性质【课题与课时】课题：北师大版 初中数学 八年级下册（2012版），第一章2.2不等式的基本性质 共1课时【课标要求】经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式。
2. 通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
3. 通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
【学习目标】1．通过例题的讲解， 进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．【学习重点】步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式。
【学习难点】说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，【评价任务】1.独立完成任务一：展示投影片A (检测目标1)2.独立完成任务二：展示投影片B (检测目标2)【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.课堂预学----学前准备：知识储备：1.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。
不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳任务一：不等式的基本性质（指向目标1）等式的基本性质1用字母可以表示为：c b c a b a ±=±∴=, ，追问：不等式具有什么性质呢？探究1：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。
如：2 < 5加(减)正数 加(减)负数2+8_____ 5+8 2+(-2)_____ 5+(-2)2 -1______5 -1 2 -(-5)_____ 5 -(-5)又如：-6 > -9加(减)正数 加(减)负数-6+6_____ -9+6 -6+(-3)_____ -9+(-3)-6 -2______-9 -2 -6 -(-4)_____ -9 -(-4)类似地得到 等式的基本性质1，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。
不等式的基本性质中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
不等式的基本性质〖教学目标〗1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质.2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点与难点〗教学重点：不等式的三条基本性质的运用.教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.〖教法和学法〗操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳 应用总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。
1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质１：若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋210＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：a b c由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。
你总结出来了吗？做一做85g 2g 2g1.用适当的不等号填空：（1） ∵ 0 1，∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2） ∵ (a-1)2 0∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）2. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：2 3 2×（-1） 3×（-1）2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2×（-1） -3×（-1）-2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）-2×1/2 -3×1/2 ，-2×（-1/2） -3 ×（-1/2）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。
2 不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能（1）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；（2）掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.2.过程与方法（1）能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；（2）通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法；（3）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度即价值观（1）通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心；（2）尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点、难点重点：不等式的基本性质.难点：不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号.三、教具准备课件.四、教学过程（一）活动探究，验证明确结论1.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.2.用等号或不等号完成下面的填空.如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5；2 ×23 ×2；2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；2 × (-2) 3 × (-2).3.验证你的结论，用字母表示你所发现的结论.从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.（二）例题讲解及运用巩固1.在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422l l >π.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2.例题：将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x ； （2）32>-x .3.练习设计：a.将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .b.已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x ； （2）y x 33< ； （3）y x 22-<-； （4）1212+>+y x . 注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.（三）课堂小结学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流.学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别.（四）教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形.教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来.在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范.在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出.。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2．不等式的基本性质伍仁桥中学吴函菲一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数（等式及等式的基本性质）的基础上，开始研究简单的不等关系。
