上海市初三数学复习专题及答案 圆的综合i

1 授课类型 C圆中的等腰三角形运用 C圆中的动点 C圆中的位置关系的判定

教学内容

1 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，

则该半圆的半径为（ ）．

A． (45) cm B． 9 cm C． 45cm D． 62cm

2 正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（ ）

A．43 B．34 C．45 D．35

3 如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为⊙O的切线，

B为切点．则B点的坐标为

A．5823, B．13, C．5954, D．31,

一、同步知识梳理

知识点：

x y

O 1 1

B A 2 （1）圆中的半径：同圆或等圆中的半径相等；

（2）在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等；

（3）垂径定理：如果圆的一条直径垂直与一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条线所对的弧；

（4）等腰三角形性质：等腰三角形两腰相等，两底角相等，三线合一；

（5）等腰三角形相似的判定：①底角相等的两个等腰三角形相似；②等角相等的两个等腰三角形相似；③腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似；

（6）直线与圆的位置关系的判定：如果圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么：

直线l与圆O相交＜＝＞d

直线l与圆O相切＜＝＞d=r

直线l与圆O相离＜＝＞d>r

（7）圆与圆的位置关系的判定：两圆的半径分别用r,R来表示。

当d>R+r 时，相离。

当d=R+r 时，外切

当|R-r|

当d=|R-r|时，内切，

当0≤d<|R-r| 时，内含。

（8）相似三角形的判定：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).

②如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

（9）等腰三角形的分类讨论：①可表示型：两两相等列等式；②不可表示型：1、有固定角：三线合一用固定角的三角比；2、没有固定角：角的转化或形似的转化；

二、专题精讲

例：已知：梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，垂足为C，AB=10，4tan3B，⊙O1以AB为直径，⊙O2以CD为直径，线段O1 O2与⊙O1交于点M，与⊙O2交于点N（如图1），设AD=x. 3 （1） 当⊙O1与⊙O2相切时，求x的值；

（2） 当O2在⊙O1上时，请判断AB与⊙O2的位置关系，并说明理由；

（3） 联结AM，线段AM与⊙O2交于点E，分别联结NE、O2E，若△EMN与△ENO2相似，求x的值。

三、课堂达标检测

检测题：如图，⊙O的半径为 6，线段AB与⊙O相交于点C、D，=4AC，BODA，

OB与⊙O相交于点E，设OAx，CDy．

（1） 求BD长；

（2） 求 y关于 x 的函数解析式，并写出定义域；

（3） 当CE ⊥OD时，求AO 的长． 备用图 A

O

B A

B C D

O1 O2 M N

图1 4

AEODCB

四、学法提炼

1、专题特点：圆中的等腰三角形的运用；

2、解题方法：利用圆中的等腰三角形构造相似解决问题；

3、注意事项：圆中条件缺乏时善于考虑半径相等构造的等腰。

一、专题精讲

例：已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，5AH，45CD，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AEx，DFy．

（1）求⊙O的半径；

（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果32EF，求DF的长．

A F

E D

H B

C O 5

二、课堂达标检测

检测题： 已知AP是⊙O的直径，点C是⊙O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O，射线1AO交半圆O于点B，联结OC.

（1）如图8，求证：AB∥OC；

（2）如图9，当点B与点1O重合时，求证：ABCB；

（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当5AO，11BO时，求AFCF

的值.

三、学法提炼

1、专题特点：圆中的动点问题；

2、解题方法：垂径定理构造直角相似；

3、注意事项：对于圆中的不确定点要注意分类讨论。

A C （O1）B

O 图9 P A O 备用图 P A B

C O1

O

图8 P 6 一、 专题精讲

例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，6ACcm，8BCcm，点P为BC的中点，动点Q从

点P出发，延射线PC方向以2/cms的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时

间为t秒．

（1）当1.2t时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

（2）当△AQP是等腰三角形时，求t的值；

（3）已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值.

二、课堂达标检测

如图1，已知O的半径长为3，点A是O上一定点，点P为O上不同于点A的动点．

（1）当12tanA时，求AP的长；

（2）如果Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设APx，QPy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当43tanA时（如图3），存在M与O相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求M的半径的长． B P C A

O

Q

7 ( 第25题图 )（图3）（图2）（图1）POAPAPOAOQ

三、学法提炼

1、专题特点：圆中的位置关系；

2、解题方法：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定；

3、注意事项：对圆中的不确定关系要分类讨论。

学法升华

一、 知识收获

1、等腰三角形的分类讨论；

2、动点的分类讨论；

3、垂径定理的运用；

4、等腰三角形的相似。

二、 方法总结

1、与弦有关，垂径定理必要用，直角三角形与锐角三角比常联系；

2、圆中半径等，等腰三角形很易得，性质相似要考虑；

三、 技巧提炼

圆的综合：①与弦有关考虑垂径定理构造直角三角形；②条件缺乏时半径相等要相等得等腰；③分类讨论不可忘。 8 第25题 OFEDCAB备用图OFEDCAB课后作业

1、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．

（1）若ED︵ =BE︵ ，求∠F的度数；

（2）设,,yEFxCO写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．

2、在ABCRt中，90C，6AC，53sinB，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB 于点P，点O是边AB上的动点．

（1）如图8，将⊙B绕点P旋转180得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；

（2）如图9，在（1）的条件下，当OMP是等腰三角形时，求OA的长；

（3）如图10，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的

⊙O外切，设yNB，xOA，求y关于x的函数关系式及定义域．

B O A C

P

图9 B O A C

P

图8

图10 O N

B A C