word
1 / 5 第10章相交线、平行线与平移
10.1相交线
第1课时对顶角及其性质
知识要点基础练
知识点1对顶角的概念
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是 (B)
2.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 (A)
A.∠2和∠3 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠1和∠2
知识点2对顶角的性质
3.直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,则∠AOD的度数是 (D)
A.32.5° B.65°
C.110° D.130°
4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=53°. word
2 / 5
5.直线AB,CD,EF相交于点O,如图.
(1)写出∠AOD,∠EOC的对顶角;
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数;
(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.
解:(1)∠AOD的对顶角是∠BOC,∠EOC的对顶角是∠DOF.
(2)∠BOD=50°.
(3)因为∠BOE=∠EOD+∠BOD,∠EOD=∠COF,
所以∠BOE=∠BOD+∠COF=140°.
综合能力提升练
6.如图,当光线从空气射入水中,光线的传播发生了改变,这就是折射现象.∠1的对顶角是 (A)
A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.都不是
7.下列说法:①两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角;②对顶角相等;③相等的两个角是对顶角;④两个角互为对顶角,这两个角度数之和不会超过180°.其中正确的有 (A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于 (B)
A.130° B.120° C.110° D.100° word
3 / 5 9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为62°.
学 情 分 析
【学生已有的知识结构】
学生在小学阶段就已经涉及了简易方程的内容，学习了解方程和用方程解决一些简单的生活问题。七年级上学期有详细学习了一元一次方程的求解未知数以及用一元一次方程方程解决实际问题等内容。学生对方程的解法及其解决实际问题的认识与理解随着年龄的增长、生活经验的丰富、学习方法的积累而逐步加深．有了在具体环境中的体验. 在本章前三节学习了二元一次方程组的解法的前提下来学习，学生已有的 知识为本节课的学习打下了较好的认知基础。
【学生学习的困难】
由方程转变为方程组，对于学生来说是个跨越，不仅是理解上，求解未知数也与以前大不相同，有的同学一下子不适应，找不到门路，不理解方程与方程组知识因为未知数的个数发生变化的结果。
【教学方法与教学手段】
在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，设置恰当的学习过程，引导学生在理解的基础上掌握二元一次方程组解决实际问题的实质。课堂教学使用易课智慧教学系统，用手机控制电脑，这样让老师走下讲台，走到学生中间，同时又能控制课件进度，特别是能够随机将学生的做题情况，展示在大屏幕上，及时进行纠正与点评，极大的提高了课堂效率。在教学过程中，学生的学法以自主学习与合作归纳为主；教师采用启发式、归纳总结式教法组织教学．
效 果 分 析
本节课学习目标是：1．掌握用方程组解决问题的一般步骤； 2．体会列表工具在梳理数据上的巨大作用；3．掌握基本的数量关系，并能应用到方程组解决问题中。
在课堂问答中，学生能够跟上思路，较好的完成了学习任务。下面是两名优生和两名待优生随堂做的练习，从做题上看，同学们都掌握了该题目的做法，个别学生在步骤和书写上有待提高。
教 材 分 析
《实际问题与二元一次方程组2》是七年级下册10.4节列方程组解应用题第二课时内容。教材的安排，是在学生在七年级上学期学习了一元一次方程和本册第10章前3节学习了二元一次方程组及二元一次方程组的解法后安排的内容。学习本节课与前面的内容有着不可分割的联系。教材安排的例题分别体现了分类讨论思想、数形结合思想、转化思想等数学思想与方程思想的有机结合。并着重强调了列表工具在梳理数量关系的作用。但在具体的学习过程中，很多学生体会不到方程组解应用题的优势，感觉还不如一元一次方程好理解。于是在教案设计时，我特意添加了同时使用一元一次方程和二元一次方程组解题，让学生认识到，当两个未知数之间没有必然的联系时，用一元一次方程来解，大大增加了计算量。对比用二元一次方程组来解，即好理解，计算量又小，不容易出错。在学生已经学习了列方程解应用题的一般步骤后，着重强调学生要按步骤解题。
第1页（共8页）
青岛版七年级（下）中考题同步试卷：12.4 列方程组解应用题（03）
一、选择题（共2小题）
1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
2．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题（共3小题）
3．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只．
4．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 海里/小时．
5．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m．
第2页（共8页）
三、解答题（共25小题）
6．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
7．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
专题06二元一次方程组的应用压轴题十种模型全攻略
【考点导航】目录
【典型例题】...................................................................................................................................................1
【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】.........................................................................................1
【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】.........................................................................................2
【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】.........................................................................................2
【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】.........................................................................................3
【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】.........................................................................................4
【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】.................................................................................4
