特殊行列式计算公式

行列式的乘法公式行列式是线性代数中一个非常重要的概念，是矩阵运算中的一种特殊形式。

它在求解线性方程组、解析几何等领域中都有广泛的应用。

行列式的乘法公式是行列式运算中的一个基础公式。

行列式的乘法公式是指两个矩阵的行列式相乘等于它们的乘积的行列式。

具体来说，如果有两个n阶的矩阵A和B，那么它们的乘积C=AB也是一个n阶的矩阵，它们的行列式的乘积为：det(AB) = det(A) × det(B)这个公式虽然看似简单，却蕴含着很深的数学原理。

下面我们将对这个公式的背后的数学原理进行一些探究。

首先，我们需要知道，对于任意一个n阶矩阵A，它的行列式的定义是：det(A) = Σ(-1)^(i+j)aijMij其中，aij表示A矩阵中第i行第j列的元素，Mij表示A矩阵中除去第i行第j列的元素之后得到的(n-1)阶矩阵的行列式。

基于这个定义，我们可以把行列式的乘法公式转换成如下形式：det(A) × det(B) = Σ(-1)^(i+j)aijMij × Σ(-1)^(k+l)blkMkl我们把这个式子展开，可以得到：det(A) × det(B) = ΣΣ(-1)^(i+j+k+l)aijblkMijMkl这个式子的含义是，对于A、B矩阵的任意一个元素，算出它的值并乘以一个系数(-1)^(i+j+k+l)，然后把所有这些值加起来，就可以得到det(AB)的值。

