高一数学教案：弧度制教案
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第1页 共4页 弧度制
教学目标： 1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式||lr（l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。
4．扇形面积公式及其应用，求扇形面积的最值。
教学重、难点：1.弧度与角度之间的换算。
2.弧长公式、扇形面积公式的应用。
教学过程：
一．复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o角的？
二．新课讲解：
1．弧度角的定义：
规定：
练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。
思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算：
规定：
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。
3．角度与弧度的换算
3602orad 180orad
1801rad 0.01745rad 1rad=)180(5718o
例题分析：
例1 把'3067化成弧度．
例2 把35rad化成度。
第2页 共4页 例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。
（1）终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。
（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。
例4 将下列各角化为2(02,)kkZ的形式，并判断其所在象限。
（1）193； （2）315o； （3）1485o．
5．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
（练习）写出阴影部分的角的集合：
4．在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？
圆的半径为r，圆心角为no所对弧长为：
扇形面积为 ：
5．弧长公式：
在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？
6．扇形面积公式：扇形面积公式为：
说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了； x y
o 30o 60o
x y
o 150o
210o
第3页 共4页 OAB②以上公式中的必须为弧度单位．
例5 （1）已知扇形OAB的圆心角为120o，半径6r，求弧长AB及扇形面积。
（2）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？
例6 如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。
五、课堂练习：
1．集合|,,|2,22AkkZBkkZ的关系是（ ）
（A）AB （B）AB （C）AB （D）以上都不对。
2．已知集合|2(21),,|44AkkkZB，则ABI＝（ ）
（A） （B）|44
（C）|0 （D）{|4或0}
3．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为 ．
第4页 共4页
六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；
2．由||lr将12Slr转化成21||2Sr，利用这个S与r的二次函数关系求出扇形面积的最值。
七、作业： 课课练第2课时
补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。
2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。
3．已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取多少值时，扇形面积S最大，
最大值为多少？
