南昌大学物理实验报告
课程名称：大学物理实验
实验名称:亥姆霍兹
学院：资源环境与化工学院
专业班级：过程装备与控制工程152班
报告人：陈素馨
学号：5801415050
指导老师：李鸿
【实验目的】
1 学习和掌握霍尔效应原理测量磁场的方法；
2测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。
【实验原理】
1 载流原线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
①载流原线圈磁场
根据比奥－萨伐尔定律，载流原线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点磁感应强度B 为
()23222
002x R IR N B +=μ
式中m H /10470-⨯=πμ为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，0N 为线圈的匝数，I 为通过线圈的电流，x 为轴线上某一点到圆心O 的距离。因此它在轴线上磁场分布图应为正态分布。 ②亥姆霍兹线圈
所谓亥姆霍兹线圈是两个相同的圆线圈，彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，理论计算证明：当线圈间距a 等于线圈半径R 时，两线圈合磁场在轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的。
2电磁感应法测磁场
①电磁感应法测量原理
设由交流信号驱动的线圈产生的交变磁场，他的磁感应强度B 为t B B m ϖsin =，又设有一个探测线圈放在这个磁场中，通过这个探测线圈的有效磁通量为t NSB m ϖθφsin cos =式中，N 为探
测线圈的匝数，S 为该线圈的截面积，θ为B 与线圈法线夹角。
则线圈产生的感应电动势为
t t NSB dt
d m m ϖεϖθφεcos sin cos -==-= 式中θεcos m m NSB =-是线圈平面法线和磁场成θ角时，感应电动势的幅值。当0=θ，m m NSB =ε，这时的感应电动势幅值最大。
如果用数字式毫伏表测量此时的电动势，则毫伏表的示值（有效值）m U 应为
2m ε，则ϖϖεNS U NS B m m m 2=,由该市可计算出m U 的值。
②探测线圈的设计
由于公式ϖϖεNS U NS B m
m m 2=是用普通线圈再均匀条件下得出来
的，如果磁场分布不均匀，情况非常复杂，用普通探测线圈只能探测出线圈平面内磁感应强度法向分量的平均值，而不
能测出非均匀磁场中各点的真实值，除非将探测线圈做得非常小，但这又会使NS 减少而降低测量的灵敏度。为解决这一矛盾，理论证明可以设计出一种特殊尺寸的圆柱形探测线圈（线圈长度L 和外径D 有D L 32
=的关系，线圈的内径d 与D 有3D d =的关系，并选择线圈的体积适当小）测得的线圈平面内平均磁场与探测线圈几何中心点的磁场相等。这种探测线圈的等效面积为2108
13D S π= 3霍尔效应法测磁场
①霍尔效应法测量原理
将通有电流I 的导体置于磁场中，则在垂直于电流I 和磁场B 方向上产生一个附加电势差，，该电势差H U 成为霍尔电压。
若导体中电流I 沿x 轴方向流动（有速度为v 运动的电子），此时在z 轴方向上加上强度为B 的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力B F 的作用而偏移、聚集在S 平面；同时随着电子向S 平面便宜和聚集，在P 平面出现等量的正电荷，结果在S 、P 平面之间形成一个电场H E （此电场称之为霍尔电场）。
这个电场反过来阻止电子继续向S 面偏移。此时在S 、P 平面之间形成一个稳定的电压H U （霍尔电压）。
②霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压
设材料的长度为l ，宽度为b ，厚度为d ，载流子速度为v ，它们与通过材料的电流I 有如下关系
nevbd I =
霍尔电压 IB K IB R ned IB U B H H ===/
式中霍尔系数ne R H
/1=，单位为C m /3；霍尔灵敏度d R K H H /=，
单位为mA mV /.由此可见，当I 为常量时，有B k IB K U B H
0==，通过测量霍尔电压H U ，就可以计算出未知磁场强度B 。
【实验仪器】
4501A 型亥姆霍兹线圈磁场试验仪、亥姆霍兹线圈架、
【实验内容】
1测量原电流线圈轴线上磁场的分布
①仪器使用前，先开机预热5min 接好电路，调零；
②调节磁场试验仪的输出功率，每个10.0min 测一个m B 值，
测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图；
2测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
①关掉电源，把磁场试验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），街道磁场测试仪的输出端钮，调零；
②调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流有效值仍未mA I 200=，以两个原线圈周线上的中心点为坐标原点，每个10.0min 测一个m B 值，记录数据并作出磁场分布曲线图。
【数据处理】
