专题 06 三力动态平衡问题的处理技巧
【专题概述】
在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，
导致解题时存在诸多问题. 用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有
时可起到事半功倍的效果
动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，
【典例精讲】
1.图解法解三力平衡
图解法分析物体动态平衡问题时, 一般物体只受三个力作用, 且其中一个力大小、方向均不变 , 另一个力的方向不变, 第三个力大小、方向均变化
典例 1 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐
渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】 D
典例 2 、如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力 F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直
方向 75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使 F 有最小值， F 与竖直方向的夹角θ 应该是( )
A． 90°B．45°C．15°D．0°
【答案】 C
2 .相似三角形解动态
一般物体只受三个力作用, 且其中一个力大小、方向均不变 , 另外两个力的方向都在发生
变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，
物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等
值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向
典例 3半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 B 的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A 点，另一端绕过定滑轮后用
力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由 A 到 B 的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )
A． F N不变， F T变小
B． F N不变， F T先变大后变小
C． F N变小， F T先变小后变大
D． F N变大， F T变小
【答案】 A
【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力 F N，作出 F N、 F T的合力 F，
典例 4如图所示，不计重力的轻杆OP能以 O为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重
物，另用一根轻绳通过滑轮系住P 端，当 OP和竖直方向的夹角α 缓慢增大时(0＜α＜π)，
OP杆所受作用力的大小( )
A．恒定不变
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．先增大后减小
【答案】 A
【解析】在OP杆和竖直方向夹角α 缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P 在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P 为研究对象，如图甲所示，
3.辅助圆图解法
典例 5 如图所示的装置, 用两根细绳拉住一个小球, 两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水
平状态 . 现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动 , 共转过 90°. 在转动的过程中 , CA绳中的拉力 F1和 CB绳中的拉力 F2的大小发生变化,即( )
A．F1先变小后变大B．F1先变大后变小
C．F2逐渐减小D．F2最后减小到零
【答案】 BCD
【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD
【提升总结】
用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律
（ 1）若已知 F 合的方向、大小及一个分力F1的方向 , 则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;
（ 2）若已知 F 合的方向及一个分力F1的大小、方向, 则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F 合。
动态平衡类问题的特征: 通过控制某些物理量, 使物体的状态发生缓慢的变化, 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态, 在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述
做诸如此类问题时，应该注意题中条件，看具体应该用哪个方法来做，使得我们解问题更加简洁化。
【专练提升】
1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳 OA使连接点 A 向上移动而保持 O点的位置不变，则 A 点向上移动时 ( )
A．绳 OA的拉力逐渐增大
B．绳 OA的拉力逐渐减小
C．绳 OA的拉力先增大后减小
D．绳 OA的拉力先减小后增大
【答案】 D
2 、如图所示，用两个弹簧秤 A 和 B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位置，在保持 O点位置和 B 弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤 A 缓慢地沿顺时针方向转动，那么在此过程中， A 与 B 的示数将分别 ( )
A．变大；变小
B．变小；变小
C．先变小再变大；变小
D．先变大再变小；变大
【答案】 C
【解析】据题意，合力只能沿DO方向，其中一个分力只能沿OB方向，利用力的三角形定则可以知道，当OA沿着如图所示的方向变化，A 的示数先变小后变大，同理OB边对应的力一直都在变小，所以 C 选项正确．
3 、如图所示，用AO、 BO两根细线吊着一个重物P， AO与天花板的夹角θ 保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和 AO中张力的大小变化情况是( )
A．都逐渐变大
B．都逐渐变小
C． BO 中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小
D． BO 中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零
【答案】 D
