２015-２016学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试卷
一、填空题(本大题满分36分）本大题共12小题,每个空格填对得3分,否则一律得０分．1．直线3ｘ﹣4y﹣5=０的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）
２.若=(﹣5,4)，＝(7,9),则与同向的单位向量的坐标是.
3.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则ａ+b= ．
4．行列式中中元素﹣３的代数余子式的值为7，则ｋ=.
5．以点Ｐ（３，4)和点Q（﹣5，6)为一条直径的两个端点的圆的方程是.
6．若顶点在原点的抛物线的焦点与圆ｘ2＋ｙ2﹣４x＝0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为.
７．在△ABC中,|AＢ|=３，|BC|＝7,|CA｜＝5,则在方向上的投影是．
8．已知双曲线ｋｘ2﹣ｙ2=1的一条渐进线的方向向量=(2，﹣1),则ｋ=.
9．在正三角形ＡBＣ中，D是ＢC上的点,ＡB=3，BＤ=１,则=．
10.已知Ｆ1、F2是双曲线C：﹣＝１（a>0，b>０）的两个焦点,P是双曲线Ｃ上一点，且⊥，若△ＰＦ1F2的面积为１６,则ｂ= .
11．若点O和点F分别为椭圆+y２=１的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点,则|OP｜2+|ＰF|２的最小值为．
12．在平面直角坐标系中,两个动圆均过点A(1,0）且与直线l:x=﹣１相切,圆心分别为C
、
１
C2，若动点M满足2=+,则Ｍ的轨迹方程为．
二、本大题共４小题,每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1３.“”是“方程组有唯一解”的（）
A．充分不必要条件ﻩB.必要不充分条
C.充要条件D．既不充分又不必要条件
14.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（）
Ａ.4ﻩB．5ﻩC.6ﻩＤ．7
15．已知集合Ｐ={（x，ｙ)｜|x｜+2|y｜＝５｝,Q＝{（ｘ,y)|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是()
A.0
B.2ﻩ
C.4 D．8
16.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（ａ>0,b>0)，若双曲线上有一点M
)，使ｂ|x0|＜a｜ｙ0|，则该双曲线的焦点（）
（x0,y
０
A.在ｘ轴上
B.在y轴上
C.当a>b时,在ｘ轴上Ｄ.当ａ>b时,在y轴上
三、解答题（本大题满分４８分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知：、、是同一平面内的三个向量,其中＝(1，2)
(1）若||=２,且∥，求的坐标;
（２）若||=，且＋2与2﹣垂直，求与的夹角θ．
:x﹣y+2=0的夹角为,求直线ｌ的方18．已知直线l经过点P(﹣2，)，并且与直线l
０
程．
１９.如图所示，A（2，0)、B、C是椭圆E： +=１(a＞b＞0)上的三点，ＢＣ过椭
圆E的中心且斜率为1,椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形.
(1)求椭圆E的方程；
（2）求△ＡBC的面积．
20．如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x 轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x 2+ｙ2﹣4ｙ﹣4=0，双曲线的左右顶点A 、B 是
该圆与x 轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于ｘ轴的一条直径的两个端点．
（1）求双曲线的方程；
(2)记双曲线的左、右焦点为Ｆ１、F 2，试在封闭区域的边界上求点P ，使得∠F 1PF ２是直角．
21.对于曲线C:f （x,y ）=0，若存在非负实常数M 和m ，使得曲线Ｃ上任意一点Ｐ（x ，y ）有m ≤|O Ｐ|≤M 成立(其中O 为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线,简称“有界曲线”,并将最小的外界M ０成为曲线Ｃ的外确界,最大的内界m ０成为曲线C 的内确界． (1）曲线y 2=4x 与曲线(x ﹣1）2+y 2=４是否为“有界曲线”?若是，求出其外确界与内确界；若不是,请说明理由；
(2）已知曲线C 上任意一点P （ｘ，y ）到定点F 1(﹣1，0)，Ｆ2（1，０)的距离之积为常数ａ(a >0）,求曲线C 的外确界与内确界.
ﻬ
2015-２０1６学年上海市徐汇区高二(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题满分3６分)本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得０分. 1．直线3x ﹣4ｙ﹣5=0的倾斜角的大小为 arctan (结果用反三角函数值表示)
【考点】直线的倾斜角．
【分析】根据所给的直线3x ﹣4ｙ﹣5=0,得到直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切,得到tan α＝,α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．
【解答】解：∵直线3x ﹣4y ﹣５=0，
∴直线的斜率时，
直线的斜率是倾斜角的正切，
∴ｔanα=,α∈[0,π]，
∴α=arctan,
故答案为：arcｔan．
2．若=(﹣5,4),＝(7，9)，则与同向的单位向量的坐标是(,）．【考点】平行向量与共线向量．
【分析】根据坐标运算求出向量,再求与同向的单位向量即可.
【解答】解:∵=(﹣５,4），=(7,9),
∴＝（12，5）,||＝=13;
∴与同向的单位向量的坐标为＝(,）．
故答案为：(，）.
３．若线性方程组的增广矩阵为,解为，则a+b= 2 ．
【考点】几种特殊的矩阵变换.
【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解:由题意知是方程组的解,
即，
则a＋ｂ=1+1＝２,
故答案为：２.
4．行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为７,则k= 3 .
【考点】三阶矩阵．
【分析】由题意可知求得A12=﹣=k+４，代入即可求得ｋ的值.
