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概率统计习题及答案

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习题二2.1 从装有4个黑球，8个白球和2个黄球的箱子中，随机地取出2个球，假定每取出1个黑球得2分，而每取出1个白球失1分，每取出1个黄球既不得分也不失分。

以X 表示我们得到的分数，求X 的概率分布。

2.2 口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5，现从这口袋中任取3个球。

（1）设X 是取出球中号码的最大值，求X 的概率分布，并求出4X ≤的概率； （2）设Y 是取出球中号码的最小值，求Y 的概率分布，并求出3Y >的概率。

2.3 10个灯泡中有2个坏的，从中任取3个，设X 是取出3个灯泡中好灯泡的个数。

（1）写出X 的概率分布和分布函数。

（2）求所取的3个灯泡中至少有2个好灯泡的概率。

2.4 某种电子产品中，合格品占43，不合格品占41，现在对这批产品随机抽取，逐个测试，设第X 次才首次测到合格品，求X 的概率分布。

2.5 已知某人在求职过程中每次求职的成功率都是0.4，问他预计最多求职多少次，就能保证有99%的把握获得一个就业机会？2.6 已知1000个产品中有100个废品。

从中任意抽取3个，设X 为取到的废品数。

（1）求X 的概率分布，并计算X =1的概率。

（2）由于本题中产品总数很大，而从中抽取产品的数目不大，所以，可以近似认为是“有放回地任意抽取3次”，每次取到废品的概率都是0.1，因此取到的废品数服从二项分布。

试按照这一假设，重新求X 的概率分布，并计算X =1的概率。

2.7 一个保险公司推销员把保险单卖给5个人，他们都是健康的相同年龄的成年人。

根据保险统计表，这类成年人中的每一个人未来能活30年的概率是2/3。

求： （1）5个人都能活30年的概率；（2）至少3个人都能活30年的概率； （3）仅2个人都能活30年的概率； （4）至少1个人都能活30年的概率。

2.8 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。

某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？2.9 设随机变量X 、Y 都服从二项分布，X ～),2(p b ，Y ～),3(p b 。

已知5{1}9P X ≥=，试求{1}P Y ≥的值。

2.10 设在某条公路上每天发生事故的次数服从参数3=λ的普阿松分布。

（1）试求某天出现了3次或更多次事故的概率。

（2）假定这天至少出了一次事故，在此条件下重做（1）题。

2.11 某商店出售某种商品，据以往经验，月销售量服从普阿松分布)3(P 。

问在月初进货时要库存多少此种商品，才能以99%的概率充分满足顾客的需要。

2.12 考虑函数3(2)02/5()0C x x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他 能否作为随机变量的概率密度？如果能，试求出常数C 的值。

2.13 已知随机变量X 的概率密度为01()0Ax x f x <<⎧=⎨⎩其他 ， 求：（1）系数A ；（2）概率{0.5}P X ≤； （3）随机变量X 的分布函数。

2.14 已知随机变量X 的概率密度为()xf x Ae-=，（+∞<<∞-x ）。

求：（1）系数A ；（2）随机变量X 落在区间（0，1）内的概率； （3）随机变量X 的分布函数。

2.15 函数211)(xx F +=是否是连续型随机变量X 的分布函数，如果X 的可能值充满区间 （1） ),(+∞-∞； （2）)0,(-∞。

2.16 设连续型变量X 的分布函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(2x x Ax x x F 求：（1）系数A ；（2）X 的概率密度)2(ϕ； （3）{0.30.7}P X -<<。

2.17 （柯西分布）设连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=，)(∞<<-∞x ，求：（1）系数A 、B ； （2）(1,1)X ∈-的概率； （3）X 的概率密度。

2.18 公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过。

乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。

2.19 假定一个新的灯泡的寿命X （单位：小时）服从以100/1=λ为参数的指数分布。

求：（1）灯泡的寿命在50到200之间的概率；（2）设)(x F 是ξ的分布函数，已知p x F p =)(，10<<p ，求p x 。

2.20 修理某机器所需时间（单位：小时）服从以2/1=λ为参数的指数分布。

试问： （1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已持续修理了9小时，总共需要至少10小时才能修好的条件概率是什么？2.21 设随机变量X ～)2,1(2N ，求：（1）{ 2.2}P X <； （2）{ 1.6 5.8}P X -≤<； 3）{ 3.5}P X ≤；（4）{ 4.56}P X ≥。

2.22 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布),72(2σN ，且96分以上占学生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。

2.23 在电源电压不超过200V ，在200~240V 之间和超过240V 的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。

假设电源电压X ～)25,220(2N ，试求： （1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200~240V 之间的概率。

2.24 假设测量的随机误差X ～)10,0(2N ，试求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差的绝对值大于19.6的概率。

