2016-2017学年四川省泸州市高一下学期期末考试数学试题(word版)

四川省泸州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若集合,,则( )A. B. C. D.2．设复数z 满足( )A. B. C. D.3．设,,A. B. C. D.4．已知( )5．平面与平面平行的充分条件可以是( )A.内有无穷多条直线都与平行B.直线,,且,C.直线,直线,且,D.内的任何一条直线都与平行6．如图,为直角三角形,,,C 为斜边的中点,P 为线段的中点,则( )7．若圆台侧面展开图扇环的圆心角为,其母线长为2,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍,则该圆台的高为( ){}25A x x =∈-<<Z {}24B x x x =<A B = (0,4){1,2,3}{}1-(2,4)-(1i)3i z -=-=2i+2i-12i -12i+0.48a = 1.312b -⎛⎫= ⎪⎝⎭c =a c b <<a b c<<c b a <<c a b<<tan α=α=αβαβm ⊄m β⊄//m α//m βm α⊂n β⊂//m β//n ααβAOB △1OA =2OB =AB OC AP OP ⋅=12180︒A.8．已知函数,若方程有4个不同的根,,,,且,则的值为( )A.3B.0C.2D.6二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A.任意向量,与同向,则B.若向量,且,则A,B,C 三点共线C.若,则与的夹角是锐角,,则在上的投影向量为10．已知函数,满足,且,则( )A.的图象关于C.在上单调递减D.的图象关于点对称11．正方体的棱长为2,已知平面,则关于平面截正方体所得截面的判断正确的是( )A.截面形状可能为正三角形B.平面与平面ABCD 所成二面角的正弦值为C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为三、填空题12．已知函数是定义在R 上的周期为2的奇函数,当时,,则的值为____________．__________.41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x k =1x 2x 3x 4x 1234x x x x <<<3412x x x x --a b ba b> PA PB PC λμ=+ 1(01)λμλ+=<<0a b ⋅>a b 6b 3,π4b = a b -()sin(2)f x x ϕ=+ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()f x x 1φ2=-()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 13π,012⎛⎫⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -1AC α⊥αα()f x 01x <<()2xf x =72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=14．已知三棱锥底面是边长为3的等边三角形,且,当该三棱锥的体积取得最大值时,其外接球的表面积为____________．四、解答题15．已知向量,且．（1）求向量与的夹角．（2）若向量与互相垂直,求k 的值．16．已知函数的部分图象如下图所示．（1）求函数的解析式．（2）若将函数的图象,求不等式的解集．17．在中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知．（1）求B ;（2）若．18．如图,在四棱锥中,底面是正方形,E ,F 分别为,的中点,G 为线段上一动点,平面．（1）证明：平面平面;（2）当时,证明：平面;（3）若,四面体的体积等于四棱锥的S ABC -SA AB SB ==(1,1a =-()3a b b +⋅= a bka b + a kb -π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><()f x (f x ()g x ()1g x >ABC △2cos 2b C a c =+b =sin A C =c +P ABCD -ABCD PB PC AC PD ⊥ABCD ⊥BDF A E G 3CG AG =//EG BDF 2AD PD =BGEF P ABCD -．19．对于三个实数a,b,k ,若（1）写出一个数a 使之与2具有“性质1”,并说明理由;（2）若,具有“性质k ”,求实数k 的最大值．()()()(22111a b k a b --≥--22x --x ≤≤x cos x参考答案1．答案：B解析：,,所以.故选：B.2．答案：C,.故选：C.3．答案：D解析：因为函数在R 上单调递增,所以,又因为函数在上单调递增,所以,所以.故选：D.4．答案：B解析：依题意,故选：B.5．答案：D解析：对于A,若内有无穷多条直线都与平行,则,平行或相交,故充分性不成立,故A 错误;对于B,如图,在正方体中,平面,平面,{}{}251,0,1,2,3,4A x x =∈-<<=-Z {}{}2404B x x x x x =<=<<{1,2,3}A B = ()()()()323i 1i 3i 3i 33i i+i 24i12i 1i 1i 1i 1i 22z ++-++++======+---+2x y =. 1..130.31422220182b a -⎛⎫== ⎪=>=>⎝>⎭lg y x =(0,)+∞1lg lg103c =<=c a b <<2222222211cos sin 1tan 2cos2cos sin 1cos sin 1tan 12ααααααααα---=-=====+++αβαβ1111ABCD A B C D -11//C D ABCD 11//C D 11ABB A而平面平面,故充分性不成立,故B 错误;对于C,如图,在正方体中,平面,平面,而平面平面,故充分性不成立,故C 错误;对于D,由面面平行的定义知能推出平面与平面平行,故充分性成立,故D 正确.故选：D.6．答案：B解析：因为,取中点Q ,连接,故选：B.7．答案：C解析：设圆台的上底面的圆心为H ,下底面的圆心为O ,设圆台的母线交于点S ,11ABB A ABCD AB =1111ABCD A B C D -11//A B ABCD //CD 11ABB A 11ABB A ABCD AB =αβ()()1111111122222224PQ PO PA CO PA CO AO AC CA BA ⎛⎫⎡⎤=+=+=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦14BA ==AO PQ 144AP OP PA PO PA PO⋅=⋅=⋅⋅()()22221514164PA PO PA PO PQ AQ ⎡⎤=+--=-=-=⎢⎥⎣⎦为圆台的母线,且,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍,,所以,由圆台侧面展开图扇环的圆心角为,所以下底面圆的周长为,所以,所以,,在直角梯形中,易求得故选：C.8．答案：A解析：作出函数的图象如下由对称性可知,由图可知,所以,则,,,故选：A.9．答案：BD解析：对于A,向量不能比较大小,故A 错误,对于B,向量且时,由向量共线定理的推论,知A,B,C 三AB 2AB =HA OB ==2=4SB =180︒4π2π4πOB ⋅=2OB =1HA =HABO OH ==41,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩12x x +=-434log x =3401x x <<<43log 0x <444344log 0log log x x x ⇒-=>434log 0x x =341x x ∴=34121(2)3x x x x ---=-=PA PB PC λμ=+1(01)λμλ+=<<点共线,故B 正确,对于C,当,同向共线时,,此时夹角不是锐角,故C 错误,,故D 正确.故选：BD 10．答案：BD解析：因为函数函数,满足,所以的图象关于所以,所以,,因为,,即,所以,,所以则,由,可得,所以在上不单调,故C 错误;由,所以的图象关于点对称,故D 正确．故选：BD ．11．答案：ACD解析：如图,在正方体中,连接,,,,a b 0a b a b ⋅=⋅>3π4=-()sin(2)f x x ϕ=+ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin(2)f x x ϕ=+x =πsin(2)3ϕ⨯+=±πk ϕ+=+∈Z ππ6k ϕ=-k ∈Z ()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()()sin πsin 2πϕϕ+>+sin 0ϕ<2k n =n ∈Z sin ϕ=π()sin(26f x x =-π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5π11π(,)2666x ∈-()f x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭1313ππππ0i 1212()sin(2)s n 26f =⨯==-()f x 13π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭1111ABCD A B C D -1A B 1A D BD AC因为平面,平面,则,因为四边形为正方形,则,又因为,,平面,所以,平面,因为平面,则,同理可证,因为,,平面,则平面,所以平面与平面平行或重合,所以平面与正方体的截面形状可以是正三角形,故A 正确;平面与平面所成二面角正弦值为即为平面与平面所成的角,设与交于O ,连接,因为四边形是正方形,所以,又平面,又平面,所以,又,,平面,又平面,所以,所以是平面平面与平面所成二面角的平面角,由题意可得,进而可得所以所以平面与平面的1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥ABCD BD AC ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂11AA C C BD ⊥11AA C C 1AC ⊂11AA C C 1BD AC ⊥11A B AC ⊥1A B BD B = 1A B BD ⊂1A BD 1AC ⊥1A BD α1A BD 1A BD αABCD 1A BD ABCD AC BD 1OA ABCD AC BD ⊥1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥1AA AC A = 1AA AC ⊂1AA O 1AO ⊂1AA O 1BD AA ⊥1AOA ∠1A BD ABCD 12A A =12AO AC ==1AO ==111sin AA AOA A O ∠===α当E,F,N,,M,G,H 分别为对应棱的中点时,截面为正六边形,因为E ,H 分别为,的中点,则,因为平面,平面,则平面,同理可得平面,又因为,,平面,则平面平面,所以,平面,此时截面为正六边形,故C 正确;如图设截面为多边形,设,则,则,所以多边形的面积为两个等腰梯形的面积和,所以,因为EFNMGH 1BB 11A B 1//EH A B EH ⊄1A BD 1A B ⊂1A BD //EH 1A BD //EF 1A BD EH EF E =I EH EF ⊂EFNMGH //EFNMGH 1A BD 1AC ⊥EFNMGH GMEFNH 1A G x =02x ≤≤,)GH ME NF MG HN EF x ======-MN =GMEFNH 1211()()22S GH MN h MN EF h =+⋅++⋅1h ==所以=时,故选：ACD.12．答案：解析：根据题意,是定义在R上周期为2的奇函数,所以故答案为：13．答案：414．