《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)

1 第五章 动态数列

例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：

单位：亿元

年份 国内生产总值 其中

第一产业 第二产业 第三产业

1996

1997

1998

1999

2000 67884.6

74462.6

78345.2

82067.4

89403.5 13844.2

14211.2

14552.2

14472.0

14212.0 33612.9

37222.7

38619.3

40557.8

45487.8 20427.5

23028.7

25173.5

27037.7

29703.8

试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。

解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（na）计算平均发展水平。

计算结果如下：

国内生产总值平均发展水平78432.7亿元

其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。

例2、我国人口自然增长情况见下表：

单位：万人

1986年 1987年 1988年 1989年 1990年

比上年增加人口 1656 1793 1726 1678 1629

试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。

解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用naa计算。

年平均增加4.1696516291678172617931656naa（万人）

例3、某商店2010年商品库存资料如下：

单位：万元

日期 库存额 日期 库存额

1月1日

1月31日

2月28日

3月31日

4月30日

5月31日

6月30日 63

60

55

48

43

40

50 7月31日

8月31日

9月30日

10月31日

11月30日

12月31日 48

45

45

57

60

68

试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 2 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：

12121121naaaaann

（万元）第一季度平均库存额8.5632485560263

（万元）第二季度平均库存额4432504043248（万元）第三季度平均库存额8.4632454548250（万元）第四季度平均库存额8.5732686057245

（万元）上半年平均库存额4.502448.56

（万元）下半年平均库存额3.5228.578.46

（万元）全年平均库存额35.5148.578.46448.56

例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下：

1月1日 2月1日

4月1日 6月1日 9月1日 12月1日 12月31日

在册工人数

326

330

335

408

414

412

412

试计算2002年该企业平均工人数。

解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：

12111232121)(21)(21)(21nnnnffffaafaafaaa133221124124123241241432414408224083352233533012330326=385（人）

例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：

计划利润（万元） 利润计划完成（%）

第一季度

第二季度

第三季度 860

887

875 130

135

138 3 第四季度 898

125

试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。

解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：

banbnaa

该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860

例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：

年份 职工人数

工程技术人员

1995

1996

1997

1998

1999

2000 1000

1020

1085

1120

1218

1425 50

50

52

60

78

82

试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。

解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。

工程技术人员占全部职工工人数比重（%）)2121(11)2121(11121121nnnnbbbbnaaaan=%4.51.11312.61)21425121811201085102021000(16128278605250250161）（

例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：

月份 月初工人数（人） 总产值（亿元）

1

2

3

4

5

6 1850

2050

1950

2150

2216

2190 2.50

2.72

2.71

3.23

3.74

3.73

另外，7月初工人数为2250人。根据上述资料计算：

（1）上半年平均工人数。（2）上半年平均总产值。（3）上半年平均劳动生产率。（4）上半年劳动生产率。

解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。 4 （1）上半年平均工人数（人）210117222502190221621501950205021850

（2）上半年平均总产值（亿元）105.3673.374.323.371.272.250.2

（3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101105.3

（4）上半年劳动生产率人万元（亿元）/67.88008867.0210173.374.323.371.272.250.2

例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每日工人在册资料如下：

企业 增加值（万元）

工人数

1-15日 16-20日 21-28日

甲

乙 415

452 330

332 312

314 245

328

试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率

解：先按faf公式计算平均工人数

甲企业：人）(3035.30285158245531215330

乙企业：人）(3286.32785158328531415332

全公司：人））（）（）（(63085158328245531431215332330

计算结果如下表：

企业 增加值（万元） 平均工人数（人） 月劳动生产率（元/人）

（1） （2） （3）=(1)÷(2)

甲

乙 415

452 302.5

327.6 13719

13797

合计 867 630 13762

例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：

年份 生产

总值

(亿元) 环比动态指标

增长量

(亿元) 发展速度(%) 增长速度(%) 增长1%绝对值(亿元)

2000 353

2001 24

2002 106.1

2003 7.25 5 2004

2005 32 4.59

2006 108

2007 42

2008 612 5.72

2009 48

解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。

就是结果如下表所示：

年份

生产

总值

(亿元) 环比动态指标

增长量

(亿元) 发展速度(%) 增长速度(%) 增长1%绝对值(亿元)

2000 353 —— —— —— ——

2001 377 24 106.8 6.8 3.53

2002 400 23 106.1 6.1 3.77

2003 429 29 107.25 7.25

4.00

2004 459 30 107.0 7.0 4.29

2005 491 32 107.0 7.0

4.59

2006 530 39 108 8.0 4.91

2007 572 42 107.9 7.9 5.30

2008 612 40 107.0 7.0 5.72

2009 660 48 107.8 7.8 6.12

平均增长量=11.3494840423932302923249353660

平均发展速度=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106=072.13536609

平均增长速度=1.072-1=0.072

即该市生产总值年平均总值34.11亿元，平均发展速度107.2%。

例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：

单位：%

2002年 2003年

甲厂

乙厂 12.5

10.0 10

15

试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？

解：各年份利税总量指标计算如下：

单位：%

2001年 2002年 2003年