当前位置：文档之家 › 盐城市时杨中学／度第二学期高二数学月考试题

盐城市时杨中学／度第二学期高二数学月考试题

  • 格式：doc
  • 大小：388.50 KB
  • 文档页数：3

722133n盐城市时杨中学

2007／2008学年度第二学期高二数学月考试题 2008.5

一、填空题（每小题5分）

1．在ABC中,60,8,5Cba,则CABC的值为 20

2．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa105

3．在ABC中，已知433a，b＝4，A＝30°，则sinB＝32

4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c= 2

6．为等差数列na的前n项和，若5,10105SS,则公差为 -1 （用数字作答）

7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝64

8．若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a-4

9．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为3

10．在数列｛an｝中，若a1=1,an=2an-1+3 (n≥2),则该数列的通项an=123n

11．△ABC中，,3,3ABC则△ABC的周长的最大值是 9

12．在n1和1n之间插入n个正数，使这2n个数依次成等比数列，则插入的n个数之积为2)1(nnn （用含正整数n的式子表示）

13．求和=

14．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；从第2堆开始，从上至下第一层总是一个球，第2,3,4,层分别按如图所示方式固定摆放，第n堆共有n层乒乓球。以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则)3(f10 ；)(nf6)2)(1(nnn （答案用n表示）

二、解答题（15—18每小题15分，19题14分，20题16分）

15．若nS是公差不为 0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列

（Ⅰ）求数列124,,SSS的公比； （7分）

（Ⅱ）2S=4，求na的通项公式。 （8分）

解：（Ⅰ）设数列na的公差为d,由题意，得 2214SSS

所以2111(2)(46)adaad，因为0d，所以 12da ，故公比214SqS

（Ⅱ）因为2121114,2,224,SdaSaaa

所以11,2ad，因此21(1)21.aandn

16．已知锐角△ABC中，sin（A+B）=53，sin（A－B）=51.

（1）求证：tanA=2tanB；（5分）

（2）设AB=3，求AB边上的高（10分）

解析：（1）证明：∵sin（A+B）=53，sin（A－B）=51，

∴51sincoscossin53sincoscossinBABABABA

BABABAtantan51sincos52cossin=2.

∴tanA=2tanB.

…

第二层 第三层 第四层 （2）解：2π＜A+B＜π，∴sin（A+B）=53.

∴tan（A+B）=－43，

即BABAtantan1tantan=－43.将tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B－4tanB－1=0，解得tanB=262（负值舍去）.得tanB=262，∴tanA=2tanB=2+6.

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=ACDtan+BCDtan=623CD.由AB=3得CD=2+6，所以AB边上的高为2+6.

17．数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn

（Ⅰ）求na的通项公式；（7分）

（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT（8分）

解：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan

又21213aS ∴213aa

故na是首项为1，公比为3得等比数列

∴13nna

（Ⅱ）设nb的公比为d

由315T得，可得12315bbb，可得25b

故可设135,5bdbd

又1231,3,9aaa 由题意可得2515953dd

解得122,10dd

∵等差数列nb的各项为正，∴0d

∴2d

∴213222nnnTnnn

18．已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（8分）

（Ⅱ）、设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；（7分）

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （nN）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn， 故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.

因此，要使21（1－161n）<20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

19．如图所示，已知半圆的直径为2，点C为直径AB延长线上一点，满足BC=1，P为半圆上一个动点，以PC为邻边作正三角形PCD，圆心O与D分别在PC的两侧，（1）若POB试将四边形OPDC的面积y表示为的函数；（6分）

（2）求四边形OPDC的面积最大值（8分）

解：（1）在POC中，由余弦定理得

cos2222OCOPOCOPPC

cos45

2)cos45(43sin2121PCDOPCSSy

435)3sin(2 0

（2）当23，即65时4352maxy

答：求四边形OPDC的面积最大值为4352。

20．已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN

（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（5分）

（II）求数列na的通项公式；（5分） （II）若数列nb满足12111*44...4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列（6分）

