6.2立方根学案

6.1.2立方根课题 2.立方根授课人教学目标知识技能1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根的近似值．4．区分立方根与平方根的不同.数学思考领会并掌握采用类比的方法学习平方根和立方根的思想. 问题解决1.通过对立方根的探究过程，学会解决立方根问题的一些基本方法和策略．2．通过对立方根及其性质的探究，培养学生分类讨论的意识和逆向思维能力.情感态度1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值.教学重点立方根的概念及如何求一个数的立方根.教学难点如何去准确地求一个数的立方根.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求下列各数的平方根及算术平方根，并用式子表示：(1)16；(2)⎝⎛⎭⎫－36252；(3)2015.2．一个正数的平方根有________个，它们互为________数；负数________平方根；0的平方根是________．通过让学生回顾平方根的相关内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，因为平方根和立方根有很多相似之处，让学生学会利用类比的方法学习立方根.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】羊村慢羊羊村长中秋节想送一些月饼给包包大人和附近的邻居，让小羊们制作一种体积为27 cm3的正方体包装礼盒，它的棱长要取多少？你能帮助小羊们吗？你是怎么知道的？利用学生感兴趣的动画事物引入立方根的概念，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时也为概念引入做准备，并渗透从个别到一般的规律.活动二：实践探究交流新知【探究1】因为33＝27，所以正方体的棱长是3；如果x3＝－827，那么x＝__－23__．【探究2】开立方的定义问题1：什么叫开平方？问题2：类似开平方的运算，你能定义出开立方运算吗？求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数．【探究3】立方根的性质问题1：2的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是8?问题2：－3的立方等于多少？是否有其他的数的立方也是－27?问题3：0的立方等于多少？问题4：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？归纳：正数有一个正的立方根，教师引导学生先独立思考，再小组内进行讨论，通过类比探究，归纳得出立方根的性质．(1)开立方和立方互为逆运算，在开立方运算时，可通过立方负数有一个负的立方根，0的立方根是0.【探究4】立方根的表示若一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)，记为“x＝3a”，读作“x等于三次根号a”．【探究5】平方根与立方根的区别与联系．问题：学习了平方根与立方根的定义，请大家说说它们的联系与区别．(多媒体出示表格)运算去完成．(2)在求一个数的立方根时，要注意立方根的符号和原数的符号相同.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P6例5]求下列各数的立方根：(1)27；(2)－64；(3)0.【变式训练】1．求下列各式的值：(1)3－8；(2)30.064；(3)－38125；(4)⎝⎛⎭⎫393.2．若一个数的立方根是3，则这个数是________．3．一个自然数n的算术平方根为m，则n＋1的立方根是()A.3n2＋1B.3m＋1C.3m2＋1D.3（n＋1）2【应用举例】从求立方根的计算、利用计算器求立方根的近似值两方面突破难点，锻炼学生的解题能力．【变式训请同学们思考下面两个问题，小组之间可以讨论一下(投影显 示)．(1)3a 表示a 的立方根，那么⎝⎛⎭⎫3a 3等于什么？3a 3呢？ (2)3－a 与－3a 有何关系？归纳得出结论：3a 3＝a ，3－a ＝－3a ，⎝⎛⎭⎫3a 3＝a.【应用举例】例2 [教材P7例6] 用计算器求下列各数的立方根(精确到 0.01)．(1)2；(2)7.797；(3)－17.456；(4)137398.【变式训练】1． 计算器按键顺序是：25－364＝，其结果为________． 2．用计算器比较5－12与30.23的大小． 练】从计算和与其他知识的衔接上做了必要的变化补充，使得讲解内容全面，做到考题全面，使学生在课堂上见识广．【拓展提升】例3 若3a ＋3b ＝0，那么a 和b 的关系是________． 例4 －3512的立方根是________．例5 要制作一个体积为216立方厘米的正方体箱子，其棱 长为________．例6 计算：36－π－2(精确到0.01)． 例7 求下列各式中的x.(1)3x －2＝－2；(2)27(x ＋1)3＋64＝0.例8 已知某圆柱体的体积V ＝16πd 3(d 为圆柱的底面直径)．(1)用V 表示d ；(2)当V ＝110 cm 3时，求d 的值．(结果精确到0.01 cm )例9 (1)观察下表，你能得到什么规律？(2)请你用计算器求出316精确到0.001的近似值，并利用这个灵活应用立方根的有关知识解决问题，提升能力.（续表）活动四：课堂总结反思活动四：课堂总结反思【当堂训练】P7练习T1，T2，T3，T4.作业布置：P8习题6.1T7，T8，T9，T10.及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.【知识网络】提纲挈领，一目了然.【教学反思】①[授课流程反思]通过应用性题目的导入能激起学生探究的兴趣，并能从实际问题中寻找到本课的主旨，为发现和引申本课做下了很好的铺垫．②[讲授效果反思]以探究为主线，突出了本课的重点，把握了本课的难点，将易错题融入到了变式训练中，提高学生举一反三的能力．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号______________________________________错题题号__________________________________ ____记下课后反思，为以后的教学高效作依据. 近似值根据上述规律，求出30.016和316000000的近似值．6.2立方根学案一、学习目标1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 二、重点、难点理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 三、学习过程 1. 忆一忆:(1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质?2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是m 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本例1上面的内容. 3. 练一练:(1) 在3152中,根指数是________,被开方数是__________(2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________(3)216125的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 8-的立方根是__________,0的立方根 _____________________4. 想一想:闪现出你指挥的火花(1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? (2) 对比平方根与立方根的性质,完成下表 平方根 立方根 正数 负数 零5. 测一测: (1) 判断:①2-的立方根是8- ( )②81的立方根是21和21- ( ) ③16-的立方根是4- ( ) ④7-没有立方根 ( )⑤如果m 的立方根是4,那么m -的立方根是 -4 ( )(2) 如果有理数b a =,那么:①b a = ②22b a = ③ba 11= ④33b a =四个等式中总是成立的是_______________________(3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________(4) 把下列表格补充完整平方根算术平方根立方根 9 27 0 -125 6464(5) 挑战自我① 当_______=x 时,2+x 总有意义;当________=x 时,31-x 总有意义 ②3a -和3a -有什么没关系?四.收获与反思。

