2018届高考理科数学第一轮总复习课件45解斜三角形及其

4
[1 2sin2( )] 4
2sin2( ) 1 7 .
4
9
命题方向2:三角恒等变换的变“形”问题
【典例3】(2015·滨州模拟)在△ABC中,C=120°,
tanA+tanB= 2 3 ,则tanAtanB的值为 ( )
3
A. 1
B. 1
C. 1
D. 5
4
3
2
3
【解题导引】根据A+B=180°-C=60°,先求出tan(A+B)
7
,所以上式=
1 2
7
1 1 2
3.
7
答案:3
【加固训练】
(2016·枣庄模拟)设α为锐角, cos( ) 4 ,则sin(2 )
65
12
的值为
.
【解析】设α+ =β,因为α为锐角, cos( ) 4 ,
6
65
所以 cos 4 ,sin 3，cos 2 7 ,sin 2 24，
4
(1)求a,θ的值.
(2)若 f( ) 2， ( ，)，求sin( ) 的值.
45
2
3
【解析】(1)因为y=(a+2cos2x)是偶函数,所以g(x)
=cos(2x+θ)为奇函数,而θ∈(0,π),故θ= ,
2
所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入( ,0)得a=-1.所
3.(2016·芜湖模拟)已知 cos( ) sin 4 3,
6
5
则 sin( 7 ) 的值是 ( )
6
A. 2 3
B. 2 3
C. 4
D. 4
5
5

(a
b
c)
.
4.实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角
与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线 上方 的角叫
仰角,目标视线在水平线 下方 的角叫俯角(如图a).
(2)方位角 从 正北 方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α(如图b). 【知识拓展】 判断三角形形状的基本思想:利用正、余弦定理进行边角的统一,即将条件化为只含角的关系 式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有边的关系式,然后利用 常见的化简变形得出三边的关系.结论一般为特殊的三角形,如等边三角形,等腰三角形,直角三 角形,等腰直角三角形等.另外,在变形过程中要注意A、B、C的范围对三角函数值的影响.
B=
(1
3)a 2c
.
由(1)知b2=2a2,
故c2=(2+
3
)a2,可得cos2B=
1 2
,
又易知cos
B>0,故cos
B=
2 ,所以B=45°.
2
方法2 有关三角形面积问题的求解方法
1.灵活运用正、余弦定理实现边角转化. 2.合理运用三角函数公式,如同角三角函数的基本关系、二倍角公式等. 3.三角形的面积公式形式多样,选择合适的形式入手是顺利解题的关键.
答案 D 解析
如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,∠ABD=90°,CD=10海里,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而 CA=CD=10海里.在Rt△ABC中,AB=AC·cos 60°=5(海里),所以这艘船的速度是 5 =10(海里/小
0.5
时).
例2
(2016皖南八校联考,8,5分)在△ABC中,

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• 第五节 解斜三角形
1.理解掌握正弦定理、余弦定理，并会利用它们 解三角形． 考纲 要 2．会利用正弦定理、余弦定理解三角形，会判 求 断三角形的形状，会求三角形的面积及有关 最值问题． 1.利用正弦定理、余弦定理求角、求角的函数值、 考试 求边． 热 点 2．解三角形、判断三角形的形状、求三角形的 面积等综合问题.
－120° －C) sin(60° －C) sinB sin(180° ∴ ＝ ＝ sinC sinC sinC 3cosC 1 3 11 1 3 ＝ － ＝ × － ＝ ，故应选 D. 2sinC 2 2 5 3 2 5
• 答案：D
• 4．△ABC中，内角A、B、C的对边分别 是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，a ＋c＝3，cosB＝ ，则 等于 ( )
• 答案：D
• 3．在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5， BC＝7，则 的值为 ( )
AB BC 解析：由已知条件可得 ＝ ， sinC sinA AB 5 5 3 即 sinC＝ sinA＝ 7×sin120° ＝ 14 ， BC ∴cosC＝ 1－sin C＝
2
5 3 2 11 1－ ＝ 14， 14
• • • • • •
(3)余弦定理1 2＋c2－2bc·cosA 2 b ①a ＝ 2＋a2－2ca·cosB c ②b2＝ 2 2 a ＋b －2ab·cosC 2 ③c ＝ (4)余弦定理的变式 cosA＝ ； ；
， ， .
• cosB＝ • cosC＝
• 2．解斜三角形的类型 • (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； • (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而求得其他边、角； • (3)已知三边，求三个角； • (4)已知两边和它们的夹角，求第三边和其 他两个角．