高中物理功和能力、重力势能和弹性势能专题讲解

能量与功

要点二、能量

要点诠释：

能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．

(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．

注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．

②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．

例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．

(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．

动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．

要点三、功的概念

要点诠释：

(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．

力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．

(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．

两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．

(3)功的计算式：cosWFl．

在计算功时应该注意以下问题：

①式中F一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F方向与位移l方向的夹角．③力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J．

(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．

要点四、功的正负

要点诠释：

1．功的正负

力对物体做正功还是负功，由F和l方向间的夹角大小来决定．

根据cosWFl知：

(1)当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功．

(2)当α＝90°时，cosα＝0，则W＝0，即力对物体不做功．

(3)当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力，做功．

2．功的正负的物理意义

因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义： 意义 动力学角度 能量角度

正功 动力对物体做正功，这个力对物体来说是动力 力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量

负功 力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量

说明 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功-Fs等效于物体克服力F做功Fs

【典型例题】

类型一、恒力功的计算

例1、如图所示，质量为2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37°角、大小为10 N的拉力作用，移动2m．已知地面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2．求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功．(g取10 m/s2)

【思路点拨】只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解．

【解析】(1)拉力F做的功 cos37FWFl°＝10×2×0.8J＝16J．

(2)重力G做的功 cos90GWmgl°=0．

(3)弹力FN做的功 cos900NFNWFl°．

(4)摩擦力fF做的功

cos180fFfNWFlFl°(sin37)5.6JmgFl°．

(5)外力做的总功

NfFFFWWWW总＝16J+0+0-5.6J＝10.4 J．

也可先求出合力，再求合力做的总功．

cos37(sin37)FFmgF合°-?＝5.2 N，

cos0WFl总合°5.2×2×1J＝10.4 J．

【变式1】（2015 赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是Am和Bm，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰好无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（ ）

A．22Amgk

B．22Bmgk C．2()AABmmmgk D．2()BABmmmgk

【答案】C

【解析】开始时B对地面恰好无压力，故1Bkxmg，解得1Bmgxk；A速度最大时，处于平衡位置，有2Akxmg，解得2Amgxk；故从静止向下运动至最大速度时，弹簧的位移为12xxx，故重力做功为：2()gAABGAmmmWmgxk，故选C。

【变式2】一个质量为150kg的物体，受到与水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力F和滑动摩擦力f做的功？

【答案】2000J，500J

类型二、总功的计算

例2、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ．现使斜面水平向左匀速移动距离l．试求：

(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；

(2)斜面对物体的弹力做的功；

(3)重力对物体做的功；

(4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?

【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。

【解析】物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动l，物体受到重力mg、摩擦力fF和支持力NF的作用，这些力均是恒力，故可用cosWFl计算各力做的功．

根据物体的平衡条件，可得sinfFmg，cosNFmg．

(1)cos(180)sincosfFfWFlmgl°；

(2)cos(90)sincosNFNWFlmgl°； (3)cos900GWmgl°；

(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；

0fNFFWWW斜．

各个力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，

即 0fNFFGWWWW总．

【变式】如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L，偏角θ，求小球由A摆至B的过程中外力对小球所做的总功。

【解析】小球受力分析如图所示：

要求外力对小球所做的总功，此题用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力T是变力，合力也是变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。

其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：

类型三、相对运动中功的计算

【变式】小物体b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是：（ ）

A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0

【解析】当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。

由于弹力N垂直于斜面，固而N与小物体的位移的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功，即W1≠0。

b对a的弹力N与斜面位移夹角小于90°，固而b对a做正功，W2≠0。

选项D是正确的。

【答案】D

【变式2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf系= 。

【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd

【高清课程：功 例8】

【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为μ，质量为m，则此过程中，物块克服摩擦力做功为 .

【答案】2mgR

重力势能和弹性势能

要点一、重力做功的特点

要点诠释：

重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点．

如物体由A位置运动到B位置，如图所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：

cosGWmgl＝mgh＝mg(h1-h2)＝mgh1-mgh2．

可见重力做功与路径无关．

要点二、重力势能

要点诠释：

(1)定义：物体由于被举高而具有的能．

(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．

PEmgh．

h是物体重心到参考平面的高度．

(3)单位：焦(J)．

1J＝21kgms1Nmm••••．

(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．

在参考平面内的物体，EP＝0；

在参考平面上方的物体，EP＞0；

在参考平面下方的物体，EP＜0．

(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小．

(6)重力势能是地球和物体共有的．

要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性

要点诠释：

(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值．

(2)重力势能变化的不变性(绝对性)．

尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)．

(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功．

重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功．

(4)重力势能的计算公式EP＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的范围，若g值变化时，不能用其计算．

要点四、重力做功和重力势能改变的关系

要点诠释：

(1)设A、B两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。

若从B点运动到A点，则GWmgh(重力对物体做负功mgh)；从能量的角度，PEmgh△(重力势能增加mgh)．

若从A点运动到B点，则GWmgh(重力对物体做正功mgh)；从能量的角度，PEmgh△(重力势能减小mgh)．可见，重力势能的改变△EP只与重力做功GW有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即GPWE△．也就是说，重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．即