这个系数(-1)^(i+j+k+l)的含义是，它保证了每个元素的符号都正确，并且保证了式子的所有项的符号都正确。

为什么行列式乘法公式成立呢？其实，这个公式的正确性可以从两个角度进行证明。

一个角度是几何意义，另一个角度是代数意义。

从几何角度来看，我们假设A、B矩阵都是n维空间中的线性变换，即它们将一个向量映射到另一个向量。

那么AB的作用就是将向量先由A映射到一个中间向量，然后再由B映射到最终向量。

此时我们可以想象，det(A)的作用是将单位体积的向量映射到另一个向量，det(B)的作用是将其映射到一个更小的单位体积的向量。

例文一：行列式的计算方法介绍7种常用方法1 三角化方法：通过行列初等变换将行列式化为三角型行列式. 例1 计算n+1阶行列式xa a a a a x a a a a x D nnn32121211=+2 把某一行（列）尽可能化为零 例2 计算：yy x x D -+-+=222222222222222243 递归法（数学归纳法）：设法找出D n 和低级行列式间的关系，然后进行递归.例4 证明：βαβαβαβααββααββα--=++++=++1110000010001000n n n D例5 证明范德蒙行列式（n ≥2）∏≤<≤-----==nj i jin nn n n n nn x x x x x x x x x x x x x x V 111312112232221321)(11114 加边法：对行列式D n 添上一适当行和列，构成行列式D n+1，且D n+1=D n 例6 证明：)11(11111111111111111111121321∑=+=++++=ni in nn a a a a a a a a D5 拆分法：将行列式表为行列式的和的方法.即如果行列式的某行（或列）元素均为两项和，则可拆分为两个行列式之和 例7 设abcd=1,求证：011111111111122222222=++++ddd d c c c c b b b b a a a a6 利用行列式的乘积：为求一个行列式D 的值，有时可再乘上一个适当的行列式∆；或把D 拆分为两个行列式的积. 例8（1）1)cos()cos()cos()cos(1)cos()cos()cos()cos(1)cos()cos()cos()cos(1121332312322113121n n n n n n D αααααααααααααααααααααααα------------=（2）设S k =λ1k +λ2k +⋯+λn k (k =1,2…),求证：∏≤<≤-+-+--=nj i j in n n n n nn s s s s s s s s s s s s s s s n 1222111432321121)(λλ7 利用拉普拉斯定理求行列式的值.拉普拉斯定理是行列式按某一行（或列）展开定理的推广.定义(1) 在n 阶行列式D 中，任取k 行k 列(1≤k ≤n),位于这k 行k 列交叉处的k 2个元素按原来的相对位置组成的k 阶行列式S ，称为D 的一个k 阶子式.如：D=3751485210744621则D 的一个2阶子式为：S=8261在一个n 阶行列式中，任取k 行，由此产生的k 阶子式有C kn 个.(2) 设S 为D 的一个k 阶子式，划去S 所在的k 行k 列，余下的元素按原来的相对位置组成的n-k 阶行列式M 称为S 的余子式.又设S 的各行位于D 中的第i 1,i 2…i k 行，S 的各列位于D 中的第j 1,j 2…j k 列，称A=(-1)(i1+i2+…+ik)+(j1+j2+…+jk)M.如：3751485210744621则D 的一个2阶子式为：S=8261M=3517为S 的2阶子式 M=（-1）（1+3）+（1+3）3517为S 的代数余子式.拉普拉斯定理:若在行列式D 中任取k 行 (1≤k ≤n-1)，则由这k 行所对应的所有k 阶子式与它们的代数余子式的乘积等于D. 例9 计算2112100012100012100012=D 例10 块三角行列式的计算 设：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯n n m m C B A *0或 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⨯⨯n n m m C B A 0* 则：detA=(detB)(detC).特别地：若A=diag(A 1,A 2,…,A t ),则DetA=(detA 1)(detA 2)…(detA t ).例11 设分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=D C B A 0，其中0为零阵，B 和D 可逆，求A -1.例12 计算nn b b b a a a D 101000102121=例13 设：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=C B A , BC T =0. 证明：|AA T|=|BB T||CC T |.例文2：行列式的多种计算方法行列式是线性代数的一个重要组成部分，行列式的计算方法多种多样，常见的几种行列式的方法有：定义法、三角化法、降阶法、升阶法、递推法、归纳法、利用范德蒙德行列式法、变换元素法、拆项法、分解乘积法等，可根据行列式选择相应的计算方法，从而减轻计算量.1定义法：n 阶行列式等于所有取自不同列的n 个元素的乘积的代数和．例1：nn n n n D ⨯-=000100002000010解：在n ！项中只有一项1n ),n 3,2(,11342312-=+-a a a a a a nn n n π且不为零 !n )1(n 1n 21)1()1(D 1n 1n 1123121n n ⋅-=⋅-⋅-=-=∴--+-- nn n n a a a a2 三角化法：通过变换将行列式变换成三角行列式，再利用形式求出行列式的值. 2.1特殊行列式n21nn n 21nn n 21nn n 210*00000000*0000000)1(λλλλλλλλλλλλ===⨯⨯⨯下三角行列式上三角行列式对角行列式n212)1(nn n 21nn n 21nn n n 21)1(000000000000000)2(λλλλλλλλλλλλλ-⨯⨯⨯-===n n 次下三角行列式次上三角行列式次对角行列式2.2 箭形行列式例2 nn n n D ⨯=001030100211111解：)11(!0000300002011111221,3,21∑∑==⨯=-=-=-nj nn nj C jC nj njn n j D j2.3 可化为箭形的行列式∏∑∏∑=∏===+===⨯--+=---+⨯------=------==≠=n 1i i i n1k 222n1k i iC C n,2j n 333222111n1i i i n 1133112211321r -r n 2,i n 321321321321)x ()1(10101)(x101-0101-0011-)(x x 00x 0x 0x 00x x x D :,,2,1,j11i a a x a a x a a x a a x a a a x a a x a a x a a x x a a a a a a a a a a ni a x x a a a a x a a a a x a a a a x D k k kkk n kk knn n n i i nn nn n n n解3 降阶法 降阶法是利用行列式按其行（列）展开的性质，将高阶行列 式转化为低阶行列式进行计算)!1()1(21)1(00000000000)1(00000000000000000000004111+-=-++-+=-++=n b a ba b b b b ab a a b a a a b b a b a b a D n n n n n按第一列展开例4 升阶法 将原行列式增加一行一列，而保持原行列式值不变或与原行列式有某种巧妙的关系，且便于后面的计算)()1(00000001c c c c 010010011r r r r ,r r 00011n nax 112ax 11nn 1n 1312==-⋅-+=---+++---------=≠=-⨯---⨯n n nn ax a n n D a x a x ax naa x a x a x a a aa x a x a x a a a xa a a x aa a x aa a D a x xaa a a x a a a a x a a a a x D 时当时当5 递推法：利用行列式的性质，找出所求行列式与其相应的n-1,n ，2-阶行列式之间的递推关系，再根据次递推关系式求出所给行列式的值:,)()(:,)()(0000000)(000000000611111得由此递推下去得递推公式由此例----⨯-⨯⨯⨯⨯-+-=-+-=---+-=+-=+-+++==n n n n n nn n n n nn nn nn n a x a D a x D a x a D a x a aa x a a x a a x D a x a a a a a x a a a a x a a a a x a x a a a x a a a x a a a x a a x a a a x aa a x a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x D])1([)()()1()()(])())[((1111122a n x a x a x a n D a x a x a a x a D a x a x D n n n n n n n -+-=--+-=-+-+--=------6数学归纳法：先利用不完全归纳法寻找行列式之间的规律，得出一般性结论，再用数学归纳法证明其正确性，从而得出所给行列式的值)1(1n .)1)(11()11(1111)11(101111111111117111211121212121211112121∑∑∑-=--==+=-≥+=+⋅=++=+=+=≠+++=n i in n ni in n i in nn a a a a a D n a a a a D a a a a a D a a a D a a a a a a D的情形猜测正确，即设对假确的下面证明这一猜测是正于是可猜测解其中例1121121212111110000000011111111111111111111---+=+=+++++=n n n n n nn D a a a a D a a a a a a a a D于是又归纳假设得：)11()11(12111121121∑∑=-=--+=++=ni in n i i n n n n a a a a a a a a a a a a D故对一切自然数n 猜得正确，即1),11(121≥+=∑=n a a a a D ni in n7 利用范德蒙行列式的结果计算：是将原行列式利用性质化成范德蒙行列式，再利用范德蒙行列式的结果计算出原行列式 例8nnn n nn nn n n n n x x x x x x x x x x x x D32122322213211111----=n 阶范德蒙行列式为∏≤<≤-----=nj i i jn nn n n nna aa a a a a a a a a a a a 111312112232221321)(1111解 构造n+1阶范德蒙行列式=)(x f 1,11,11,221,21,1)1()1(123211213231222112132111111+++-+--+++⨯+----------+++=n n n n n n n n n n n n n n n n nnn n nn n n nn n n n n n n A x A x A x xA A x x xx x x x x x xx xx xx xx x x x∏≤<≤-⋅---=ni j j in x xx x x x x x 121)()())((1,1,++-==n n n n n A M D 由f(x)的表达式知，1-n x 的系数为∏∏≤<≤≤<≤+-+++=∴-+++-=ni j j in n ni j j in n n x xx x x D x xx x x A 1211211,)()()()(8 拆项法：当行列式中的元素有两数相加时将原行列式拆成n 个简单的行列式加以计算例9 设nnn na a a a D1111=nnn n n nn n n n x a x a x a x a x a x a D ++++++=221122221211212111解n nn n n nn n n n x a x a a x a x a a x a x a a D ++++++=221222221121211nnn n nn n n x a x a x x a x a x x a x a x +++++++2212222112121∑=+++++++=ni i nnn n n nn n n A x x a x a a x a x a a x a x a a 111221222221121211∑∑∑∑====+=+++==ni ij nj j ni i ni in n A x D A x A x D 1111119 变换元素法：变换所给行列式中元素的形式，再利用已知行列式的结果，最终得到所求行列式的结果 例10211121112a a aa a a D n ------=解令a x -=1，由（拆项法例题结果）知∑∑==-++++=-++-+-+-+-++-+-+-+-++=ni nj ijn A a aa a a a aaa a a a a a a a D 11)1(10010001111010101110101011因为)]1()1[()1(0)1(11n a n a D j i j i a A n n n ij -+++=∴≠= ⎝⎛-=-- 10 分解乘积法：根据所给行列式的特点利用行列式的乘法公式，把所给行列式分解成两个易求解的行列式之积，通过对这两个行列式的计算，从而得到所给行列式之值 例11nn nn n n n nn b a b a b a b a b a b a D ⨯++++++=212221212111解213))((0000001111001001001001122111321321==≥⎪⎩⎪⎨⎧--+=⋅=n n n b b a a b a b b b b a a a a D nn n例题。