答案：解析：依题意,三棱锥的底面面积是个定值,侧面是等边三角形,顶点S到边的距离也是一个定值,所以当该三棱锥的体积取得最大值时,平面平面,取的中点,连接,,N,M分别为正三角形,的中心,所以,,所以为二面角平面角,可得,过N,M分别作平面,平面的垂线,,两垂线交于O,的2h==11)22S x=+-11)22S x=+++-221)x=++=-+1x=maxS=()f x127111422222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2sin301041sin202︒-︒==︒15πS ABC-ABC△SAB ABSAB⊥ABCAB SH CH SAB ABCSH AB⊥CH AB⊥SHC∠S AB C--SH CH⊥SAB ABC NO MO则O 为外接球的球心,由正三角形的性质可求得进而可得易得四边形是正方形,所以由勾股定理可得其外接球的表面积为.故答案为：.（2）或解析：（1）由,得设向量与的夹角为,由,,所以,所以,解得所以向量与（2）由向量向量与互相垂直,得,所以,即,解得或．16．答案：（1）（2）,解析：（1）由图象知,即,又,,所以SH CH ==NH HM ==CM ==OMHN OM =OC ==24π15π=15π1k =1k =-()1,1a =-||a == a b[0,π]θ∈()3a b b +⋅= 2a b b ⋅+= 1a b ⋅= ||||cos 1a b θ⋅= cos θ=a b ka b + a kb -()()·0ka b a kb +-= 2220ka k a b a b kb -⋅+⋅-= 22120k k k -+-=1k =1k =-1π()2sin()26f x x =+ππ(π,π)66k k -+k ∈ZA =8π2π2π33=-=4πT =0ω>4π=ω=1()2sin()2f x x ϕ=+又函数过点,所以,所以,,解得,.又．（2）将函数可得函数,的图象,所以,由,可得,所以所以,,所以,所以不等式的解集为,．（2）2解析：（1）因为余弦定理可得,所以,因为,所以,,2π(,2)32π12π(2sin()2323f ϕ=⨯+=πsin()3ϕ+=π2π2k ϕ+=+k ∈Z 2ππ6k ϕ=+k ∈Z ||ϕ=1π()2sin(26f x x =+(f x ()1ππ42sin(4)2sin(2)266f x x x =⨯+=+()g x ()ππ2sin[2()]2cos 266g x x x =++=()1g x >2cos 21x >cos 2x >ππ2π22π33k x k -<<+k ∈Z πππ6k x k -<<+∈Z ()1g x >ππ(π,π66k k -+k ∈Z 222222a b c b a c ab+-⨯=+222a b c ac -+=-2221cos ,(0,π)22a cb B B ac +-==-∈B =2sin sin b c B C====sin =sin C =又,由余弦定理得,即,因为,所以.18．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）设与交于O ,连接,因为四边形是正方形,所以,且O 为的中点,又平面,又平面,所以,因为E 是的中点,所以,所以,又,,平面,所以平面,又平面,所以平面平面;（2）连接交于点M ,连接,连接,则O 为的中点,因为,的中点,所以M 为所以,又平面,平面,所以平面;（3）由平面,可得,因为E,F 分别为,的中点,sin sin A C =2c =1=2222cos b a c ac B =+-221322a c ac ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭222233()4()a c ac ac a c a c =++⇒+=+⇒=+,0a c >2a c +=AC BD OE ABCD AC BD ⊥BD PD ⊥ABCD BD ⊂ABCD PD BD ⊥PB //PD OE OE BD ⊥OE AC O = OE AC ⊂A E G BD ⊥A E G BD ⊂BDF ⊥BDF A E G CE BF EF OM AC 3CG ==PB PC PBC △==//OM GE OM ⊂BDF EG ⊄BDF //EG BDF PD ⊥ABCD 22P ABCD P ABC A PBC V V V ---==PB PC所以,所以,所以又四面体的体积等于四棱锥,所以点G ,A平面.19．答案：（1）（答案不唯一）,理由见解析.（2）（3）0解析：（1）与2具有“性质1”.当时,即,则2与2具有“性质1”（2）若所以,即,令,,所以,所以,解得即所以因此x 的取值范围,具有“性质k ”,14BEF PEF PBC S S S ==△△△4A PBC A BEF V V --=228P ABCD P ABC A PBC A BEF V V V V ----===BGEF P ABCD -A BEF G BEF V --=BEF 34=2a =4{|log x x ≤4log x ≥2a =2a =()()()(22212112212--≥⨯--⨯90>22x x --()()2222110x x -⎡⎤---≥⎢⎥⎣⎦()22210442104430xxx x x x -----≥⇒+--≥⇒+-≥4xt =0t >2131300t t t t t-++-≥⇒≥2310t t -+≥0t <≤≥04x <≤x ≥4log x ≤4log x ≥4{|log x x ≤4log x ≥x ≤≤x cos x所以,,化简得令,,两边平方得令求导得令,求导得令,解得,当,,在上单调递减;当,,在上单调递增;又因为,所以,因此,即y 在单调递减,当时,y 取最小值为0,进而得到,实数k 的最大值为0.()()()(22sin 1cos 1sin cos 1sin cos x x k x x x --≥--x ≤≤x >cos x cos 0,1cos 0sin sin x x x x ->->()()22cos sin sin cos 1sin cos x x k x x xx k ≥--⇒≤sin cos t x x =-[]0,1t ∈sin cos x x =2224321()12222112t t t k t t t t --+≤=+⎛⎫-- ⎪⎝⎭43212,22t t y t t++-=()()()()()33242234422122622t t t t t t t y t t -++--++='=+462551()h t t t t =+--534220102(3105)()6h t t t t t t t '=+-=+-()0h t '=0,1t t ==<t =()0h t '<()h t t =()0h t '>()h t (0)1h =-(1)0h =()0h t <0'<y []0,11t =0k ≤。

2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f （x ）=sin （ωx ）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x |﹣3＜2x +1＜7}，集合B={x |y=log 2（x ﹣1）}，集合C={x |x ＜a +1}． （Ⅰ）求A ∩B ．（Ⅱ）设全集为R ，若∁R （A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log 68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．21．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在x ∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f （x ）=log 3（9x +1）﹣x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）设函数g （x ）=log 3（a +2﹣），若关于x 的不等式f （x ）≥g （x ）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x ＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log 62+log 63=2+log 66=319．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I ）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin （π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I ）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（Ⅰ）函数f （x ）关于（2，1）对称，即可求a 的值，先将原函数变成f （x ）=1+，根据减函数的定义，设x 1＞x 2＞1，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x ∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。

泸县高2023级高一下学期开学考试数学试题（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2,1,0,1,2,0A B x x =--=≥，则A B = （）A.{2,1}--B.{2,1,0}-- C.{0,1,2}D.{1,2}【答案】C 【解析】【分析】根据交集的概念进行求解即可.【详解】{}0,1,2A B = .故选：C2.命题“x ∀∈R ，e 10x +>”的否定是（）A.0x ∃∈R ，0e 10x +≤B.x ∀∈R ，e 10x +≤C.0x ∃∈R ，0e 10x +>D.0x ∃∈R ，0e 10x +<【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定直接判断即可.【详解】命题“x ∀∈R ，e 10x +>”的否定是“0x ∃∈R ，0e 10x +≤”.故选：A .3.“sin sin αβ=”是“παβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条什【答案】B【分析】根据正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由sin sin αβ=，可得2π,Z k k αβ=+∈或π2π,Z k k αβ=-+∈，即充分性不成立；反之，若παβ+=，可得παβ=-，则sin sin(π)sin αββ=-=，即必要性成立，所以“sin sin αβ=”是“παβ+=”的必要不充分条件.故选：B.4.“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为120cm ，圆心角为60︒，窗子左右两边的边框长度都为60cm ，则该窗的面积约为（）A.21884cmB.23768cmC.25652cmD.27536cm 【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合扇形的面积公式运算求解.【详解】由题意可知：扇形的圆心角为π3，大扇形的半径为120cm ，小扇形的半径为60cm ，所以该窗的面积为2221π1π120601800π5652cm 2323⨯⨯-⨯⨯=≈.故选：C.5.函数2()22x xx f x -=+的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B 、D ，由x →+∞时，()0f x →可排除C.【详解】()22()()2222x x x xx x f x f x ----===++，又定义域为R ，故函数()f x 为偶函数，可排除B 、D ，当x →+∞时，()0f x →，故可排除C.故选：A.6.设0.42a =，0.4b e =，0.4log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b a c >>B.a c b>> C.c a b>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的单调性与对数函数的单调性求解即可【详解】∵0.40.421b e a =>=>，0.40.40log 0.5log 0.41c <=<=，∴b a c >>．故选：A7.在当今这个5G 时代，6G 的研究方兴未艾．有消息称，未来6G 通讯的速率有望达到1Tbps ，香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 和信道内部的高斯噪声功率N 的的大小．