【考向解读】
关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．
【命题热点突破一】万有引力定律的理解
万有引力定律的适用条件：
(1)可以看成质点的两个物体之间．
(2)质量分布均匀的球体之间．
(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．
例1．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()
【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到
的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图正确的是( )
图2
【命题热点突破二】天体质量和密度的估算 估算天体质量的两种方法：
1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力． mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G
2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力． G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3
GT
2 特例：若为近地面卫星r ＝Rρ＝M V ＝3πGT
2
例2．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现
每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )
A.l 2Gθ3t
B.θ3Gl 2t
C.l 3Gθt
2 D.t 2Gθl
3 【答案】C 【解析】l ＝Rθ则R ＝l θ；v ＝l
t
“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，F ＝GMm R 2＝m v 2R .代入v 与R ，解之可得M ＝l 3
Gθt
2。
【变式探究】为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m 的砝码读数为N .已知引力常量为G .则下列计算中错误的是( )
A ．该行星的质量为N 3T 4
16π4Gm 3
B ．该行星的半径为4π2NT 2
m
C ．该行星的密度为3π
GT
2
D ．该行星的第一宇宙速度为NT
2πm
【命题热点突破三】卫星运行参量的分析 1．基本规律
F 万＝
G Mm r 2＝ma n ＝mv 2r ＝mω2
·r ＝m 4π2T 2·r
得：a n ＝GM
r 2，v ＝
GM
r ，ω＝GM
r 3
，T ＝4π2r 3
GM
r 时(a n 、v 、ω，T
2．宇宙速度 (1)v Ⅰ＝gR ＝
GM
R
＝7.9km/s
①最小的发射速度．
②(近地面)最大的环绕速度．
(2)vⅡ＝2vⅠ＝11.2km/s.
(3)vⅢ＝16.7km/s.
例3．(多选)(2015·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()
图4
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
【变式探究】17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()
A．24次B．30次
C ．124次
D ．319次
【答案】B 【解析】设彗星的周期为T 1，地球的公转周期为T 2，由开普勒第三定律R 3T 2＝k 得：T 1
T 2
＝
R 31R 32
＝183≈76，可知哈雷彗星的周期大约为76年，240＋1986
76≈29.所以最合理的次数是30次．故B 正确，A 、C 、
D 错误．
【命题热点突破四】卫星变轨与对接 1．变轨问题中，各物理量的变化
(1)当v 增大时，所需向心力m v 2
r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨
道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝GM
r
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．
(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv 2
r 减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，
同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝GM
r
知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 2．规律总结
(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝
GM
r
判断． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F ＝GMm
r
2＝ma 比较得出．
例4．如图所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50km 的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50km 、远地点距离地面1500km 的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7900km 的圆轨道3，轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相切于Q 点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是( )
A ．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P 处点火加速
B ．该卫星在轨道2上稳定运行时，P 点的速度小于Q 点的速度
C ．该卫星在轨道2上Q 点的加速度大于在轨道3上Q 点的加速度
