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（人教新课标）六年级数学下册 抽屉原理
班级______姓名______
1、全班45人，教师至少拿来（ ）本书，才能保证至少有1 人得到
2本或2本以上？
2、有红、黄、蓝三种颜色各10个，放在口袋里，为保证一次取到2颗颜色相同的珠子，至少一次取几个？
3、红、黄、绿、白四种颜色纸花若干，扎成花束，每一枝花束上扎任两种颜色各一朵，扎几朵才能保证有2束或2束以上花色相同？
4、一副扑克，至少抽几张，才能保证有4张同一花色？（包括大、小王）
5、从1-12这12个数中任意取6个，两数之差是6的至少有（ ）对。
6、某省4千万人，每人头发不超过15万根，至少（ ）人头发根数一样？
7、红、白、蓝木块各10块，至少取几块，才能保证至少3块颜色相同？
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8、5个同学练习投篮，共投41个球，投球最多的投进几个？
小学数学思维训练——抽屉原理练习题
1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
抽屉原理练习题
习题优选一： ------ 找“抽屉”，找“苹果”
1、三个小朋友同行，此中必有两个小朋友性别相同，为何？
两种性别： 2 个“抽屉” 三个小朋友： 3 个“苹果”
3÷ 2=1（个）··· 1（个） 1+1=2 （个）
2、六年级一班共有学生 53 人，他们的年龄都相同， 请你证明最稀有两个小朋友出生在同一周。
1 年有 52 周： 52 个“抽屉” 53 个学生： 53 个“苹果”
53÷ 52=1（个）··· 1（个） 1+1=3 （个）
3、从电影院里随意找来 13 个观众，最稀有两个人属相同样，为何？
12 个属相： 12 个“抽屉” 13 个观众： 13 个“苹果”
13÷ 12=1（个）··· 1（个） 1+1=2 （个）
4、用五种颜色给正方体的各面涂色 （每面只涂一种颜色），请你证明最稀有两个面涂色相同。
五种颜色： 5 个“抽屉” 六个面： 6 个“苹果”
6÷ 5=1（个）··· 1（个） 1+1=2 （个）
5、六年级四个班去春游，自由活动时，有 6 个同学聚在一起，那么这 6 个
同学中最稀有几人是同一班的？
四个班： 4 个“抽屉”6 个同学： 6 个“苹果”
6÷ 4=1（个）··· 2（个） 1+1=2 （个）
6、一张扑克牌有四栽花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？
四栽花色： 4 个“抽屉” 抽牌：“苹果”
4+1=5 （张）
习题优选二： ------- 求最少许 =商（苹果数÷抽屉数） +1
1、大家玩过“剪刀、石头、布”的游戏吗？假如两个同学出 17 次，最稀有几次手势是相同的？
列式： 17÷ 3=5（次）··· 2（次） 5+1=6 （次）
（剖析：把剪刀、石头、布看做 3 个抽屉，把 17 次均匀放入 3 个抽屉中，最稀有一个
抽屉里有 5+1 次，所以最稀有 6 次手势是相同的。 ）
最不利原则：
所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理，又称鸽巢原理：
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快使问题得到解决。
第一抽屉原理：
一、将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；
二、将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m＋1件。
第二抽屉原理：
一、将少于n件的物品任意放到n个抽屉中，其中必有一个抽屉中没有物体。
二、把mn－1个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有m－1个物体。
平均值原理：
如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个不小于a。
运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题。这里不仅“抽屉”与“苹果”需要恰当地设计与选取，而且有时还应构造出达到最佳状态的例子。
抽屉原理的解题方案
一、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：⑴余数＝1
结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里
⑵余数＝x(1＜x＜(n－1))
结论：至少有(商＋1)个苹果在同一个抽屉里
⑶余数＝0
结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
二、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法。
抽屉原理的综合运
妈妈给小明买了4个苹果，要求小明每天都要吃苹果，已知小明至少有一天吃了不止一个苹果，问小明最多能吃多少天？
有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？
（小升初思维拓展）专题34：抽屉问题（提高卷）
六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
一．选择题（共20小题）
1．5名篮球队员练习投篮，共投进46个球，总有1名队员至少投进（ ）个球．
A．9 B．10 C．11
2．盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
3．有8只鸽子飞进6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子．
A．2 B．4 C．6 D．8
4．会场内有50个人参加活动，至少有（ ）人的属相是一样的。
A．2 B．4 C．5
5．在任意的37个人中，至少有（ ）人的属相相同．
A．2 B．4 C．6
6．红星小学参加兴趣小组的40名学生中，最大的12岁，最小的10岁，则这40名学生中一定至少有（ ）名学生是同年同月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（ ）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
A．5 B．8 C．9
8．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（ ）名同学。
A．26 B．37 C．42
9．20个孩子参加6个兴趣小组，至少有一个兴趣小组的人不少于（ ）人。
A．4 B．3 C．5 D．6
10．有红、黄、白、黑四种颜色的筷子各4根混在一起，如果闭上眼睛，至少要拿（ ）根筷子才能保证有1双筷子是同色的。
A．4 B．5 C．6 D．7
11．箱子中有3个红球、4个白球、6个蓝球，从中至少摸出（ ）个球才能保证每种颜色的球各有1个。
A．3 B．11 C．13
12．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子．
A．9 B．5 C．16 D．13
