会议筹备的优化模型
摘要
会议筹备中的房间安排、会议室和客车租用有着重要的实际应用背景,各个因素的相互制约纷繁复杂。本文针对房间安排、会议室和客车租用三个影响会议筹备的主要因素采用逐步递进、层层优化的方法，建立三个最优化模型，运用Matlab和Lindo等数学软件进行拟合与求解。
根据前四届的回执与会情况，本文用最小二乘法拟合得到本届参会的总人数和男女比例，预测出各种住房类型的男女人数共646人。
针对住房价格角度提出约束条件的线性最优化问题，在保证各类住房需求下，通过文中建立的数学模型，借助Lindo软件，得到总价格最便宜的订房方案。
考虑宾馆的地理位置分布，定义各个宾馆以7号宾馆为中心的相对距离，以讨论宾馆相对集中和分散问题。在需要调整到其它宾馆房间时，对应价格段应该一样，其它宾馆在同等房间价格段下有空房间因素下，建立判别函数，以房间数为观察对象，将仅仅只考虑价格的订房方案进一步优化。
在租借会议室问题中，首先只考虑会议室的价格，在满足参会人数的前提下，建立带约束条件的优化模型，借助Lindo软件求解不同宾馆的不同会议室最优间数。进一步考虑租用客车费，定义利弊评判指标数和引入性价比，求解得到最优的会议室在不同宾馆的分布。
基于上述结果，我们通过统计分布估计出每个宾馆可能要到其它宾馆开会人员的人数。定义三种类型车辆的性价比，根据性价比，建立整数优化模型求解，得到合理安排方案。
关键词：拟合线性规划利弊评判性价比筹备
一、问题重述
为了承办一次全国性会议，在会议前承办方必须做好会议筹备工作，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表，由于会议规模庞大，接待这次会议的宾馆客房和会议室数量有限，代表只能分住不同宾馆，在满足代表人数及其价位要求的基础上，所选择的宾馆数量应该尽可能少且距离比较接近，此后，会议筹备组还需租借会议室，租用客车用于接送代表，其租借会议室与汽车租赁费用达到最小，考虑到经济、方便、代表满意等因素，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二、模型假设
1. 假设在满足代表回执内容的要求下，要求与会代表满意（如:合住、独住、价格）。
2. 假设每一个代表都要参加会议，参加会议时间是随机安排的。
3. 假设六个分会都属于全天会议，中途不再考虑运输问题。
4. 假设与会代表到其它宾馆参加会议，必须乘车。
5. 假设双人间只同时住男士或者同时住女士。
三、符号说明
mn T ：会议代表回执和与会人数。
（其中m ：第几届m =1，2，3，4；n ：回执及其是否与会情况n =1，2，3） n T ∆：将发来回执但未与会的代表数量与未发回执而与会的代表数量之差矩阵。
X ： 发来回执的与会代表数量的矩阵。
Y ： 将发来回执但未与会的代表数量与未发回执而与会的代表数量之差矩阵。 α： 合住独住类型。 β： 男士或者女士。
δγ： 宾馆房间类型对应价格。 i Z ： 宾馆预定房间的总价。
ijl K ：在第i 种住房价格段下第j 家宾馆，房间类型为l 的房间数。 （其中1,2,,6i =；0,1,,9j =；1,2,3,4l =） 7i S ：第i 号宾馆到7号宾馆的距离。
（其中i =0,1,2,3,4,5,6,8,9）
'ij K ：第i 类房间价格段j 号宾馆l 种房间类型的容纳能力。
i Q ： 第i 宾馆代表到其它宾馆开会预测人数。
（其中i =0,1,2,3,4,5,6,8,9）
四、模型的建立与求解
(一)影响因素模型的建立与求解 1、模型的分析
预定宾馆客房问题：在预定客房时，首先考虑满足各个代表在回执信息中的要求（如:合住、独住、价格）等，在此前提下，为了方便管理、交流，筹备组还需考虑到宾馆与宾馆间的距离，即距离最短，最后，筹备组还需在订房价格、数目上尽量使其最小，以节约本身的开支。
租借会议室问题：一天上下午各安排6个分组会议，在满足代表参加会议的人数的情况下，应使各个会议位置与宾馆位置尽量靠近，租借费用最少。
租用客车问题：在分别得到每间宾馆具体住房人数和会议室具体位置后，根据代表住房位置，讨论合理的运送方案，使得租借客车费用最少。
2、模型的建立与求解 2．1 预定宾馆客房问题
由（附表一）可知，发来回执但未与会代表人数总是大于未发回执而与会的代表数目，为了不多付一天空房费用，需估测出与会代表人数及住房要求。
会议代表回执是否与会人数定义为：mn T 其中m 表示第m 届（m =1,2,3,4）；n 表示回执是否与会情况（n =1 ,2，3 ) 例如：1289T =，表示第一届、发来回执但未与会的代表数量为89人。
记发来回执但未与会的代表数量与未发回执而与会的代表数量之差为n T ∆，即相对未参加的人数 (n 表示第n 届发来回执但未与会的代表数量与未发回执而与会的代表数量之差)。
1121322223
33233442438957311569461217546213104109
T T T T T T T T T T T T ∆=-=-=⎧⎪∆=-=-=⎪⎨
∆=-=-=⎪⎪∆=-=-=⎩
将发来回执的代表数量按照第一届，第二届…...第五届的顺序将其转化为一个矩阵，记这个矩阵为x , 将发来回执但未与会的代表数量与未发回执而与会的代表数量之差n T ∆转化为一个矩阵，将这个矩阵记为y ,可得：
X =[11T 21T 31T 41T ],
即
X =[315 356 408 711]
Y =[1T ∆ 2T ∆ 3T ∆ 4T ∆]，
即
Y =[32 46 46 109 ]
参照四届回执与会情况，运用数学实验软件matlab 进行多项式的最小二乘曲线拟合，运用反推法估测到本届参加会议的人数，程序见附录4
运行得到如下关系曲线：
