2018学高考理科数学通用版二轮复习 专题检测(二) 函数的图象与性质

[函数的周期性、对称性] (1)(2016·马鞍山质检)已知 f(x)是 R 上的奇函数，f(1)＝1，其 对任意 x∈R 都有 f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则 f(2 015)＋f(2 016) ＝________．
【解析】 令 x＝－3，故 f(－3＋6)＝f(－3)＋f(3)，又 f(－ 3)＝－f(3)，故 f(3)＝0，故 f(x＋6)＝f(x)，故 f(2 015)＝f(5)＝f(－ 1)＝－f(1)＝－1，f(2 016)＝f(0)＝0，故 f(2 015)＋f(2 016)＝－1.
【答案】 C
(5)(2016·郑州质检)已知函数 f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若∀x1
∈[12，1]，∃x2∈[2，3]，使得 f(x1)≥g(x2)，则实数 a 的取值范围
为( )
A．a≤1
B．a≥1
C．a≤2
D．a≥2
【审题】 对∀x1，∃x2 使 f(x1)≥g(x2)⇔f(x)min≥g(x)min.
【解析】 由题意知，mx2－6mx＋m＋8≠0 对一切实数 x 都成立，即 mx2－6mx＋m＋8＝0 在实数集上无解．当 m＝0 时， 定义域为 R，满足题意；当 m≠0 时，由 Δ＝(－6m)2－4m(m＋8)<0， 解得 0<m<1.综上，实数 m 的取值范围是[0，1)．
【答案】 [0，1)
【答案】 A
【回顾】 (1)①若 f(x＋T)＝f(x)，则 T 为周期；②若 f(x＋ a)＝－f(x)，则 T＝2a；③若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a；④若 f(x ＋a)＝－f（1x），则 T＝2a.
(2)①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，即 f(x)＋f(2a －x)＝2b，则 y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称；②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)成轴对称；③若 y＝f(x＋a)是偶函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝a 对称，若 y＝f(x＋a)是奇函数， 则函数 y＝f(x)的图像关于点(a，0)对称．

2018届高三数学复习精选练习（理数，含解析）函数及表示（2）1、已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()60,f x f x ++=函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =（ ）A.16-B.8-C.4-D.4 【答案】C2、对函数f （x ），若任意a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某三角形的三边长，则称f （x ）为“三角型函数”，已知函数f （x ）=（m ＞0）是“三角型函数”，则实数m 的取值范围是（) A.](0,1 B.]1,2⎡ ⎣C.]2,4⎡ ⎣D.]1,4⎡ ⎣【答案】D 3、 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（ ）A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:8 【答案】B4、若()32+=x x f ，()()x f x g =+2，则()x g 的表达式为（） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x 【答案】B【解析】()()122322-+=+=+x x x g ，所以()12-=x x g . 5、已知函数)(x f ＝|x|＋1x，则函数y ＝)(x f 的大致图像为（ ）【答案】B.【解析】xx x x x f 11)(-=-+-=-，即函数)(x f 为非奇非偶函数，图像不关于原点对称，排除A 、C;令0)(=x f ，则1-=x ，排除D ，故选B.6、函数||xx e y x-=的图像的大致形状是（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式．由函数的表达式知：x 0≠-x -x -x e x 0e |x |y x x 0e ⎧=⎨-⎩，＞＝，＜所以它的图象是这样得到的：保留x e y -=，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称．7、已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=(R ∈x ,1,2,3i =)的图象如图所示,则()A ．321μμμ=<,321σσσ>=B ．321μμμ=>,321σσσ<=C ．321μμμ<=,321σσσ=<D ．321μμμ=<,321σσσ<=【答案】D8、 下列各图形中是函数图象的是 ( )【答案】D9、对于函数()f x ，若∀,,a b c R ∈，()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是 （）A ． [)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D10、设定义域为R 的函数)(x f 满足2)]([)(21)1(x f x f x f -+=+，且21)1(=-f ，则)2014(f 的值为（）A.－1B.1C.2014D.21 【答案】B 【解析】由2)]([)(21)1(x f x f x f -+=+，21)1(=-f 可得1122(0)1,(1),(2)1,(3),f f f f ====故12(21),(2)1f n f n +==，所以)2014(f =1.Oyx()1y x ϕ=()2y x ϕ=()3y x ϕ=11、已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013()f = A ．0 B ．2013 C ． D ．2013- 【答案】A ．【解析】由题意得(2013)(20133356)335(3)336(3)f f f f =-⨯+⨯=，又有函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则函数()f x 图像关于y 轴对称，即(3)(3)f f =-，还有(3+6)(3)(3)f f f -=-+，得(3)=0f -，则(2013)336(3)=336(3)0f f f =-=，故选A ．