其中SN叫做信噪比．若不改变带宽W ，而将信噪比SN从3提升到99，则最大信息传递率C 大约会提升到原来的（）（参考数据lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A.2.3倍 B. 3.3倍C.4.6倍D.6.6倍【答案】B 【解析】【分析】将3S N=及99SN =代入计算对应的C ，再计算比例即可得.【详解】()12log 132C W W =+=，()222log 1992log 10C W W =+=，则22212log 1011log 10 3.32lg 20.3010C W C W ===≈≈.8.若函数2()1f x ax x =+-在(1,3)-上恰有一个零点，则（）A.229a -≤≤ B.124a -≤≤C.229a -≤≤或14a =-D.209a -≤≤或14a =-【答案】C 【解析】【分析】根据函数零点的定义，结合二次函数的图象与性质，分0a =，0a >和a<0，列出不等式，即可求解.【详解】由函数2()1f x ax x =+-在(1,3)-上恰有一个零点，当0a =时，可得()1f x x =-，令()0f x =，解得1x =，符合题意；当0a >时，由()01f =-，则满足(1)(3)(2)(92)0f f a a -=-+<，解得229a -≤≤，即02a <≤；当a<0时，要使得函数()y f x =在(1,3)-上恰有一个零点，则满足Δ0=或(1)(3)0f f -<，即140a ∆=+=(1)(3)(2)(92)0f f a a -=-+<，解得14a =-或209a -≤<，综上可得，实数a 的取值范围为229a -≤≤或14a =-.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列函数中，既是偶函数又在()0,1上单调递增的函数有（）A.cos y x =B.sin y x =C.2xy = D.3y x =【答案】BC 【解析】【分析】对所给的函数注意判断即可.【详解】对A ：cos y x =是偶函数，在()0,1上递减，排除A ；对B ：sin y x =为偶函数，在()0,1上递增，故B 正确；对C ：2xy =为偶函数，在()0,1上递增，故C 正确；对D ：3y x =为奇函数，排除D.故选：BC10.若0a b >>，则（）A.22a b >B.11a b> C.11b a b<- D.33a b <【答案】AC 【解析】【分析】根据不等式性质逐项分析判断.【详解】因为0a b >>，由不等式的性质可知：22a b >，33a b >，故A 正确；D 错误；可知10ab>，则11a b ab ab ⨯>⨯，即11b a >，故B 错误；可知0b a -<，可得110b a b<<-，故C 正确；故选：AC.11.已知(0,π)α∈，且1sin cos 5αα+=，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（）A.2απ<<π B.3cos =5αC.12sin cos =5αα D.7cos sin =5αα--【答案】AD 【解析】【分析】由题意结合平方关系以及角的范围得3cos 54sin 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由此即可逐一判断每一选项.【详解】因为221sin cos ,sin cos 15αααα+=+=，(0,π)α∈，解得3cos 54sin 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4cos 53sin 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（舍去），所以3cos =05α-<，所以2απ<<π，12sin cos =25αα-，7cos sin =5αα--，故AD 正确，BC 错误.12.用“五点法”作函数()()sin φf x A x B ω=++（0A >，0ω>，π2ϕ<）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数()y f x =描述正确的是（）x ωϕ+0π2π3π22πxaπ3b5π6c()f x 131d1A.函数()f x 的最小正周期是πB.函数()f x 的图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()f x 的图象关于直线π3x =对称D.函数()f x 与()π2cos 213g x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭表示同一函数【答案】ACD 【解析】【分析】根据表格及三角函数的图象与性质一一分析选项即可.【详解】根据表格可知ππ232π5π3π662ωωϕϕωϕ⎧=⋅+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⋅+=⎩⎪⎩，且12B A =⎧⎨=⎩，则()π2sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由正弦函数的周期性可知()f x 的最小正周期为2ππT ω==，故A 正确；由已知结合正弦函数的对称性可知：()5π5ππ3π2sin 212sin 116662x f x ⎛⎫=⇒=⨯-+=+=- ⎪⎝⎭，显然()f x 此时取得最小值，所以()f x 的图象不关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误；由已知结合正弦函数的对称性可知：ππππ21133362⎛⎫所以()f x 的图象关于直线π3x =对称，故C 正确；由诱导公式可知()()πππ2cos 212sin 21332g x x x f x ⎛⎫⎛⎫=-++=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共10个小题，共90分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求值sin600= _______________【答案】2【解析】【分析】利用三角函数诱导公式结合特殊角的三角函数值，即可得答案.【详解】sin600sin(2360120)sin(120)=⨯-=-o o o osin(18060)sin 602=--=-=-，故答案为：214.已知幂函数()ay f x x ==的图象经过点()2,4，则()3f -=__________.【答案】9【解析】【分析】图象经过的点代入函数解析式，求出a ，得到()f x ，再求()3f -即可.【详解】幂函数()ay f x x ==的图象经过点()2,4,则有24a =，解得2a =，所以()2f x x =，有()()2339f -=-=.故答案为：915.若函数()ln 2b f x axx +=+-是奇函数，则a b +=___________．2【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于关于原点对称，即可求出a ，求出函数的定义域，再由奇函数得()00f =，即可求出b ，即可得解.【详解】由()ln 2b f x axx +=+-，可得20x -≠，即2x ≠，且02x ax+≠-，即x a ¹-，又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以2a -=-，所以2a =，故()2ln2b f x xx +=+-，定义域为()2,2-，因为函数()ln2b f x axx +=+-是奇函数，所以()00f =，所以0b =，经检验，符合题意，所以2a =，0b =，所以2a b +=.故答案为：2.16.()()2,(1)29,1x a x f x x ax a x ⎧>⎪=⎨-++-≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________.【答案】[]2,5【解析】【分析】根据增函数的定义求参数的取值范围.【详解】因为()f x 在R 递增，则112129a a a a a⎧⎪⎪≥⎨⎪-++-≤⎪⎩＞，解得：25a ≤≤，故答案为：[]2,5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合{}13A x x =≤≤，{}122B x a x a =-≤≤+（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围；2【答案】（1）1a ≥（2）0a ≤【解析】【分析】（1）由题意可得A B ⊆，再根据集合得包含关系即可得解；（2）由题意可得B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论即可得解.【小问1详解】因为x A ∈是x B ∈的充分条件，所以A B ⊆，所以12123a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得1a ≥；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，符合题意，则122a a ->+，解得13a <-，当B ≠∅时，则12211232a a a a -≤+⎧⎪≤-⎨⎪≥+⎩，解得103a -≤≤，综上所述，0a ≤.18.已知函数()()()()π3πsin +cos -tan π-22tan π+sin 2π-f αααααα⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.（1）化简()f α（2）若()3π328f f αα⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，且π3π42α-<<-，求()3π2f f αα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）-cos α（2）12-【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简即可．（2）由题意得()3πcos sin 2f f αααα⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭，又由题意得到3cos sin 8αα=，根据sin cos αα-与cos sin αα⋅的关系求解．【小问1详解】由题意得()()()()cos sin tan cos tan sin f ααααααα--==--.【小问2详解】由（1）知3π3ππcos cos sin 222f αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵()3π328f f αα⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，∴3cos sin 8αα=，∴()2sin cos 12co i 1s s n 4αααα-=-=.又π3π42α-<<-，∴cos sin αα>，∴1sin cos 2αα-=-.∴()3π1cos sin 22f f αααα⎛⎫+-=-+=- ⎪⎝⎭.19.已知函数()π12sin 23f x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭.（1）用五点法作图作出()f x 在[]0,πx ∈的图象；（2）求()f x 在ππ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 上的最大值和最小值.【答案】（1）图象见解析（2）max min ()3,()2f x f x ==【分析】（1）根据五点法作图的方法填表，描点，作图即可；（2）根据ππ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，求出π23x -的范围，再根据三角函数的性质求出最值.【小问1详解】列表如下：对应的图象如图：【小问2详解】()π12sin 23f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ，又ππππ2π,,242633x x ⎡⎤∈∴≤-≤⎢⎥⎣⎦，即π212sin 233x ⎛⎫≤+-≤ ⎪⎝⎭，max min ()3,()2f x f x ∴==.20.