2.25求：（1）常数a ； （2）Y 2X =的概率分布。

2.26 设随机变量X 服从]1,0[上的均匀分布)1,0(U ，1Y X =。

求随机变量Y 的概率密度。

2.27 如果随机变量X ～)1(E ，ln Y X =。

试求随机变量η的概率密度。

2.28 分子运动速度的绝对值X 是服从麦克斯威尔分布的随机变量，其概率密度为：2220()00x a x f x x -⎧>=≤⎩，（0>a ） 。

求分子动能212Y mX =（m 为质量）的概率密度。

习题二2.1 因为{P 取到2白球9128}2{}21428==-==C C P ξ ， {P 取到1白球1黄球9116}1{}2141218==-==C C C P ξ ， {P 取到2黄球911}0{}21422====C C P ξ ，{P 取到1白球1黑球9132}1{}2141418====C C C P ξ ， {P 取到1黄球1黑球918}2{}2141412====C C C P ξ ， {P 取到2黑球916}4{}21424====C C P ξ ，所以，ξ的概率分布为ξ}{i x P =ξ2.2 （1）从5个球中取3个球，最大号码为k ，相当于先取1个号码为k 的球，再从号码小于k的1-k 个球中取2个球，所以 352111}{C C C k P k -==ξ1021-=k C （5,4,3=k ） 。

由此求得ξ的概率分布为4.03.01.0}4{}3{}4{=+==+==≤ξξξP P P ；（2）从5个球中取3个球，最小号码为k ，相当于先取1个号码为k 的球，再从号码大于k的k -5个球中取2个球，所以 352511}{C C C k P k -==η1025kC -= （3,2,1=k ） 。

由此求得η的概率分布为0}3{=>ηP 。

2.3 （1）ξ可能的取值为1，2，3。

从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k 个好灯泡和k -3个坏灯泡的概率为310328}{C C C k P kk -==ξ（3,2,1=k ）。

由此求得ξ的概率分布为ξ的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥==+=+=<≤==+=<≤==<=≤=31}3{}2{}1{3215/8}2{}1{2115/1}1{10}{)(x P P P x P P x P x x P x F ξξξξξξξ 。

（2）P {3个灯泡中至少有2个好灯泡}=15/14}3{}2{)2(==+==≥ξξξP P P。

2.4 显然这是一个独立试验序列。

测到合格品为止所需要的测试次数ξ服从43=p 的几何分布，即)43(~g ξ ，ξ的概率分布为43)41()1(}{11⨯=-==--k k p p k P ξ （ ,2,1=k ） 。

2.5 设n 是为了要有%90的把握成功，预计所需的求职次数的上限，ξ是到成功为止，实际所需的求职次数，显然 ξ～)4.0(g 。

根据题意，要有∑∞+=-⨯-=+≥-=≤114.06.01}1{1}{n k k n P n P ξξ1)1(6.01-+-=n n 6.01-=9.0≥ ，即要有1.06.0≤n，1.0log 6.0≥n ≈5076.4，取整可得 5=n ，即预计最多求职5次，就能有%90的把握获得一个就业机会。

2.6 （1）用超几何分布计算，ξ的概率分布为 310003900100}{C C C k P k k -==ξ（3,2,1,0=k ） ， ===3100029001100}1{C C C P ξ5538913485≈24346.0 。

（2）用二项分布近似计算，ξ的概率分布为 k k k C k P -⨯⨯==339.01.0}{ξ（3,2,1,0=k ），21139.01.0}1{⨯⨯==C P ξ24300.0= 。

2.7 设ξ是5个人中未来能活30年的人数，显然有 ξ～)32,5(b 。

（1）5人都能活30年的概率24332)32(}5{5===ξP ； （2）至少3人能活30年的概率}5{}4{}3{}3{=+=+==≥ξξξξP P P P243192)32(31)32()31()32(54452335=+⨯⨯+⨯⨯=C C ；（3）仅2人能活30年的概率}2{=ξP 24340)31()32(3225=⨯⨯=C ； （4）至少1人能活30年的概率}0{1}1{=-=≥ξξP P 24324224311)31(15=-=-= 。

2.8 设ξ是5道题中能答对的题数，显然有 ξ～)31,5(b 。

}5{}4{}4{=+==≥ξξξP P P 24311)31(32)31(5445=+⨯⨯=C 。

2.9 由 95)1(1}0{1}1{2=--==-=≥p P P ξξ 可解得 32941±=±=-p ，因为01>-p ，舍去负值，得到321=-p ，即有 31=p 。

所以 27192781)311(1)1(1}0{1}1{33=-=--=--==-=≥p P P ηη 。

2.10 设ξ是每天发生事故数，ξ～)3(P 。

（1）发生3次或更多次事故的概率为}3{≥ξP ∑==-=20}{1k k P ξ=∑=--203e !31k k k 3e 2171--=≈57681.0 ；（2）在已知至少发生1次事故的条件下，发生3次或更多次事故的概率为}0{1}3{}1{}3{}13{=-≥=≥≥=≥≥ξξξξξξP P P P P 33e1e2171----=≈60703.0 。