12、已知函数()2f x x =，那么()1f a +的值为（） A 、22a a ++B 、21a +C 、222a a ++D 、221a a ++ 【答案】D13、函数a x y +=的图象关于直线2=x 对称，则a =。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题二 函数与导数1.练高考1.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ． 2.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)23,+∞【答案】B3.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞【解析】4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈有2个零点，设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.所以a 的取值范围为(0,1).5.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值. 【答案】(1)1a = ； (2)3 【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x =a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点，列方程解得1a = ； (2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得2111111222n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可知实数m 的最小值为36.【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x 21x -e x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）x e x x x f ----=)1221)(1()('；（Ⅱ）[0， 1212e -]．【解析】（Ⅱ）由解得或．因为）又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是．2.练模拟1. 【2018届云南省师范大学附属中学高三12月】已知函数()()()3log ,0,{ 2,0,x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 3log 2 【答案】B【解析】()()()()()320172015201311log 10f f f f f =-===--=-= ,选B.2.设向量),1(x a =，)),((x x f b -=，且R x x g b a ∈=⋅),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（ ） A ．3x B ．x +1 C ．x cos D ．x xe 【答案】C【解析】由题意()()2x x f x g -=∙=,即()()2x x g x f +=.代入选项A 得,()23x x x f +=,为非奇非偶函数；选项B 得,()21x x x f ++=,为非奇非偶函数；选项C 得,()2cos x x x f +=,为偶函数；选项D 得,()2x xe x f x+=,为非奇非偶函数,故选C.3.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为( )A. <<B. <<C. <<D. << 【答案】A4. 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， ()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()30g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ） A. ()(),30,3-∞-⋃ B. ()()3,00,3-⋃ C. ()(),33,-∞-⋃+∞ D. ()()3,03,-⋃+∞ 【答案】A【解析】因()()()()0f x g x f x g x ''+>.，即[f （x ）g （x ）]'＞0 故f （x ）g （x ）在（﹣∞，0）上递增，又∵f （x ），g （x ）分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴f （x ）g （x ）为奇函数，关于原点对称，所以f （x ）g （x ）在（0，+∞）上也是增函数． ∵f（3）g （3）=0，∴f（﹣3）g （﹣3）=0 所以f （x ）g （x ）＜0的解集为：x ＜﹣3或0＜x ＜3 故选A ．5.【2018届浙江省部分市学校高三上9+1联考】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】∵()3211132f x ax x x =+++（a R ∈） ∴()21f x ax x '=++当0a =时， ()1f x x '=+，易得()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，故A 可能； 当14a ≥时， 0∆≤， ()0f x '≥， ()f x 为增函数，故B 可能； 当0a <时， 0∆>， ()f x '有两个不相等且互为异号的实数根， ()f x 先递减再递增然后再递减，故C 可能； 当104a <<时， 0∆>， ()f x '有两个不相等的负实数根， ()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误. 故选D6.记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{}max 1010=．已知函数{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭．（1）设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数； （2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的 取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2个；（2）存在，ln 21(,2]4-. 【解析】（1）设2()12ln F x x x =--，22(1)(1)'()2x x F x x x x-+=-=， 令'()0F x >，得1x >，()F x 递增；令'()0F x <，得01x <<，()F x 递减． ∴min ()(1)0F x F ==，∴()0F x ≥，即212ln x x -≥，∴2()1f x x =-．