2013- 2014学年下学期八年级期末考试

北京市东城区（南片）2013-2014学年下学期八年级期末考试

数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 用配方法解方程2470xx时，原方程应变形为

A. 2(2)11x B. 2(2)11x

C. 2(4)23x D. 2(4)23x

2. 下列各曲线中，不．表示y是x的函数的是

A B C D

3. 对于函数21yx，当自变量2.5x时，对应的函数值是

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S甲，217.2S乙，220.1S丙，212.8S丁。三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 关于x的方程230xxc有实数根，则整数c的最大值为

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 如图1，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②ABOADOSS；③ACBD；④ACBD；⑤当∠45ABD时，矩形ABCD会变成正方形。正确结论的个数是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 一次函数(1)5ymxm的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是

A. 15m B. 5m C. 15mm或 D. 1m

8. 如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，且BD平分∠ABC，BD=3，BC=2，AD的长度为

A. 1 B. 5 C. 13 D. 5

9. 依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足

A. ACBD B. ACBD

C. ACBD且ACBD D. ACBD且AC与BD互相平分

10. 如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点M从点B出发，按B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止。若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是

A B C D

二、填空题（本题共14分，每空2分）

11. 我市5月份某一周最高气温统计如下表：

温度/℃ 22 24 26

29

天数 2 1 3

1

则这组数据的中位数是_________________，平均数是______________。

12. 在函数12xyx中，自变量x的取值范围是___________________。

13. 如图4，将△ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EF∥BC，若BC=4，则EF的长度为________________。

14. 一次函数y=kx+b的图象如图5，当y>1时，x的取值范围是_______________。

15. 关于x的方程2(21)10mxmxm有实数根，则字母m的取值范围是__________。

16. 直线443yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是_________________。

三、解答题（本题共30分） 17. 解方程：2412(21)xxx。

18. 已知a是方程2514xx的根，求2(211)(1)(1)(32)(32)aaaaa的值。

19. 已知关于x的一元二次方程：2(41)330mxmxm。

（1）求证：方程总有两个实根；

（2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值。

20. 如图6，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O。

（1）求菱形ABCD的面积；

（2）求点O到边CD的距离。

21. 如图7，在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=25，CD=4。

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积。

22. 列一元二次方程解应用题

在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米。求道路的宽度。

四、解答题（本题共26分） 23. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）。

（1）求一次函数的解析式；

（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；

（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式。

24. 已知，如图9，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AE=CF。

（1）求证：△AEM≌△CFN；

（2）求证：四边形BNDM是平行四边形。

25. 设一元二次方程20axbxc的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有1212,bcxxxxaa。根据以上材料，解答下列问题：

已知关于x的方程222(1)0xkxk有两个实数根x1，x2。

（1）求实数k的取值范围；

（2）若12121xxxx，求k的值。

26. 如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5。点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F。射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M。OE⊥OC，交射线BD于点E。

（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；

（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式。 初二数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A C A D B C A B C C

二、填空题（本题共14分，每空2分）

题号 11 12 13 14 15 16

答案 26，25 x≥1且x≠2 2 23x 81m （2,0）,（–8,0）

（3,0）,（0,67）

三、解答题：（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）

17.（本小题满分4分）

解：0382xx 1分

13)4(2x 2分

13413421xx， 4分

18.（本小题满分5分）

解：原式=222491211132aaaaa 3分

191532aa 4分

∵a是方程1452xx的根，

∴1452aa。

∴原式23。 5分

19. （本小题满分6分）

解：（1）证明：

△=0)12()33(4)14(22mmmm， 1分

∴△0)12(2m， ∴方程总有两个实根； 2分

（2）mmmmmmx2)12(142)12(142，

∴11,321mxx， 4分

∵mm1,均为整数，

∴1m。 6分

20.（本小题满分5分）

解：（1）∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，且AC，BD互相平分， 1分

∴OD=12，

在Rt△ABC中，AD=13，OD=12，

根据勾股定理，

∴AO=522ODAD， 2分

∴S菱形ABCD=120512214； 3分

（2）作OE⊥CD于点E，则OE长就是点O到CD的距离， 4分

∵在Rt△DOC中，

S△DOCOECDOCDO2121，

∴OE136013512CDOCOD。 5分

21.（本小题满分5分）

解：（1）连接BD，

∵AB=AD=2，∠A=60º， ∴△ABD是等边三角形，

∴BD=2，∠ADB=60º， 2分

在△BDC中，BD=2，DC=4，BC=52，

∴222BCDCBD，

∴△BDC是直角三角形，

∴∠BDC=90º， 3分

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=150º； 4分

（2）S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC434221443 5分

22.（本小题满分5分）

解：设道路的宽度为x米，170x， 1分

根据题意，300)2217(17222xxx， 3分

整理得，074392xx

解得，2,3721xx， 4分

∵170x，

∴2x。 5分

答：道路的宽度为2米。

四、解答题（本题共26分）

23.（本小题满分6分）

解：（1）根据题意得，23bkk， 1分

解得.1,3bk， 2分

∴13xy；

（2）B（0,31）； 3分

（3）设直线AC的解析式为,nmxy（其中m≠0），则点C的坐标为（0，n）， 根据题意，S△BOC=213121n，

∴3n，

∴n=3， 4分

当n=3时，,2,3nmn

解得，1,3mn

∴3xy， 5分

当n=3时，,2,3nmn

解得，,5,3mn

∴35xy， 6分

∴直线AC的解析式为353xyxy或。

24.（本小题满分6分）

证明：（1）∵平行四边形ABCD，

∴DE∥BF，AB∥DC，

∴∠E=∠F，∠EAB=∠ABF=∠FCD，

∴∠EAB=∠FCD，

在△AEM和△CFN中，,,,FCNEAMCFAEFE

∴△AEM≌△CFN（ASA）； 3分

（2）由（1）知，△AEM≌△CFN，