微带滤波器设计

BW (60dB点) BW (3dB点)
(14) 止带（stop band 或 reject band） ：对于低通、高通、带通滤波器，指衰减到指定点（如 60dB 点）的带宽
滤波器设计理论
1. 低通滤波器设计是基础
11
– 高通滤波器可用带通滤波器（当通带高 端很高时）代替 – 带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤 波器的组合 – 低通滤波器是带通滤波器的特例 – 低通滤波器原型可作为带通滤波器设计 基础
(4)基本串联带阻滤波器（见图5-5） 基本并联带阻滤波器
基本并联带阻滤波器 基本串联带阻滤波器
4
图5-5 (5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（见 图5-6）
(a) 8个极点的低通滤波器
(b) 6个极点带通滤波器
图5-6
分布参数滤波器
(1)并联λ/4短路线构成的带通滤波器 （见图5-7）
,n
原型滤波器的元件值的归一化及其计算 22
对于两端具有电阻终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为 LArdB、g0 = 1和ω'1 = 1，它的原型元件值可按以下各式计算：
β = ln⎜ coth
⎝ ⎛ L Ar ⎞ ⎟ 17.37 ⎠ ⎛β ⎞ γ = sinh ⎜ ⎟ ⎝ 2n ⎠ ⎡ (2k − 1)π ⎤ a k = sin ⎢ ⎥, k = 1,2, ⎣ 2n ⎦ ⎛ kπ ⎞ bk = γ 2 + sin 2 ⎜ ⎟, k = 1,2, ⎝ n ⎠ 2a g1 = 1 r
2
式中ρ为驻波系数
定义负载电流的相位φT为
φT = arg(I L )
则群时延（group delay）τD为 ∂φ T 1 dφ T τD = = （秒） ∂ω 2π df τ D 表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延 不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来量 度。DLP定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位 的最大偏离
50 OHMS
50 OHMS
图5-11
图5-12
与（3）比较，（4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。
滤波器可以看成一个二端口网络 7
Pin—入射功率 PR—反射功率 PA—吸收功率 根据能量守恒关系，有
Pin = PR + PA
通 过 滤 波 器 的 功 率 PL 被 负载RL吸收，显然
ω' ω '1
=4.6点连线
契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）
与级数线交点为4，此即要求 的滤波器级数。
低通原型滤波器
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图5-17 原型滤波器 参数的定义 分析：归结为 网络的级连，用A矩阵进行分析。
[A2]
[A1]
三点约定规则：①gk(k=1~n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容量； ②若g1=C‘1，则g0为发生器的电阻R’0，但是若假定g1=L‘1，则g0应为发生器的 电导G’0；③若gn=C‘n则gn+1为负载电阻R’n+1，但是若假定gn = L‘n则gn+1应为负 载电导G’n+1。除了gk电路元件值之外，还需一个附加的原型参数为ω'1，即通 带边缘的角频率 。
基本滤波器工作原理
集总参数滤波器 (1) 基本LC低通滤波器（见图5-2） L
C π-型常数-k低通滤波器
3
基本LC低通滤波器
T-型常数-k低通滤波器
图5-2 (2) 基本LC高通滤波器（图5-3） (3)基本串联、并联带通滤波器
基本串联带通滤波器
基本并联带通滤波器
图5-3
图5-4
基本滤波器工作原理
最大平坦滤波器的衰减特性曲线
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根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数
设3dB边带频率为4GHz，在带外8GHz衰减大于48dB。 解：先计算
8000 ω' −1 = −1 = 1 4000 ω '1
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由图可得，对于n=8的曲线当 大平坦滤波器级数n=8。
⎞ ⎛ ω' ⎟ ⎜ 为1时，LA>48dB，故最 ⎜ ω ' −1⎟ ⎠ ⎝ 1
ω' =0.8这一点插 ω '1
损，则可从诺模图右边部分得到，
ω' ω '1 =0.8点与n=8的点连线延长
与插损线相交点为0.35dB，这就
ω' 是 ω ' =0.8点的插损。 1
切比雪夫滤波器带阻衰减特性
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最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较
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最大平坦衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以看 出： 1、若通带内允许的衰减量LAr和电抗元件的数目n为一定， 则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止陡削， 所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其他的特 性曲线； 2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那 种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发 生变化，而在切比雪夫滤波器中这种影响尤其严重。 3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪 夫滤波器小。
