高中数学必修一函数单调性专题练习

函数的单调性 1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ).

A ．

B ．

C ．

D ． 2．函数

的增区间是（ ）。 A ．

B ．

C ．

D ． 3．

在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）

（A ）必是增函数 （B ）必是减函数（C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性

6.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 （ ）

A )2()3()(->->f f f π

B )3()2()(->->f f f π

C )2()3()(-<-

D )3()2()(-<-

7.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是

A ．（13，23）

B ．（∞-，23）

C ．（12，23）

D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞,32 8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a －3)+f(9－a 2)<0,则a 的取值范围是( )

A.(22，3)

B.(3，10)

C.(22，4)

D.(－2，3)

9.若(31)41()log 1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩

是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.1(0,)3 C.11[,)73

D.1[,1)7 10.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x<0，(a －3)x ＋4a ， x≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2

<0成立，则a 的取值范围是 A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(0，14

] D ．(－∞，3) 二、填空题

1．函数

,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_____________ 2．已知

在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性： ① （ 为常数）是___________；②

（ 为常数）是___________； ③ 是____________；

3.函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．

三、解答题

1．证明函数x x x f 3)(3+=在),(+∞-∞上是增函数

2.讨求函数

的单调递减区间.

3.讨论函数322+-=ax x f(x)在(-2,2)内的单调性。

4.定义在]11[，-上的函数)(x f y =是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ，求实数a 的范围。

5．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x 的取值范围.