设21()3()(1)2G x x x =--，结合()f x 与()G x 在(0,1]上图象可知，这两个函数的图象在(0,1]上有两个交点，即()h x 在(0,1]上零点的个数为2．（2）假设存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立，则2223ln 4,213()244,22x x x a x a x a a x a ⎧+<+⎪⎪⎨⎪-+-++<+⎪⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立， 即21ln 4,2(2)()0x x a x x a ⎧-<⎪⎨⎪+->⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立， （i ）设1()ln 2H x x x =-，11'()2H x x =-22xx-=， 令'()0H x >，得02x <<，()H x 递增；令'()0H x <，得2x >，()H x 递减． ∴max ()(2)ln 21H x h ==-．当022a <+<，即20a -<<时，4ln 21a >-，∴ln 214a ->， ∵0a <，∴ln 21(,0)4a -∈． 故当ln 21(,0)4a -∈时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．当22a +≥，即0a ≥时，()H x 在(2,)a ++∞上递减，∴1()(2)ln(2)12H x H a a a <+=+--． ∵111(ln(2)1)'0222a a a +--=-≤+，∴(2)(0)ln 210H a H +≤=-< 故当0a ≥时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．3.练原创1.已知R m ∈，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.3(0,)5B.33(,)54C.3(,1)4D.(1,3)【答案】A【解析】函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=11log 1122x x x x x f 的图象如图所示，令()t x g =，()t f y =与m y =的图象最多有3个零点，当有3个零点，则30<<m ，从左到右交点的横坐标依次321t t t <<，由于函数有6个零点，1222-+-=m x x t ，则每一个t 的值对应2个x 的值，则t 的值不能为最小值，对称轴1=x ，则最小值221221-=-+-m m ，由图可知，m t -=+121，则211--=m t ，由于1t 是交点横坐标中最小的，满足2221->---m m ①30<<m ②联立得530<<m ，故答案为A.2.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（ ） A ．ln 4x > B ．0ln 4x << C ．1x > D ．01x << 【答案】A【解析】设()()2x e x f x g =，则()()()()()22222222121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⋅-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅'='x xx xx e x f x f e e ex f e x f x g ，由于()()2x f x f >'， ()0>'∴x g 在R 上恒成立，因此()()2x ex f x g =在R 上是增函数，()()12224ln 4ln 2ln 24ln ====e ef g ，由()2xe xf >，得()()12>=x ex f x g ，()()4ln g x g >∴，由于()x g 在R 上是增函数，4ln >∴x ，故答案为A.3．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）【答案】D【解析】当10<<x 时，1ln --=x ey x()111ln -+=--=-x xx e x ；当1≥x 时，1ln --=x e y x()11=--=x x ，因此⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+=1,110,11x x x xy ，由于111211≥-⋅≥-+x x x x ，对比图象，故答案为D. 4.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x 满足：对任意的x R ∈，都有(3)(3)f x f x =成立。

2
解析：易知 f(x)＝
4 4 m 16 8 ＝2＋ ＝6，m＝f(4)＝2＋ ＝4，所以 ＝ ＝ . 3－2 4－2 M 6 3 答案：D e 5．(2017·太原市模拟试题)函数 f(x)＝ 的图象大致为(
x
x
)
e xe －e x－1e 解析： 由 f(x)＝ ， 可得 f′(x)＝ ＝ ， 则当 x∈(－∞， 0)和 x∈(0,1) 2 2
a
答案：A 10．奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函数，且 f(1)＝2 017，则 f(2 016)＋
f(2 017)的值为(
A．2
) B．2 017
C．－2 017 D．－2 解析：由函数 f(x)为 R 上的奇函数，可得函数 f(x)的对称中心为 O(0,0)，且 f(0)＝0. 又函数 f(x＋1)为偶函数，可知函数 f(x)的对称轴为 x＝1. 所以函数 f(x)的周期为 T＝4(1－0)＝4. 故 f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(1＋4×504)＝f(1)＝2 017. 所以 f(2 016)＋f(2 017)＝0＋2 017＝2 017. 答案：B 11．(2017·广西三市第一次联考)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(－∞， 0]上单调递增，若实数 a 满足 f(2log3a)>f(－ 2)，则 a 的取值范围是( A．(－∞， 3) C．( 3，＋∞) B．(0， 3) D．(1， 3) )
fx1－fx2 [fx1－x1]－[fx2－x2] <1，可得 <0. x1－x2 x1－x2
令 F(x)＝f(x)－x，由题意知 F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数， 且 F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令 F(x)>0，得 x<－2 或 0<x<2.故选 C. 答案：C 9．已知函数 f(x)＝loga(3 ＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系 是( )