下表是A 地一天从2~18时的部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数()y f x =来近似描述温度与时刻的关系．时刻/h26101418温度/℃2010203020（1）写出函数()y f x =的解析式：（2）若另一个B 地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数()y f x =且气温变化也是从10C ︒到30C ︒，只不过最高气温都比A 地区早2个小时，求同一时刻，A 地与B 地的温差的最大值．【答案】（1）()()ππ10sin 20,21884f x x x ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭（2）【解析】【分析】（1）由表中数据发现温度跌宕起伏，且呈现一定规律（周期），由此联想到三角函数()()sin y f x A x B ωϕ==++，由2π18216T ω=-==以及3010B A B A +=⎧⎨-=⎩，即可求得,,A B T ，最后代入一个点即可得ϕ.（2）由题意可得()()π10sin 20,2188g x x x =-+≤≤，两函数作差，结合两角和的正弦以及辅助角公式即可得解.【小问1详解】由题意不妨设()()sin y f x A x B ωϕ==++，可以发现周期2π18216T ω=-==，解得π8ω=，而3010B A B A +=⎧⎨-=⎩，解得10,20A B ==，所以()π1410sin 1420308f ϕ⎛⎫=⨯++=⎪⎝⎭，即7πsin 14ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，不妨取43πϕ=，所以函数()y f x =的解析式为()()π3π10sin 20,21884f x x x ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭.【小问2详解】设B 地区的温度变化函数为()()()()π3ππ210sin 22010sin 20,218848g x f x x x x ⎡⎤=+=+++=-+≤≤⎢⎥⎣⎦，令()()()π3ππ10sin 2010sin 20848h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-=++--+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦π3ππππ10sin sin 101sin cos 8482828x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π8x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中2tan 1ϕ=，不妨设2ππ,42ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()h x ≤，等号成立当且仅当2πππ,Z 82x k k ϕ+=+∈，即[]28482,18,Z πx k k ϕ=+-∈∈，所以只能取1k =或2k =满足A 地与B 地的温差的最大值为.21.已知函数()f x 是指数函数，且其图象经过点()2,4，()()()11f xg x f x -=+.（1）求()f x 的解析式；（2）判断()g x 的奇偶性并证明：（3）若对于任意x ∈R ，不等式()()()()2211f x f x m f x f x +-≥+--⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数m 的最大值.【答案】（1）()2xf x =（2）()g x 为奇函数，证明见解析（3）6【解析】【分析】（1）设()xf x a =，代入点()2,4可求()f x 的解析式；（2）利用定义法判断并证明()g x 的奇偶性；（3）由()f x 的解析式，得不等式()22222211xx x x m --+≥+-恒成立，令22x x t -+=，转化为9m t t≤+在2t ≥时恒成立，利用基本不等式求解即可.【小问1详解】设指数函数()xf x a =，0a >且1a ≠，函数图象经过点()2,4，有()224f a ==，解得2a =，所以()2xf x =.【小问2详解】()()()121121x x f x g x f x --==++，函数定义域为R ，()()211221211221x x x x xx g x g x ------===-=-+++，所以()g x 为奇函数.【小问3详解】不等式()()()()2211f x f x m f x f x +-≥+--⎡⎤⎣⎦，即()22222211xx x x m --+≥+-，得()()222229x x x x m --+≥+-，令22x x t -+=，由222-+≥=x x ，当且仅当22-=x x ，即0x =时等号成立，得2t ≥，则有29t mt ≥-在2t ≥时恒成立，得9m t t≤+在2t ≥时恒成立，96t t +≥=，当且仅当9t t =，即3t =时等号成立，则有6m ≤，所以实数m 的最大值为6.【点睛】关键点点睛：不等式()()()()2211f x f x m f x f x +-≥+--⎡⎤⎣⎦恒成立，即不等式()22222211xx x x m --+≥+-恒成立，配方和换元是解题关键，利用配方得()()222229x x x x m --+≥+-，利用换元得9m t t ≤+在2t ≥时恒成立，结合基本不等式求解即可.22.已知函数31()log 9(2)33x xf x k k k ⎡⎤=⋅--⋅++⎢⎥⎣⎦.（1）当0k =时，解不等式()0f x >；（2）若()f x 的最大值是1-，求k 的值；（3）已知01k <<，0a b <<，当()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(1,)-+∞（2）2k =-（3）21,39⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数和指数函数单调即可求解；（2）设3(0)x t t =>，通过二次函数的性质分析即可；（3）通过二次函数单调性得到()1,()1f a a f b b =+=+，再代入利用韦达定理结合二次函数根的分布得到不等式组，解出即可.【小问1详解】当0k =时，331()log 23log 103xf x ⎛⎫=⋅+>= ⎪⎝⎭，则12313x⋅+>，解得1x >-，故不等式()0f x >的解集为(1,)-+∞.【小问2详解】当0k =时，3311()log 23log 133xf x ⎛⎫=⋅+>=- ⎪⎝⎭，不合题意；0k ≠时，设3(0)x t t =>，令21()(2)3g t kt k t k =--++.①若0,()k g t >开口向上没有最大值，故()f x 无最大值，不合题意;②当0k <时，此时()g t 对称轴202k t k-=>，函数()f x 的最大值是1-，所以2max22211()(2)22233k k k g t g k k k k k k ---⎛⎫⎛⎫==--++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2k =-或23k =(舍)，所以2k =-.【小问3详解】当01k <<时，设3(1)x t t =>，而21()(2)3g t kt k t k =--++的对称轴202k t k-=<，所以当1t >时，()g t 为增函数，故()f x 为增函数.()1,()1f a a f b b ∴=+=+，()213(2)3333aa a k k k ∴⋅--⋅++=⋅；()213(2)3333b b b k k k ⋅--⋅++=⋅，所以3,3a b 为方程21(2)33k t k t k t ⋅--++=的两根(0,0)a b >>.故21(1)03k t k t k ⋅-+++=有两个大于1的不同实根.所以2011Δ(1)40311211(1)103k k k k k kk k k <<⎧⎪⎛⎫⎪=+-+> ⎪⎪⎝⎭⎪⎨+>⎪⎪⎪⋅-+⋅++>⎪⎩，解得212739k +<<，所以实数k 的取值范围是2127,39⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是采用换元法结合二次函数函数的性质进行合理分类讨论即可，第三问的关键是将其转化为二次函数根的分布，从而得到不等式组.。

泸州市高2016级高一学年末统一考试数学第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，斜率为，故倾斜角为.2. 已知，则下列推证中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A. 当m=0时,有，故A不对；B. 当c<0时，有a<b，故B不对；C.∵，∴，不等式两边同除以,得到，故C正确；D.∵,∴不等式两边同乘以的倒数,得到，当时成立，当时不成立，故D不对。

故选C.3. 若直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可得，则，应选答案D。

4. 设单位向量，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可得，则，应选答案A。

5. 已知，，，，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.6. 函数的图像的一条对称轴为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以对称轴方程满足，由题设可取得，应选答案C 。

7. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵∴−−=3(−−)；∴=−−.故选：C.8. 设，，且，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，且，所以，则，应选答案B 。

9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确B：当α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n?α，则n⊥β，但题目中无条件n?α，故B也不一定成立，C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．10. 已知函数，则函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】画出函数的图像如图，结合图像可以看出函数的图像与函数的图像只有两个交点，所以应选答案B。

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