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九年级数学概率统计练习题及答案

九年级数学概率统计练习题及答案

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

概率论与数理统计练习题(含答案)

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率与数理统计习题及详解答案

概率与数理统计习题及详解答案

概率与统计题目精选及答案1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9； 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12所以，157)6(31038===C C P ξ 157)9(3101228===C C C P ξ 151)12(3102218===C C C P ξ……9分 E ξ=6×539151121579157=⨯+⨯+（元）答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是539元 ……………………12分 4. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9 P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分 （Ⅰ）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003………………6分 （Ⅱ）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅） = P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）]=（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329……………………12分5. 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（I ）411)6(,6321411361212=⋅+==∴=++=++C C C x P Θ)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分=+++=≥∴===∴=++==∴=++=++===∴=++=++x P x P x P x P ΘΘΘ（II ）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分===++=++===++x P x P ΘΘ ∴线路通过信息量的数学期望 5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （11分） 答：（I ）线路信息畅通的概率是43. （II ）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）6. 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记“三个元件T 1、T 2、T 3正常工作”分别为事件A 1、A 2、A 3，则.43)(,43)(,21)(321===A P A P A P （Ⅰ）不发生故障的事件为（A 2+A 3）A 1.（2分）∴不发生故障的概率为321521]41411[)()]()(1[)4)(()(])[(1321311321=⨯⨯-=⋅⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P 分（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下： 图1中发生故障事件为（A 1+A 2）·A 3 ∴不发生故障概率为3221)()]()(1[)()(])[(3213213212=⋅-=⋅+=+=A P A P A P A P A A P A A A P P )11(12分P P >∴图2不发生故障事件为（A 1+A 3）·A 2，同理不发生故障概率为P 3=P 2>P 1（12分） 说明：漏掉图1或图2中之一扣1分7. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”；B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P （A ）=0.05, P(B)=0.1, （1）至少有一件废品的概率)7(145.090.095.01)()(1)2)((1)(分分=⨯-=⋅-=+-=+B P A P B A P B A P（2）至多有一件废品的概率)12(995.09.095.01.095.09.005.0)(分=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=B A B A B A P P8. （理科）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A 、B. 设甲独立解出此题的概率为P 1，乙为P 2.（2分） 则P （A ）=P 1=0.6,P(B)=P 2:48.08.06.0)()()2(44.08.04.02.06.0)()()()()1(08.02.04.0)()()0()2()7(8.032.04.092.06.06.092.0)1)(1(1)(1)(2222212121的概率分布为分即则ξξξξ=⨯=⋅===⨯+⨯=+===⨯=⋅=====-+∴=-+=---=⋅-=+B P A P P B P A P B P A P P B P A P P P P P P P P P P P P B A P B A P)12(4.096.136.2)()(4.01728.00704.01568.048.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(4.196.044.048.0244.0108.0022222分或利用=-=-==++=⋅-+⋅-+⋅-==+=⨯+⨯+⨯=ξξξξE E D D E9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交x 元保险金，若以ξ 表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：6分因此，公司每年收益的期望值为E ξ ＝x (1－p )＋(x －a )·p ＝x －ap ．8分为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E ξ ＝0.1a ，即x －ap ＝0.1a ， 故可得x ＝(0.1＋p )a ．10分 即顾客交的保险金为 (0.1＋p )a 时，可使公司期望获益10%a ．12分10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2． （1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是： P ＝1－0.85－15C ×0.84×0.2≈0.263． 4分(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P 1＝14C ×0.2×0.83×0.88分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P 2＝14C ×0.2×0.83×0.210分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P ＝P 1＋P 2＝14C ×0.2×0.83＝0.4096．12分11. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.21（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？ 解：（I ）参加单打的队员有23A 种方法.参加双打的队员有12C 种方法.……………………………………………………2分所以，高三（1）班出场阵容共有121223=⋅C A （种）………………………5分（II ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，………………………………………………………………………7分 所以，连胜两盘的概率为.832121212121=⨯⨯+⨯………………………………10分 12. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.解： （Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，则73)(,73)(481325482325=⋅==⋅=C C C B P C C C A P ∵A 、B 为两个互斥事件 ∴P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=76即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为76…………6分 （Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则P （C ）=1414845=C C 至少摸出一个黑球为事件C 的对立事件其概率为14131411=-………………12分 13. 一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.（I ）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（II ）求这名学生在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.解：（I ）27431)311)(311(=--=P …………………………………………4分 （II ）依题意ξ~),31,6(B ……………………………………………………7分2316=⋅=∴ξE ……………………………………………………………9分34)311(316=-⋅⋅=ξD ……………………………………………………12分14. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差 解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=.27431)311)(311(=⨯--（2）易知).31,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .34)311(316=-⨯⨯=ξD1、 写出下列随机试验的样本空间。

概率统计参考答案（习题一）

概率统计参考答案（习题一）

概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。

解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。

（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。

则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。

2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。

3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。

解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。

4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。