自适应作业3--自适应调节器 的设计

自适应控制 作业三：自适应调节器（STR） 姓名： 学号： Tasks： 1. a) Find the minimum variance controller for the process. Determine the minimum variance of this process;

此单入单出系统的受控自回归滑动平均模型为：Ay()()()ktzButCet 这里k表示延迟，因此若两边同时乘以kz， 这样模型就可以写为： k1-k()[()()()](-k[()()](-k[()()]([()()]([()()](Ay()()())))))k

AFBF

BGBGytkutytzutFetkACACBGGzutytFetkACCBCzGGutytFetkACCBGutytFetkACCGutytFetkCCztButzCet







改写为：()()()AytkButCetk，即()()()ABCytkutetkA 这里可将AC写成：12(1)121......kkqaaaACzzz因此扰动的形式为 ()1(1)(2)...(1)(1)...121CetkaetkaetkaetaetkkA

令kGCAFz，那么kGFAACz 其中F,G都是kz的多项式，分别将其写成多项式的形式为： (1)121...12112...0121max1,kFfzfzfzkngGggzgzgzknnnkgac











那么()()()[]()BGutetAAytkFetk 由原模型可知()()()kABytutCCetz代入上式可得： -k()[()()()](BGBGytkutytzutFetkACAC

1-k[()()](-k[()()]([()()]([()()]())))AFBFBGGzutytFetkACCBCzGGutytFetkACCBGutytFetkACCGutytFetkCC













 最小化评价函数： 2222222121[[()][(|)()](|(1)]...)keJEytkEytktFetkytfktEff

显然当()ytk为零的时候J才能达到最小值。即 (|)[()()]0BFGytktutytCC，由此可以推

出()()0,()()BFutGytGorutytBF因此输出地最小方差为2222121(1...)minkeJfff

闭环特征根即为：kGCAFz 控制信号为: ()()GutytBF 对于过程：1.90.90.512231yyyuueekkkkkkk

提炼出A,B,C,k, 写成Ay()()()ktzButCet 那么11211110.9,()1,()10.5,2()11.9BCkAzzzzzzz 此时：kGCAFz即 112121101()(10.511)(90.9)1.fzgzzzzzg

1011.76,11.26.4,gfg 1111.761.26()()()(1)(11.4)GzutytytBFzz





那么其闭环的方程式就为：

22221()()1.4(1)[11[1]].4minee

ytetetJf b) Simulate the process using the MVC obtained in a). Compare it with open-loop control. Matlab仿真图为：

1、输入信号和干扰信号0102030405060708090100-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5

时间——t输入信号——u，干扰信号——e 方波输入信号

干扰信号 2）无噪音时开环控制与MVC法控制下的系统输出 020406080100120140160180200-2-101234567

时间——t输出信号无噪音时，开环控制与MVC法控制下的系统输出状态

2）无噪音时开环控制与MVC法控制下的系统输出 0102030405060708090100-50510152025303540

时间——t输出信号有高斯噪音下，开环控制与MVC法控制的比较

开环控制下输出MVC法控制下的输出

结论： 1对于此系统，不加入噪音时，开环控制是稳定的，振荡的幅度较小，而MVC法振荡的幅度较大。 2、很显然，开环控制不能有效地抑制扰动给系统带来的误差，而MVC法能够有效地抑制扰动，使得在扰动较大（扰动比输入的幅值大）的情况下，输出也能够稳定在一定的界内。 2、 Consider the process

1())(sGsas



where a is an unknown parameter. Assume the desired closed-loop system is : 222()2Gsss

Construct:

a) discrete-time indirect STR algorithm; ①理论分析部分 离散模型的间接自校正调节器：

对于一个单入单出的过程：A(p)y(t)=B(p)u(t)+C(p)e(t)，其中e(t)为高斯噪音。 构造自校正调节器的最直观的途径是估计多项式A,B,C的参数，然后再把这些参数估计用于调节器的设计。

首先考虑确定性情况即e(t)=0的情况，为了估计多项式A,B,C的系统，可用前面所学的最小二乘估计法。此时，如果加入的输入信号是充分激励的，估计模型的结构又是比较适合的话，那么当闭环系统稳定时，这些估计都应当收敛于他们的真值（详见最小二乘估计的收敛性，其他估计方法也可，只是各种方法的收敛条件不一样。）

若过程的模型是：A(p)y(t)=B(p)u(t)+C(p)e(t)

我们期望的闭环响应特性为：A(p)ymmc(t)=B(p)u(t) 控制器为：()()()ctSqytR(q)u(t)=T(q)u

其中：1R和S是Diophantine方程1mBSAAAR的解，且 ''01mmmBBBBBBTABRBR 那么离散系统的间接自校正调节器的设计步骤就是： 数据：已知有希望闭环脉冲传递算子Bm/Am给定的性能规范，以及希望的观测器多项式Ao。 第一步：用最小二乘法或其他方法估计出多项式A,B,C的系数 第二步：用一估计出的A，B，C求解出R1和S，再计算出R,T 第三步：计算控制信号 在每个采样周期内重复上述步骤

②对于此模型的设计部分：（具体设计过程见e部分） 1.假设受控传递函数中a=1，若采样周期为0.5s，那么可以知道其相应的脉冲传递算子为

01212

()()()bqbBqHqAqqaqa

，

这里a1=-1.6065，a2=0.6065.可见其阻尼系数比较差，需要选择一个较好的闭环传递函数。 为了避免控制信号产生振铃现象，在过程不消去零点。于是由相容性条件得观测器多项式是一阶：00()Assa，

0101221212()mmmmm

mmmmm

BbqbbqbHqAqaqaqaqa



2.利用用递推最小二乘估计出a一个参数就可以（实际上就是和a相关的a1和a2）。 3.由隐式极点配置自校正调节器设计知系统控制器为： 由丢番图方程AR+BS=Ac得：

221210101120()()()()()()mmqaqaqrbqbsqsqaqaqa

令10bqb则代入后解得1r 比较两边的系数数，再用待定系数法解出s0s1。 b) continuous-time indirect STR algorithm 连续时间系统跟离散系统的设计方法大体一致

1. 观测器多项式是：00()Assa

2.在参数估计时我们只需要估计出a一个参数就可以。系统是连续时间系统，我们还得选择递推最小二乘估计中的滤波Hf=1/Am(s)。

3.由隐式极点配置自校正调节器设计知系统控制器为： 010011

()()()()cspstpautytutprpr



102raa 2010

2aarSb

201

200

aSbatb

在设计中，上面公式中的a是要通过第二步计算估计出来的，p是微分算子。

c) discrete-time direct STR algorithm; ①理论分析部分

2222mmBAss