四川省泸州市 2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 把答案填在答题卡的相应位置）1．已知集合 M={﹣1，1}，N={x|﹣1＜x ＜4}，x ∈Z ，则 M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0}B ．{0}C ．{1}D ．{0，1}2．计算：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值等于（ ）32 A ．3 B ．C ．D ．221 23．在等差数列{an}中， a 3 2,a8,则a（ ）75A ．10B ．5C ．4D ．84．在△ABC 中，a ：b ：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（ ） A ．30° B ．90° C ．120°D ．60°5．已知△ABC 中，a=4，b=4 ，A=30°，则 B 等于（ ） A ．30° B ．30°或 150° C ．60° D ．60°或 120° 36．若函数 f (x ) =x 2+2ax ﹣1 在区间 (, ]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） 23 3 3 3A ． (, ]B ．[,) C ．[,) D ． (, ]222 2 2 7．已知 cos2 ，则sin 4cos 4 的值为（ ）3 2211A ．B ．C ．D ．3318298．设△ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形 状为 （ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有 五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所 得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）15435A．钱B．钱C．钱D．钱432310．已知函数f(x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部2分图象如图所示，下列说法正确的是（）2A．f(x)的图象关于直线x对称35B．f(x)的图象关于点(,0)对称12C．将函数y 3sin2x cos2x的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象2D．若方程f(x)=m在[,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3]211．在△ABC中，sin2A sin2B sin2C sin B sin C，则A的取值范围是（）[][A．(0,]B．,)C．(0,D．,6633)12．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上单调递增，且f(2)0，则不等式f(log2x)0的解集为（）1 1A．(0,)(4,)B．(,)(4,)441 1C.(,4)D.(,)(0,4)44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。

专题4.3 对数1对数的概念(1)概念一般地，如果a x=N(a>0 , 且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N. (a底数，N真数，log a N对数)解释对数log a N中对底数a的限制与指数函数y=a x中对a的限制一样.(2)两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，log e N记为ln N．(3)对数式与指数式的互化x=log a N⟺a x=N对数式指数式如43=64⇔log464=3；log525=2⇔52=25.(4)结论①负数和零没有对数②log a a=1，log a1=0.特别地，lg10=1，lg1=0，lne=1，ln1=0.解释∵a x=N>0，∴log a N中N>0，如log2(−3)没意义；由对数式与指数式的互化得a1=a⇒log a a=1，a0=1⇒log a1=0.2 对数的运算性质如果a>0，a≠ 1，M>0，N>0 , 有①log a(MN)=log a M+log a N②log a MN=log a M−log a N③log a M n=n log a M(n∈R)④a log a M=M(每条等式均可证明)比较对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数a m⋅a n=a m+n log a(MN)=log a M+log a Na m a n =a m−n log aMN=log a M−log a N(a m)n=a mn log a M n=n log a M特别注意：log a MN ≠ log a M ⋅ log a N ，log a (M ±N )≠ log a M ± log a N .一、单选题1．若1log 327x =-，则x =（ ）A ．81B ．181C ．13D ．3【答案】D【解析】解：因为1log 327x =-，所以3127x -=，即327x =，所以3x =，故选：D.2．已知()2350a a =>，则log 5a =（ ）A ．2B ．3C ．32D ．23【答案】D【解析】因为()2350a a =>，所以2log 53a =.故选：D3．已知函效()2222,4()log 12,4x e x f x x x -ì<ï=í-³ïî则((4))f f =（ ）A ．1B ．2C ．e D ．2e【来源】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期第二学程考试数学试题【答案】B【解析】由题意知，222(4)log (412)log 42f =-==，22((4))(2)22f f f e -===.故选：B4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42xf x m =++（m 为常数），则4(log 8)f -的值为（ ）A ．4B ．4-C ．7D ．7-【来源】广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ³时，()42x f x m =++，必有(0)120f m =++=，解可得:3m =-，则当0x ³时，()41=-x f x ，有()4log 8817f =-=，又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()44log 8log 87f f -=-=-.故选：D5．计算：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】解：0ln 221.1e 0.5lg 252lg 2-+-++1242lg 52lg 2=+-++()12lg 52121=-+´=-+=；故选：B6．已知函数()31,02log ,0xx f x x x ìæö£ïç÷=íèøï>î，则12log 3f f éùæö=êúç÷êúèøëû（ ）A ．18B ．1-C ．1D ．3【来源】云南省昆明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题【答案】C【解析】因为12221log 3log log 313==-<-，所以12log 3121log 323æöæö=ç÷ç÷èøèø=f ，()3log 313==f ，则12log 31éùæö=êúç÷êúèøëûf f.故选：C ．7．设3log 6a =，5log 20b =，则2log 15(= )A ．()()311a b a b +---B ．()()211a b a b +---C ．()()2311a b a b +---D ．()()2311a b a b +---【答案】D【解析】33log 61log 2a ==+Q ，512log 2b =+，21log 31a \=-，22log 51b =-，则222log 15log 3log 5=+=()()12231111a b a b a b +-+=----.故选D.8．设25a b m ==，且111a b +=，则m =（ ）AB ．10C ．20D ．100【来源】陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B【解析】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==，所以11log 2log 5log 101m m m a b+=+==，又0m >Q ，10m \=.故选：B.9．若()()()2log 1,01,0x x f x g x x ì--<ï=í-³ïî是奇函数，则()7g =（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．5【来源】河南省豫北名校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题【答案】B【解析】依题意得：()()()()2788log 812g f f ==--=--=-．故选：B10．函数()()()22log 2log 4f x x x =×的最小值为（ ）A ．1B ．13C ．12-D ．14-【来源】河北省保定市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】由题意得()()()()222222231log 1log 2log 3log 2log 24f x x x x x x æö=++=++=+-ç÷èø，当23log 2x =-时，()f x 的最小值为14-.故选：D11．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 分钟后的温度T 满足()012tha a T T T T æö-=-ç÷èø，h 称为半衰期，其中a T 是环境温度．若25a T =℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（参考数据：lg 30.48»，lg 50.70»，lg11 1.04»）（ ）A ．3.5分钟B ．4.5分钟C ．5.5分钟D ．6.5分钟【来源】陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】C【解析】：由题意，25a T =℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得()11752580252hæö-=-ç÷èø，所以11501025511hæö==ç÷èø，又水温从75℃降至55℃，所以()1552575252h t æö-=-ç÷èø，即13032505th æö==ç÷èø，所以11110322115tt t hh éùæöæöæöêú===ç÷ç÷ç÷êúèøèøèøëû，所以10113lg3lg 3lg 50.480.75log 5.51051lg111 1.04lg 11t --===»=--，所以水温从75℃降至55℃，大约还需要5.5分钟.故选：C.12．正数a ，b 满足1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ），则11a b+的值是A ．112B ．16C ．13D ．12【答案】A【解析】依题意，设1+log 2a ＝2+log 3b ＝3+log 6（a +b ）＝k ，则a ＝2k ﹣1，b ＝3k ﹣2，a +b ＝6k ﹣3，所以33312121211666611223232323k k k k k k a b a b ab ---------++=====×××××.故选：A ．13．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，若对于0x ³时，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x Î时，()()2log 1f x x =+，则()()20212022f f -+等于（ ）A ．1B ．-1C ．2log 6D ．23log 2【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】当0x ³时，(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以当0x ³时，(4)()f x f x +=，所以(2021)(2017)(1)f f f ===L又()f x 是偶函数，(2)(0)f f =-，所()()20212022(2021)(2022)(1)(2)f f f f f f -+=+=+22log (11)(0)1log (01)1f =+-=-+=．故选：A ．14．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减）单位为dB ．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB ，则载波频率变为原来约（ ）倍（参考数据：lg 20.3,lg30.5»»）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍【来源】广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】B【解析】设L ¢是变化后的传输损耗，F ¢是变化后的载波频率，D ¢是变化后的传输距离，则18L L ¢=+，4D D ¢=，1820lg 20lg 20lg 20lg 20lg20lg D F L L D F D F D F¢¢¢¢¢=-=+--=+，则20lg1820lg 1840lg 26F D F D ¢¢=-=-»，即lg 0.3lg 2F F¢»»，从而2F F ¢»，即载波频率变为原来约2倍.