学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。
学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
本节课教学目标：（1）知识与技能目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
（2）过程与方法目标：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习铺垫，回忆与本节授课相关的不等式定义及等式的基本性质；第二环节：情景引入，提起学生兴趣，提出问题，；第三环节：创建情景，讲授新课，引导学生归纳总结不等式的性质；第四环节：课堂练习，学会熟练运用性质并会做一些稍有难度的习题；第五环节：归纳总结，画龙点睛，强调本节课重点；第六环节：布置作业。
第一环节：复习铺垫活动内容：根据本节标题“不等式的基本性质”，从字面切入，引导学生回忆：①不等式的定义，②等式，及等式的基本性质。
一方面巩固旧知，另一方面便于授课过程中引导学生发现并使用类比的学习方法。
活动实际效果：学生对自己熟悉的内容能比较有兴趣的积极的参与进去，对缓解师生初次合作的尴尬气氛有一定的作用，并且能提高学生的信心，便于课堂良好的进行。
第二环节：情景引入，激发兴趣活动内容：继续增加师生互动，用几个小问题让学生们在欢笑中进入本节课的学习节奏，同时能积极参与进来。
老师：现在老师问大家一个很难的问题，只有你们自己能回答上来，老师再厉害根本都不会。
请问，你们有没有哥哥姐姐弟弟妹妹？学生：哄笑，同时自顾自回答有或者没有。
调动学生积极性，并缓解学生紧张情绪。
出示课件第一张：大明想用50元换弟弟小明的一百元，如果你作为弟弟，会不会和哥哥换？为什么？目的：用实际生活中常见的事例，引入比较数的大小，即不等关系。
从而开展本节课的内容。
第三环节：创建情景，讲授新课，引导学生归纳本节课重点活动内容：（1）（详细分析讲解，并引导学生类比等式的基本性质1总结出不等式性质1中的“整式”一词。
）继续用大明和小明的故事，分别带100元和50元出门，利用出门前妈妈各给50元，或者各给100元，让学生比较妈妈给钱之后大明小明谁的钱多。
100＞50100+50＞50+50100+100＞50+100通过比较类似的几个式子，引导学生总结出：不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不变。
再通过兄弟二人在文体店购买相同的物品花去相等的钱，比较剩下的钱的方式，即100-10＞50-10100-20＞50-20引导学生总结出：不等式两边同时减去相同的数，不等号的方向不变。
然后，将上述两个结论放在一起，问学生能不能对比等式的基本性质，将两句话合并成：不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
之后改变情景，将兄弟二人出门前的母亲给具体钱数，变为父母都给相同数量的钱，并用字母表示数量；去文体店购买多个相同的物品，每件物品的价格都用字母表示。
通过列不等式式，引导学生总结出完成的不等式的基本性质1.用字母表示性质：若a＞b，则a±c＞b±c；或若a＜b，则a±c＜b±c。
（2）通过计算：5＞45×2 ___ 4×25×1/2 ___ 4×1/25×0.5 ___ 4×0.55÷2 ___ 4÷25÷1/2 ___ 4÷1/2﹣2＞﹣3﹣2×2 ___ ﹣3×2﹣2×1/3 ___ ﹣3×1/3﹣2×0.6 ___ ﹣3×0.6﹣2÷2 ___ ﹣3÷2﹣2÷1/2 ___ ﹣2÷1/2学生：观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质2.任务：用字母表示规律：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c。
（3）通过计算：5＞45×（﹣2）___ 4× （﹣2）5× （﹣1/2）___ 4× （﹣1/2）5× （﹣0.5）___ 4× （﹣0.5）5÷（﹣2）___4÷（﹣2）5÷（﹣1/2）___ 4÷（﹣1/2）﹣2＞﹣3﹣2× （﹣2） ___ ﹣3× （﹣2）﹣2× （﹣1/3）___ ﹣3× （﹣1/3）﹣2× （﹣0.6） ___ ﹣3× （﹣0.6）﹣2÷（﹣2） ___ ﹣3÷（﹣2）﹣2÷（﹣1/2）___ ﹣2÷（﹣1/2）学生：观察原不等式左右两边乘或者除以的数有什么特点，再观察填空后的符号和原不等式的符号有什么联系，从而归纳出不等式的基本性质3.任务：用字母表示规律：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，a/c＜b/c。
活动效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。
因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。
这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。
第四环节：课堂练习，巩固提升例1.若X+1＞0，两边同时加上﹣1，得______。
（不等式的基本性质___）解：∵ x+1＞0且两边同时加上﹣1，根据不等式的基本性质1，得：x+1+(﹣1）＞0+（﹣1）即： x ＞﹣1.思考并讨论：解方程X+1=0,并比较和上题解法的异同。
同类训练：将不等式x－5＞﹣1 化成“x＞a”或“x＜a”的形式_________。
例2：（考察不等式的基本性质应用，同时让学生了解解不等式的正确形式）1.若﹣1/3X≤1/2，两边同乘﹣3，得_______。
（不等式的基本性质___)2.若﹣1/3X≤1/2，两边同乘3，得_______。
（不等式的基本性质___)解：（1）﹣1/3x×（﹣3）≥1/2×（﹣3）（不等式的基本性质3）x≥﹣3/2(2) ﹣1/3x×3≥1/2×3（不等式的基本性质2）x≤﹣3/2 ( 不等式的基本性质3)例3.（不等式的基本性质3的灵活考察）若x＜y，有（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围。
解：∵x＜y，且（a－3）x＞（a－3）y，∴a-3＜0∴a＜3例4.（分情况讨论思想，注意取值）试比较5a和3a的大小。
解：∵5＞3②当a＞0时，5a＞3a。
③当a＜0时，5a＜3a。
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。
随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。
活动效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。
第五环节：归纳总结，画龙点睛活动内容：课学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
课件展示本节重点。
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。
教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
第六环节：布置作业习题2.2四、板书设计五、教学反思在整节教学活动中，学生参与度是重要的因素。
因此，要尽量保持学生的注意力被吸引到自己的节奏中。
最好的方法是让学生参与到整个教学活动中，并能体现自己的价值。
本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。
教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。
在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。
在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。
