10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是( )
A.甲
B.乙
C.一样低
D.不确定
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在ABC ∆中, 若2
1
cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.
12.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,222_________。
13.若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭
⎫
⎝⎛-31,21,
则b a +的值为________。 14.已知等比数列{a n }中,a 1+a 2=9,a 1a 2a 3=27,则{a n }的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题
15.(13分)在△ABC 中,求证:)cos cos (a
A
b B
c a b b a -=-
16.(13分)在△ABC 中,0120,ABC A a S ==,求c b ,。 17.(13分)已知集合A ={x |220x a -≤,其中0a >},B ={x |2340x x -->},且A B = R ,求实数a 的取值范围。
18.(13分)某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张,才能获得利润最大? 19.(14分)已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。
(1)求数列的通项公式; (2)求n S 的最大或最小值。 20.(14分)设数列{}n a 的前项n 和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.
(1)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公
式。
(2)求数列{}
na的前n项和.
n
高中数学必修5测试题答案
一、选择题(每小题5分,共50分) BCBDC BDDCB
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.3 12.120︒ 13.14- 14.⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n S 21112
三、解答题
15.证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc
a c
b A 2cos 2
22-+=代入右边即可。
16.解:由2221
sin ,2cos 2
ABC S bc A a b c bc A ==+-,即……,得1,4==c b 或
4,1==c b 。
17.解:∵A ={x |a x a -≤≤},B ={x |1x <-或4x >},且A B = R ,∴
1
44a a a -≤-⎧⇒≥⎨
≥⎩
。 18.解:设每天生产A 型桌子x 张,B 型桌子y 张,则⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,0938
2y x y x y x
目标函数为:z =2x +3y 作出可行域:
把直线l :2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时,直线经过可行域上的点M ,且与原点距离最大,此时z =2x +3y 取最大值
解方程⎩⎨
⎧=+=+9
38
2y x y x 得M 的坐标为(2,3).
答:每天应生产A 型桌子2张,B 型桌子3张才能获得最大利润
19.解:(1)1147(1)
249(2)n n
n S n a S S n n -⎧=-=⎪=⎨
-==-≥⎪⎩ 249n =-
(2)由2490n a n =-≤,得24n ≤。
∴当n =24时, 2(24)576n S n =--有最小值:-576 20.解:(1)n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立, ()13211+-=∴++n a S n n
两式相减,得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a , 即321+=+n n a a