故选：B ．二、填空题15．已知函数(),()log xa f x a g x x ==（0a >且1a ¹），且()f M N =，则()g N =___________.【答案】M【解析】因为()f M N =，则M a N =,化为对数式，可得log a N M =,所以()g N M =，故答案为：M .16．计算：()()1132540282.25+9.621log log 572-æö--+çèø×÷=_________．【来源】四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题【答案】34【解析】原式12(25232111log 2log 52322´-æö=+--´´´ç÷èø2211334=+--34=.故答案为：3417．若1a >，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，则()()lg 1lg 1a b -+-的值___．【答案】0【解析】1a >Q ，1b >且lg 1lg b b a æö+=ç÷èø，1bb a\+=，a b ab \+=，()()()()()lg 1lg 1lg 11lg 1lg10a b a b ab a b éù\-+-=--=--+==ëû．故答案为：0．18．()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´=ç÷èø___．【答案】102【解析】()220231lg2lg5lg200.0273--æö+´++´ç÷èø＝()()()2233lg2lg52lg2lg510.3-éù+´+++´ëû9()21lg2lg5190.09=+++´11100=++102=．故答案为：102.1900.53(2(0.01)5--= ________【来源】第11讲 对数-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】212-()00.52332122log 5log 7320.01110125log 53log 7-×æö+-=+-ç÷èø-×32323log 5log 7132199log 5log 7222×æö×--=--=-ç÷×èø故答案为：212-20．|1lg 0.001|lg 6lg 0.02+-=__________.【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】621．如果关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根分别是,a b ，则a b ×的值是__________.【来源】第4章 指数与对数综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】115【解析】∵,a b 是关于x 的方程()()2lg lg 3lg 5lg lg 3lg 50x x +++×=的两根∴lg ,lg a b 是一元二次方程()2lg 3lg 5lg 3lg 50x x +++×=的两根∴()1lg lg lg 3lg 5lg15lg 15a b +=-+=-=，()1lg lg 15a b ×=∴115a b ×=.故答案为：11522．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[0,2]x Î时，()22x f x =-，若对任(,]x m Î-¥都有()6f x £，则m 的取值范围是_________．【来源】河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理科）试题【答案】(-¥，274log ]2+．【解析】：因为()f x 满足(2)2()f x f x +=，即1()(2)2f x f x =+；又由(2)2()f x f x +=，可得()2(2)f x f x =-，画出当[0x Î，2]时，()|22|x f x =-的图象，将()f x 在[0，2]的图象向右平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍），再向左平移2(N*)k k Î个单位（横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍），由此得到函数()f x 的图象如图：当[4x Î，6]时，4[0x -Î，2]，4(4)|22|x f x --=-，又11(4)(2)()24f x f x f x -=-=，所以4()4|22|(46)x f x x -=-……，令()6f x =，由图像可得56x <<，则44(22)6x --=，解得274log 2x =+，所以当274log 2m +…时，满足对任意的(x Î-¥，]m ，都有()6f x …，故m 的范围为(-¥，274log ]2+．故答案为：(-¥，274log ]2+．23．已知函数()21x f x =-，函数()g x 满足(1)()g x g x +=．当[0,1)x Î时，()()g x f x =，则()2log 20g =________．【来源】浙江省“新高考名校联盟”2021-2022学年高一下学期5月检测数学试题【答案】14##0.25【解析】：因为函数()g x 满足(1)()g x g x +=，又2224log log 20log 32516=<<=，则20log 2041<-<，又[0,1)x Î时()2()1x f x g x ==-所以()()224log 204log 20221log 20log 20421212016142g g -=-=-=--¸=¸=；故答案为：1424．19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为()1log b b n P n n +æö=ç÷èø，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若()1012i 3ni P =£∑，则n 的最大值为______．【来源】河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题【答案】3【解析】由()1log b b n P n n +æö=ç÷èø可得，()()10101log lg 1lg i P i i i i +æö==+-ç÷èø，所以()()101i lg 1ni P n ==+∑，又()1012i 3ni P =£∑，所以，()2lg 13n +£，即()31100n +£ 所以，1,2,3n =则n 的最大值为3.故答案为：3.。

2016-2017学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）为了解某学校参加市期末联考水平测试的2000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，2000名学生成绩的全体是（）A．样本的容量B．个体C．总体D．总体中抽取的样本2．（5分）已知z＝（其中i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．B．﹣i C．﹣D．i3．（5分）从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）抛物线2y2＝x的准线方程为（）A．y＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣D．x＝﹣5．（5分）下列命题中，真命题是（）A．a﹣b＝0的充要条件是＝1B．若p∧q为假，则p∨q为假C．∃x0∈R，|x0|＜0D．∀x∈R，2x＞x6．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A．B．5C．D．27．（5分）在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已知某种产品的宣传费用x与销售总额y的统计数据如下表所示：根据上表求得的回归方程＝9.4x+，据此模型预测宣传费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8．（5分）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c9．（5分）在生活中，我们需要把k进制数化为十进制数，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n＝5，t＝3，依次输入的a的值为2，0，1，2，1，则输出结果是（）A．179B．178C．147D．14610．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB＝，则m的取值范围是（）A．[16，36]B．[4，5]C．[4，6]D．[3，5]11．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+sin x（x∈（0，）），在定义域内单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，0]D．[0，+∞）12．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|＝3，|BF|＝1，则AC的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线的斜率是．14．（5分）某市重点中学奥数培训班共有15人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组学生成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，则m+n的值是．15．（5分）如图，利用随机模拟的方法可以估计图中曲线y＝f（x）与两直线x＝2及y＝0所围成的阴影部分的面积S：①先从区间[0，2]随机产生2N个数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成N个数对，（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n）；②统计满足条件y＜f（x）的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N＝1000时，N1＝300，则据此可估计S的值为．16．（5分）设奇函数f（x）（x∈R）的导函数是f′（x），f（2）＝0，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）为了解某地区居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1]，[1，2），…[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，保留1位小数）．（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定？18．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处的极值为10．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在[0，2]上的值域．19．（12分）某市为加强市民的环保意识，组织了“支持环保”签名活动，分别在甲、乙、丙、丁四个不同的场地进行支持签名活动，统计数据表格如下：（1）若采用分层抽样的方法从获得签名的人中抽取10名幸运之星，再从甲、丙两个场地抽取的幸运之星中任选2人接受电视台采访，计算这2人来自不同场地的概率；（2）电视台记者对场地的签名人进行了是否“支持环保”问卷调查，统计结果如下（单位：人）：现定义W＝|﹣|，请根据W的值判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支持环保”与性别有关．