有两个立方根；（2）漏写根指数（3）符号问题。
2、“立方根”与“平方根”在内容安排上有很多类似的地方，所以在
教 学
教学设计中应突出利用类比的方法，让学生通过类比旧知识联系起来，又
反 有利于复习巩固平方根，利于立方根的理解和掌握。在探究立方根性质的
思
过程中，本节课采用独立思考，小组讨论，合作交流等形式，让学生在“自
了解学生的学习情况。 -0.064（5）0
示。
2、求下列各式的 4、互相评价指正。
过
值：（1）3 64
（2）3 0.001
六、当堂检测
（3） 3 64 ( 4 ) 4
125
55
1.出示与本节课相关的练习 练习：
1、学生独立完成检测
题实行课堂检测。
1.判断下列说法是
练习。
2.在学生完成练习的同时实 否准确,并说明理
教学设计
具体内容 材 分 析
学 情 分 析
教 学 目 标
教学重点
教学难点 教学方法 教具准备
教
立方根的概念和特征
课型
新授
本章内容能够看成是以后学习代数内容的起始章，是学习二次根式、
一元二次方程以及解三角形的基础，所以在中学数学教学中占有很重要的
地位。通过本章的学习，学生对数的理解就由有理数扩大到实数，而无理
3(.2想)一(想 )3 125,
过
立的方数3 1根有25是哪它些__?本__身_
平方根是它本身
的数呢?
程
算术平方根是它
本身的数呢?
七、梳理归纳及课堂小结
1.引导学生回顾本节课的主 1.立方根定义,性
要内容，并对相关内容实行 质,及表示方法. 1.在老师指导评价后及

经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
问题引入：
问题 要制作一种容积为
27m3的正方体形状的包
装箱，这种包装箱的棱
长应该是多少？
互助探究：
设这种包装箱的棱长为x m，则
x 3 = 27.
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33 = 27，所以x = 3.
因此这种包装箱的棱长为3 m.
新知讲解：
立方根的概念
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a
的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3 =a,那么x叫做a的立
方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方
互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这
种关系求一个数的立方根.
互助探究：
根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
立
方
根
性质
用计算
器计算
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右
移动3n位时立方根的小数点就
相应的向左或向右移动n位（n
为正整数）.
课堂检测：
1.判断正误.
（）
1 2是8的立方根.
错误
（2） 3 的立方根是 - 3.
正确
3
2.算一算：
-3
(1) - 3 27 =_______
3
3
（精确到0.001），并利用你发现的规律求 0.1， 0.0001 ，
3
100000的近似值.
新知讲解：
用计算器求立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点

也就是把根号里的“负号”直接从根号里 面提到了根号“外面” 。
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3 a 3 a
也就是说，求一个负数的立方根，可以先 求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数。
例2：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
（4）0；
（5） 8 125
解：∵ (3)3 27
∴ －27的立方根是－3。
即 3 27 3
问题：
正数有立方根吗？如果有，有几个。
负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立 方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根 是零。
从上面的例题可知：
3 27 3 3 27 3
由此可得出： 3 27 3 27
是负数。
表示 a的平方根表示为
a
a的立方根表示为：
3a
3、开立方
开平方
开立方
定
求一个数a的平方根 的运算，叫做开平方。
求一个数a的立
义
方根的运算，叫 算；
②它是一种运算，而 不是结果，它的结果是平 方根。
①它与立方 互为逆运算；
②它是一种
运算，而不是结
果，它的结果是
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
练一练
2.求下列各式的值（口答）：
（1） 31000
（3） 3 1
（2） 3 0.001
（4） 3 64 125
试一试：
1.21 的立方根是 3 21 ，- 21 的立方根是 3 21
2.若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是 2
3.- 8的立方根与9的平方根的积是 ± 6