解：（I）证明：2132,nnnaaa

21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa1nnaa是以21aa2为首项，2为公比的等比数列。

（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN

112211()()...()nnnnnaaaaaaaa

12*22...2121().nnnnN

（III）证明：1211144...4(1),nnbbbbna

12(...)42,nnbbbnb

122[(...)],nnbbbnnb ①

12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb ②

②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb

即1(1)20.nnnbnb ③

21(1)20.nnnbnb ④

④－③，得2120,nnnnbnbnb

即2120,nnnbbb

*211(),nnnnbbbbnN

nb是等差数列。 COABPD

合集下载

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析

江苏高二高中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、填空题

1.已知集合，，则=___________．

2.命题“，”的否定是___________．

3.复数在复平面上对应的点在第___________象限．

4.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．

6.如图，给出一个算法的伪代码， 则___________．

7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．

8.根据如图所示的流程图，则输出的结果为___________．

9.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．

10.设向量,若,则等于___________

11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．

12.在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为___________． 13.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．

14.已知函数在区间上取得最小值4，则___________．

二、解答题

1.根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》 （试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：

（1）该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？

（2）若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？

2021年江苏省盐城市时杨中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省盐城市时杨中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省盐城市时杨中学高二数学文联考试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．

【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．

【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，

P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，

如图：

．

故选C．

2. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）

A. B. C. D.

参考答案：

D

.

3. 数列，，，，…的第10项是（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】数列的概念及简单表示法．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由数列，，，，…可得其通项公式an=．即可得出．

【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式an=．

∴=．

故选C．

【点评】得出数列的通项公式是解题的关键．

4. 已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判断出结论． 【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析 2

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析 2

江苏高二高中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、填空题

1.抛物线的焦点F的坐标为_________．

2.双曲线的渐近线方程是_________．

3.若直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为

． 4.已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为________． 5.双曲线一个焦点是，则= ． 6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______ 7.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米．

8.直线被圆截得的弦长等于_____________．

9.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为_______

cm3．

10.椭圆的焦距为2，则m的值等于 .

11.设a，b为空间的两条不重合的直线，α，β为空间的两个不重合的平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β； ②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．

上述命题中，所有真命题的序号是_________．

12.已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C是圆x2+y2–2x=0上的任意一点,则△ABC面积的最小值是_____________________．

13.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点与右焦点的连线垂直于轴，若，则椭圆的离心率的取值范围是____________．

14.已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为___．

二、解答题

1.如图所示，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．求证:

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析 3

江苏高二高中数学月考试卷带答案解析 3

江苏高二高中数学月考试卷

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、填空题

1.命题“ ， ”的否定是________________．

2.下列两个对应中是集合 到集合 的函数的有________________．（写出符合要求的选项序号）

（1）设，，对应法则；

（2）设，，对应法则；

（3）设， 对应法则 除以 所得的余数；

（4） ，对应法则．

3.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数

． 4.设全集，集合，，则 ________________． 5.已知函数 的图象如下图所示，则 的解析式是________________． 6.下列各组函数中，表示同一函数的是________________．（填序号） ① 与； ② 与； ③ 与； ④ 与． 7.已知函数 则 ________________． 8.若复数，且，则 的值为_______________． 9.复数 满足，则 的最小值为________________．

10.条件：；条件：．则 是 ________________ 的条件．

11.如图，第 个图形是由正 边形“扩展”而来，则第 个图形中共有________________ 个顶点．

12.的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为 ．

13.设偶函数 对任意，都有，且当 时，则 ________________．

14.设函数，则下列命题中正确命题的序号有________________（填序号）．

（1）当 时，函数 在 上有最小值；

（2）当 时，函数 在 上有最小值；

（3）函数 的图象关于点 对称；

（4）方程 可能有三个实数根．

二、解答题

1.已知集合．

Ⅰ 若 是空集，求 的取值范围；

Ⅱ 若 中至多只有一个元素，求 的取值范围．