临界值表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e ＝，且过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线m交椭圆C于不同的两点M、N，试求△F1MN面积最大时直线m的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣lnx，g（x）＝，b∈[0，）．（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r＝1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A、B两点，求的最小值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若a＝2，解不等式：f（x）≥3﹣|x﹣1|；（2）若f（x）+|x+1|的最小值为4，且m+2n＝a（m＞0，n＞0），求m2+4n2的最小值．2016-2017学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：由总体的定义知，2000名学生成绩的全体是总体．故选：C．2．【解答】解：z＝＝，则复数z的虚部为：．故选：A．3．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选：C．4．【解答】解：抛物线2y2＝x的焦点在x轴上，且开口向右，2p＝．∴＝∴抛物线y2＝x的准线方程为x＝﹣故选：B．5．【解答】解：对于A，a﹣b＝0等价为a＝b，若b不为0，＝1不成立，则a﹣b＝0的充分不必要条件是＝1，故A错；对于B，若p∧q为假，则p，q中至少一个为假，则p∨q可能为真或假，故B错；对于C，∃x0∈R，|x0|＜0，不成立，由于|x0|≥0，故C错；对于D，∀x∈R，由f（x）＝2x﹣x，可得f′（x）＝2x ln2﹣1，由f′（x）＝0，可得x＝﹣log2ln2，检验x＞﹣log2ln2，f（x）递增；x＜﹣log2ln2，f（x）递减，则x＝﹣log2ln2为极小值点，且为最小值点，求得f（x）的最小值为2﹣log2ln2+log2ln2＝log2（eln2）＞0，则D正确．故选：D．6．【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b＝2a，∴e2＝＝1+＝5、∴e＝故选：A．7．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（26+39+49+54）＝42，代入回归方程＝9.4x+中，解得＝42﹣9.4×3.5＝9.1，所以回归方程为＝9.4x+9.1；当x＝6时，＝9.4×6+9.1＝65.5，即预测宣传费用为6万元时销售额为65.5万元．故选：B．8．【解答】解：∵﹣＝＝＞0，即a＜b，﹣＝＝＞0，即c＜a，∴c＜a＜b，故选：B．9．【解答】解：n＝5，t＝3，b＝0，i＝1，输入a＝2，则b＝2，i＝2≤n，输入a＝0，则b＝2，i＝3≤n，输入a＝1，则b＝11，i＝4≤n，输入a＝2，则b＝65，i＝5≤n，输入a＝1，则b＝146，i＝6＞n，输出b＝146，故选：D．10．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB＝90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO＝AB＝m，故有4≤m≤6，故选：C．11．【解答】解：f′（x）＝，（x∈（0，）），依题意f'（x）≥0 在x∈（0，），时恒成立，即≥0在x∈（0，）恒成立．则a≥在x∈（0，）恒成立，即a≥[]max，x∈（0，），令g（x）＝，可得g′（x）＝﹣+sin x，sin x∈（0，）函数是减函数，sin x∈（）函数是增函数，因为cos x＝1时，g（x）＝﹣1，cos x＝0时，g（x）＝﹣．∴a的取值范围是[﹣，+∞）．故选：A．12．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线与x轴的交点为C（﹣，0），过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若|AF|＝3，|BF|＝1，可得AB的斜率为：，则A（，），可得，解得p＝．A（，），C（﹣，0）．AC＝＝．则AC的长度为：．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f′（x）＝e x+xe x，则f′（1）＝2e．故答案为：2e．14．【解答】解：∵甲组学生成绩的极差是m，乙组学生成绩的中位数是86，∴由茎叶图，得：，解得m＝17，n＝4，∴m+n＝17+4＝21．故答案为：21．15．【解答】解：根据题意：满足条件y＜f（x）的点（x，y）的概率是，矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s，则有＝，∴S＝1.2，故答案为：1.2．16．【解答】解：根据题意，设函数g（x）＝，则其导数g′（x）＝，又由当x＞0时，xf′（x）＞f（x），则有g′（x）＝＞0，即当x＞0时，函数g（x）为增函数，又由g（﹣x）＝＝＝g（x），则函数g（x）为偶函数，又由当x＞0时，函数g（x）为增函数，则x＜0时，函数g（x）是减函数，又由f（2）＝0，g（2）＝g（﹣2）＝＝0，故x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）估计这100位居民月均用水量的样本平均数：＝0.5×0.05+1.5×0.15+2.5×0.25+3.5×0.4+4.5×0.15≈3.0．样本方差S2＝（3﹣0.5）2×0.05+（3﹣1.5）2×0.15+（3﹣2.5）2×0.25+（3﹣3.5）2×0.4+（3﹣4.5）2×0.15≈1.2．（2）月均用水量超过3吨的人数占全部人数的百分比为：（0.4+0.15）×100%＝55%，∴该地区居民每人的月均用水量符合“月均用水量超过3吨的人数不能占全部人数30%”的规定．18．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∴f′（1）＝3+2a+b＝0，①，f（1）＝1+a+b+a2＝10，②，由①②得：或，而要在x＝1能取到极值，则△＝4a2﹣12b＞0，舍去，所以只有a＝4，b＝﹣11．（2）函数f（x）＝x3+4x2﹣11x+16，f′（x）＝3x2+8x﹣11，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，函数是减函数，x∈（1，2）时，f′（x）＞0函数是增函数，此时x＝1时函数取得最小值，f（1）＝10，f（0）＝16，f（2）＝18．函数f（x）在[0，2]上的值域：[10，18]．19．【解答】解：（1）甲、乙、丙、丁各地幸运之星的人数分别为：×10＝3，×10＝4，×10＝2，×10＝1；从这10名幸运之星中任选2人，基本事件总数为＝45，这两人均来自同一场地的事件数为++＝10，所以这2人来自不同场地的概率为P＝1﹣＝；（2）计算W＝|﹣|＝|﹣|＝，且K2＝＝7.5＞6.635，据此判断在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“支持环保”与性别有关．20．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，将（，）代入椭圆方程：，即，解得：b2＝1，则a2＝4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由（1）可知：椭圆的右焦点F2（，0），设M（x1，y1），N（x2，y2）．设直线m的方程为x＝ty+，则，整理得：（t2+4）y2+2ty﹣1＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，则丨MN丨＝丨y1﹣y2丨＝•＝•＝，F1到直线MN的距离d＝＝，则△F1MN面积S＝×丨MN丨×d＝××＝＝4×＝4×≤4×＝4×＝2，当且仅当＝，即t2＝2，即t＝±，直线m的方程y﹣x+＝0或﹣y﹣x+＝0．21．【解答】（1）解：由f（x）＝x﹣lnx，得f′（x）＝1﹣＝（x＞0）．当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调减区间为（0，1），单调增区间为（1，+∞）；（2）证明：由（1）知，f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）≥f（1）＝1．要证f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立，则需证g（x）＞在[1，+∞）上恒成立．即证明＞对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．即证明e x﹣bx﹣b＞对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．令F（x）＝e x﹣bx﹣b﹣，其中∈[0，）．F′（x）＝e x﹣b﹣，F″（x）＝e x﹣＞0对x∈[1，+∞）恒成立，∴F′（x）＝e x﹣b﹣在[1，+∞）单调递增，且F′（1）＝﹣b＞0．∴F（x）在[1，+∞）单调递增，且F（1）＝2（﹣b）＞0．∴F（x）＞0对x∈[1，+∞）恒成立，其中∈[0，）．∴g（x）＞．∴f（x）+g（x）＞1+对x∈[1，+∞）恒成立．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）根据题意，圆C的圆心的极坐标为（，），则其直角坐标为x＝ρcosθ＝×cos＝﹣1，y＝ρsinθ＝sin＝1，即C的直角坐标为（﹣1，1），又由圆的半径r＝1，则圆C的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2+2x﹣2y+1＝0，则其极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，（2）由（1）可得，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y+1＝0，而直线l的参数方程为，将代入圆C的方程可得：t2+2（sinα+cosα）t+1＝0，又由α∈[0，]，则有t1+t2＝﹣2（sinα+cosα）＜0，t1t2＝1，则有t1＜0，t2＜0，|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝﹣（t1+t2）＝2（sinα+cosα），|P A||PB|＝|t1t2|＝1，故＝＝，分析可得：当α＝时，α+＝，＝＝取得最小值；故的最小值为．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x﹣a|．当a＝2时，不等式为|x﹣2|≥3﹣|x﹣1|，即|x﹣1|+|x﹣2|≥3，x≤1时，不等式化为﹣x+1﹣x+2≥3，∴x≤0，∴x≤0；1＜x＜2时，不等式化为x﹣1﹣x+2≥3不成立；x≥2时，不等式化为x﹣1+x﹣2≥3，∴x≥3；∴原不等式的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）；（2）f（x）+|x+1|的最小值为4，|x﹣a|+|x+1|≥4，由绝对值的几何意义数值上的点与﹣1与a的距离的和的最小值为4，∴a＝3．∴m+2n＝3，∴（1+1）（m2+4n2）≥（m+2n）2，∴m2+4n2≥，∴m2+4n2的最小值为．。

