第一章从自然数到有理数
从自然数到分数
知识点1.自然数：注意（1）0是最小的自然数，它表示没有，不要遗漏。（2）表示不同作用的数有不同的性质，表示计数和测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数有时有指代作用，即对事物起区别作用，一般不能进行计算，这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连，而用于标号和排序的数往往与顺序有关，在阅读是应特别注意体会这一点。
知识点2.分数：注意(1)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看做分数。（2）百分数是分母为100的分数，它是分数的特殊形式。
知识点3.数的运算（1）数的加、减、乘、除运算顺序：先乘除，后加减，有括号先做括号内的；（2）加法、乘法的运算律：交换律、结合律、乘法分配律。注意（1）领悟加、减、乘、除的意义。（2）明确混合计算的运算顺序，（a）同级运算从左至右依次计算，(b)不同级先乘除后加减，括号内优先。（3）灵活掌握能运用运算律进行的简便运算。
有理数
知识点1正数和负数的定义：1、像4，3，1/2，350等比0大的数叫做正数。2、像-5，-3，-1/2，-350等在正数前面加上‘‘-’’号的数叫做负数，负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数。
知识点2相反意义的量：注意用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把‘‘前进、上升、收入’’等规定为正，而把‘‘后退、下降、支出’’等规定为负。剖析对负数表示的意义的正确理解是解答此类问题的关键。引入负数的意义之一，就是为了用简单的数学符号“+’’或“-”号来表示具有相反意义的量。
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知识点3有理数的概念及分数
（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。（a）整数包括正整数、零、负整数，例如3，5，6，，等。
(b)分数包括正分数和负分数，例如1/2，5/3，-3/7等。
（2）有理数的分类(a)按整数和分数分类：(b)a按正数、零、负数分类：
正整数
整数零正整数
正有理数正分数
有理数负整数有理数零负整数
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正分数负有理数
分数负分数
负分数
注意（1）分类时，一定药注意零所属的数集。（2）有理数的分类标准不一样，结果也相应地发生变化。（3）因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数。（4）习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零有称为非负整数；将负整数和零有称为非正整数。
剖析：在有理数分类中，注意分类的标准，即注意正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的；分数和有限小数、无限循环小数的实质是相同的，都是分数。
数轴
知识点1数轴的概念及画法
（1）概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
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（3）画法：省略。
注意：数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，（2）数轴有三要素—原点、正
方向、单位长度，三者缺一不可。（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”。
剖析：画数轴时易出现的错误：（1）三要素不全。（2）单位长度不统一。（3）未画成直线。（4）将正数标在原点的左边，负数标在原点右边。（5）标负数时丢掉负号。
知识点2有理数与数轴上的点的关系
注意：所有的有理数都可以用数轴上的点赖表示，但不能说数轴上的点都表示有理数，数轴上的点还可以无理数，这一点我们以后会学到。
剖析：（1）在数轴上画一个数所对应的点时，常把点画成一个实心圆点，以免与刻度线相互混要。（2）单位长度的选取药合适，数轴的整体效果尽量美观大方。
知识点3相反数的概念
（1）相反数的代数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
（2）？
（3）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
剖析：求某个式子的相反数时必须在整个式子前加上括号，即a+b的相反数为-（a+b）。
绝对值
知识点1绝对值的几何意义及表示方法
（1）概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
（2）表示方法：数a的绝对值记作︱a︳.
注意：（1）绝对值最小的数是0.（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。（3）绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。（4）绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数。
剖析：在数轴上找到与原点的距离等于这个数的点是解题关键。
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知识点2绝对值的代数定义
一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值的代数定义，用式子可以表示为：︱a︳=a(a＞0)或0（a=0）或-a（a＜0）。
剖析：求一个数的绝对值有两种方法：（1）根据几何定义画数轴，利用它到原点的距离来求；（2）判断已知数的正、负或0，根据代数定义来求。
有理数的大小比较
知识点1利用数轴比较有理数的大小
（1）在数轴上本身的两个数，右边的数总比左边的数大
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
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知识点2利用绝对值比较两数的大小
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
注意：（1）用绝对值的方法比较两数大小；比用数轴的方法简便些，但对几个数进行大小排序，用画数轴的方法更简便些。（2）异号两数比较大小，正数大于负数。（3）同0比较，正数大于0，负数小于0。
剖析：（1）比较异分母的负分数的绝对值时，要注意通分。（2）在比较两个负数大小时，最终结果是比较这两个负数的大小，而不是比较其绝对值的大小。
第二章有理数的运算
有理数的加法
知识点1有理数的加法法则：
