第四章 信号的调理与记录
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
ε(t )=A cos10t +B cos100t
如果电桥激励电压u 0=E sin10000t ，试求此电桥的输出信号频谱。
解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S g ，根据等臂电桥加减特性得到 [][]()()()(cos10cos100)sin100001sin(1010000)sin(1010000)21sin(10010000)sin(10010000)2sin10010sin 9990sin10100sin 990022
o e g e g g g g g R u u S t u S A t B t E t R S EA t t S EB t t S EA S EB t t t t ε∆=
==+=+--++--=+++ 幅频图为
4-5 已知调幅波x a (t )=(100+30cos Ωt +20cos3Ωt )cos ωc t ，其中f c =10kHz ，f Ω=500Hz 。试求：
1）x a (t )所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）x a (t )=100cos ωc t +15cos(ωc -Ω)t +15cos(ωc +Ω)t +10cos(ωc -3Ω)t +10cos(ωc +3Ω)t
各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
2）调制信号x (t )=100+30cos Ωt +20cos3Ωt ，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。
调制信号与调幅波的频谱如图所示。 4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？
解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz ，而工作频率为A 调制信号频谱
A n 调幅波频谱 A n (f
0~1500Hz ？
解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz ，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0~1500Hz 是合理的。
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B 、品质因数Q 、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。
4-9 设一带通滤器的下截止频率为f c1，上截止频率为f c2，中心频率为f 0，试指出下列记述中的正确与错误。 1
）倍频程滤波器21c c f 。
2
）0f =
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB 处的频率。 4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3
解答：1）错误。倍频程滤波器n =1，正确的是f c2=21f c1=2f c1。
2）正确。
3）正确。
4）正确。
4-10 已知某RC 低通滤波器，R =1k Ω，C=1μF ，试；
1）确定各函数式H (s )；H (ω)；A(ω)；ϕ(ω)。
2）当输入信号u i =10sin1000t 时，求输出信号u o ，并比较其幅值及相位关系。 解：
1）1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+ τ=RC =1000⨯10-6=0.001s
所以 1()0.0011H s s =+，1()10.001H j ωω
=+
()A ω=()arctan 0.001ϕωω=-
2）u i =10sin1000t 时，ω=1000rad/s ，所以
(1000)2
A ==
)
一阶RC 低通滤波器
(1000)arctan 0.00110004πϕ=-⨯=-
o 10(1000)sin[1000(1000)])4u A t t πϕ=⨯+=-（稳态输出）
相对输入u i ，输出幅值衰减为-3dB ），相位滞后4π。