1．B 【解析】1y x =-，斜率为1，故倾斜角为π4． 2．C 【解析】A ． 当m =0时,有22am bm >，故A 不对；B ． 当c <0时，有a <b ，故B 不对； C ．∵22ac bc >，∴20c ≠，不等式两边同除以2c ,得到a b >，故C 正确； D ．∵22,0a b ab >>,∴不等式两边同乘以()2ab 的倒数,得到2211a b<， 当0,0a b >>时成立，当0,0a b <<时不成立，故D 不对．故选C ．7．A 【解析】∵3BC CD = ∴AC −−AB =3(AD −−AC )； ∴AD =43AC −−13AB ． 故选：C ．8．B 【解析】因为21133tan ,tan tan2173419αββ==⇒==-，所以()1342174tan 2113285174αβ+++===--⨯，且30tan2120,44πββ⎛⎫<=<⇒∈ ⎪⎝⎭，所以320,4παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则24παβ+=，应选答案B ． 9．D 【解析】A ：m ⊥α，n?β，m ⊥n 时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A 不正确 B ：当α⊥β，α∩β=m 时，若n ⊥m ，n?α，则n ⊥β，但题目中无条件n?α，故B 也不一定成立， C ：α⊥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C 错误D ：α∥β，m ⊥α，n ∥β时，m 与n 一定垂直，故D 正确 故选D ．10．C 【解析】画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像如图，结合图像可以看出函数12x y -=的图像与函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像只有两个交点，所以应选答案B ．点睛：解答本题的难点在于准确地在同一平面直角坐标系中画出函数()211,1{42,1x x f x x x x -+<=-+≥的图像和函数12xy -=的图像，然后借助函数图像的直观，数形结合，进而确定两个函数的图像的交点的个数，即方程()12xf x -=的解的个数，也即函数()()12xg x f x -=-的零点的个数，从而使得问题巧妙获解．所以5210d d ππ=-⇒=-，故对称轴方程故等差数列的前n 项和是()112n n n S na d -=+，即221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其对称轴是1202a n ππ+=，由题设可得 1202123222a ππ+<<，即11110a ππ<<，应选答案D ． 点睛：解答本题的关键是先借助三角变换中的两角和差的余弦公式、余弦二倍角公式、积化和差与和差化积公式等三角变换公式进行化简，再借助差数列的定义和性质求出等差数列的公差10d π=-，然后将等差数列的前n 项和公式()112n n n S na d -=+变形为221222020n d d S n a n n a n ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，借助对称轴11n =的位置建立不等式组1202123222a ππ+<<，进而求得数列首项的取值范围是11110a ππ<<．13．【解析】由球体的对称性可知圆柱的高即为球心到两底面圆心的距离，设圆柱的底面半径是r ，球心到底面的距离是d ，由球心距离、截面圆的半径、球半径之间的关系可得224r d +=，由题设可得2282r d rd ππ⨯=⇒=，则2244r r d r+=⇒==，故圆柱的体积22V r d π=⨯=，应填答案．16．2,⎡⎣【解析】由题设可知动直线10mx y +-=经过定点()0,1A ，动直线20x my m -++=经过定点()2,1B -，则()022AB =--=，又当0m ≠时，两直线的斜率12121,1k m k k k m=-=⇒=-，即两动直线互相垂直；当0m =时，两动直线分别为1,2y x ==-，则两动直线也互相垂直；故两动直线的交点(),P x y 在以2AB =为直径的圆上，所以22||4PA PB +=，由基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭可得22||2PA PB PA PB ++≤，即22PA PB +≤，又2PA PB AB +≥=（当且仅当点在直径AB 的端点上时取等号），所以222PA PB ≤+≤，应填答案2,⎡⎣．点睛：解答本题的关键是先判断两条动直线的位置关系是互相垂直，进而确定交点(),P x y 在以AB 为直径的圆上，从而求出22||4PA PB +=，然后借助基本不等式222||22PA PB PA PB ⎛⎫++⎪≥ ⎪⎝⎭及三角形两边之和大于第三边2PA PB AB +≥=等几何结论，从而求得222PA PB ≤+≤，进而确定PA PB +的取值范围使得问题获解．解：（Ⅰ）∵点()1,5A ∴250m -+=即3m = ∴BC 直线为： 230x y -+=∴20{230x y x y -=-+=解之得： 2{1x y =-=-∴点B 标为()2,1--（Ⅱ）由几何关系得：设BA 直线倾斜角为,BC α直线倾斜角为β()()tan tan ABC αβ∠=-， 1tan 2,tan 2αβ== tan tan 1tan tan αβαβ-=+1221122-=+⨯34=∴4cos 5ABC ∠=故：解BA 向量BC 方向上的投影为： cos BA ABC ∠=45=解（Ⅰ）由0211π≤-≤得112x ≤≤ ∴1|1 2A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭430{70x x -≥->解之得374x ≤< ∴3|7 4B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∴1|72A B x x ⎧⎫⋃=≤<⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由()()22110x a x a a -+++≤得()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦解之得： 1a x a ≤≤+ ∴{}| 1 c x a x a ≤≤+ ∵A c ≤∴1{ 211a a ≤+≥解之得： 102a ≤≤即a 的取值范围为： 1|0 2a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭19．【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形．，故60ACP ︒∠=（II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由1sin 2APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠ ，即可得到sin BAP ∠的值(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=．因为△APB , 所以1sin 2AP PB APB ⋅⋅⋅∠= 所以3PB =．在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以sin BAP∠==．所以sinBDBADAB∠==, cosADBADAB∠==所以()sin sin30BAP BAD︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD︒︒=∠-∠12=-=20．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出12n na a+=，再运用等比数列的定义推得12nnaa+=即数列{}n a是以2为首项，公比为2的等比数列，进而求出其通项公式2nna=；（Ⅱ）先求出12 2nn n n C n n S c c c=⨯=++⋯+，再运用错位相减法及等比数列的的前项和公式进行求解：·解（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b13224b b b+==22b=∴6262144b b d --=== ∴11b = ∴()11n b b n d n =+-= ∴1122a b == 又∵12n n a a += ∴12n na a += ∴n a 是以2为首项，公比为2的等比数列 ∴2n n a =21．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用线面垂直的性质定理证明CQ BE ⊥，再运用等腰三角形的性质证明CQ AB ⊥，进而运用线面垂直的判定定理证明CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）先求三棱锥的高·sin3AM AC π==和底面三角形CED 面积11212CDE S ∆=⨯⨯=，用三棱锥的体积公式求出体积；（Ⅲ）先运用二面角平面角的定义找出二面角A DE B --的平面角AQM ∠，再构造直角三角形AQM ，运用相似三角形的性质求出QM =，最后运用解直角三角形的正切函数的定义求出tan AMAQM QM∠===：（Ⅱ）过点A 作AM BC ⊥交BC 延长线于点M ∵,AM BC AM BE ⊥⊥ ∴AM ⊥平面BEDC ∴1·3A CED CDE V S AM -∆=·sin3AM AC π==， 11212CDE S ∆=⨯⨯=∴113A CED V -=⨯=（Ⅲ）延长ED 交BC 延长线于S ，过点M 作MQ ES ⊥于Q ，连结AQ 由（Ⅱ）可得： AQM ∠为A DE B --的平面角 ∵1//2CD BC ∴2SC CB ==∴SE ==1MC MS ==∵SQM ∆∽SBE ∆ ∴QM SMBE SE=∴2QM =即QM =∴tan AMAQM QM∠===22．【解析】【试题分析】（Ⅰ）先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +== ，进而可得对任意x R ∈都有()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；（Ⅱ）先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为 ()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数2)2101t t t ϕ=-+（的值域即可；（Ⅲ）先依据题设条件将123,,M M M 的解析式化简求出，再进行分析比较其大小：（Ⅱ）∵()()()180f g t f t m -++<∴()()()()188f g t f t m f t m -<-+=--∵()f x 在R 上单减∴()1)8g t t m ->--在[]1,4t ∈-上恒成立∴()2218t t t m -->--∴()2281m t t t >---+在[]1,4-上恒成立 22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立2)2101t t t ϕ=-+（2523222t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴当1t =-时，()max 13t ϕ=∴13m >即()13,m ∈+∞()()()()221202221M F b F b F b F b =-+-()()()()250249250251F b F b F b F b ++-+- ()()2992100F b F b ++-()()()()250202502100F b F b F b F b =-+-()()22212012F F F ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭12002=⨯-- 1=点睛：本题以具有单调性的抽象函数（没有给出函数解析式的函数）为背景，构造了函数()()22g x x x =-，要求确定函数的奇偶性，进而借助函数的单调性与奇偶性进行分析问题和解决问题的的问题．解答第一问时先取取0m n ==得()00f =，再取0m n +=得()()()00f m f n f +==，进而可得对任意x R ∈都有 ()()()()0f x f x f x f x +-=-=-，即，运用定义可证()f x 为R 上奇函数；求解地二问时先借助函数的奇偶性、单调性将不等式()()()180f g t f t m -++<进行等价转化为()1)8g t t m ->--，再将不等式中的参数m 分离出来，将该不等式化为“22101m t t >-+在[]1,4-上恒成立”问题，最后通过求函数 2)2101t t t ϕ=-+（值域求出()13,m ∈+∞；解答第三问时，先充分依据和借助题设条件将123,,M M M 的解析式进行化简和求出，然后再进行分析比较其大小．。