通过孔 λ/4
5
图5-7 (2)并联λ/4开路线构成的带阻滤波器 （见图5-8）
λ/4
图5-8 (3)六级 边缘耦合平行耦合线带通 滤波器（见图5-9） 图5-9
分布参数滤波器
(4)六级 折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10）
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图5-10 (5)六级 叉指分布参数带通滤波器 (6)分布参数低通滤波器
原型滤波器的元件值的归一化及其计算 21
目的：提高设计通用性 归一化定义： g0 =R'0 = 1或g0 =G'0 = 1 ω'1 = 1
对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定LAr = 3dB、g0 = 1和ω'1 = 1，则其原型元件值可以按下式计算：
g0 = 1 ⎡ (2k − 1)π ⎤ g k = 2 sin ⎢ ⎥, k = 1,2, ⎣ 2n ⎦ g n +1 = 1
最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）
ω' 诺模图左边适用于 ω ' >1（stop 1 band），右边适用于 ω ' <1（pass ω '1
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band）。还是利用前面的
ω' 设计数据， ω ' =2，LA=48dB，在 1 ω' 诺模图左边，插损48dB点与 ω ' 1
=2的点连线与滤波器级数的线交 点为8，此即滤波器要求的级数。 如果要求带内
,n ,n
gk =
4a k −1 a k bk −1 g k −1
k = 2,3,
,n
g g 当n为奇数时， n+1 = 1 ；当n为偶数时， n +1 = coth 2 (β / 4) 。
最大平坦原型滤波器电抗元件值 23
表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值
LAr = 0.01dB n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10
式中ε满足关系式
⎧ ⎡ ⎤⎫ ⎪ 2 −1 ⎛ ω ' ⎞ ⎪ LA (ω ') = 10 lg ⎨1 + ε cosh ⎢ n cosh ⎜ ⎟⎥ ⎬ ω '1 ⎠ ⎦ ⎪ ⎝ ⎪ ⎣ ⎩ ⎭ω '≥ω '1
式中ε满足关系式
10 lg ( ε + 1) = LAr
N对应于电路所需级数。 特点：ω' = 0处(2n – 1)阶的导数=0 ω'1定义为衰减3dB的频带边缘点。
10 lg ( ε + 1) = LAr
n仍旧是电路里电抗元件的数目。 特点：带内衰减呈波纹特性 ω'1定义为等波纹频带的边缘频率。
滤波器设计
滤波器设计一般分以下三步： 1．低通滤波器原型设计；
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2．将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、 带通、带阻滤波器； 3．用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。 下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原 型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行 介绍。
PR = VG2 (4 RG ) − Re[I G (VG − I G RG )]
RG、VG、IG和IL分别为源内阻抗、源电压、电流以及负载电流。 插入损耗（IL）
IL = −10 log(PL Pin )
如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。 反射损耗（Return loss）为
⎛ ρ −1⎞ 2 ⎟ = −10 log Γ RL = −10 log(PR Pin ) = −10 log⎜ ⎜ ρ +1⎟ ⎝ ⎠
PL ≤ PA
图5-14 滤波器及其等效网络
如果滤波器无损耗，PL = PA。 如果输入端又无反射，PR=0，则PL=Pin。
滤波器可以看成一个二端口网络 8
从源得到的最大功率为输入功率 而
VG2 Pin = 4 RG
PL = I L R L
2
PA = Re[I G (VG − I G RG )]
切比雪夫滤波器设计诺模图
对于任意LAr 值，可利用切比 雪夫滤波器诺模图决定n值。 图中参变数有四个，即 带内波纹，带外插损及级数n。 如果要求带内波纹为0.5dB，
ω' ω '1 ω' ω '1
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，
=4.6， 带 外 插 损 （ω‘）
61dB时滤波器级数n，可从 带内波纹0.5dB点与带外插损 61dB点连线，按图中所示方 法是延伸并与
第五讲 微带滤波器设计
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滤波器是最基本的信号处理器件。
滤波器用途与分类
特性。
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