引言 (1)一、行列式的定义及性质 (2)(一）行列式的定义及相关公式 (2)（二）n级行列式的性质： (4)二、行列式的计算 (6)（一）行列式的基本计算方法 (6)1、定义法： (6)2、三角形法： (7)3、降阶法： (12)4、换元法： (14)5、递推法： (15)6、数学归纳法: (16)7、目标行列式法： (18)(二）行列式的辅助计算方法 (19)1、加边法： (19)2、析因子法： (21)3、连加法： (21)4、拆项法： (22)5、乘积法： (23)结束语 (24)参考文献： (26)行列式的计算方法摘要行列式是线性代数理论中极其重要的组成部分,是高等数学的一个基本的概念.行列式产生于解线性方程组中，并且也是最早应用于解线性方程组中,并且在其他学科分支都有广泛的应用,可以说它是数学、物理学以及工科许多课程的重要学习工具.行列式也为解决实际问题带来了许多方便。

本文针对行列式这一数学工具,进行系统讨论，从不同的角度理解了行列式的定义,重点证明了行列式性质，介绍一些展开定理，总结了行列式的几种计算方法,如定义法、三角形法、降阶法、换元法、递推法、数学归纳法及目标行列式法。

辅助方法有：加边法、析因子法、乘积法、连加法、拆项法等，并结合例题说明行列式计算的技巧性和灵活性。

关键词行列式，计算方法，线性方程组。

The Calculation of DeterminantLiuHui（College of Mathematics and Physics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China）Abstract The determinant is the extremely important constituent in the linear algebra theory, it is a basic concept of higher mathematics. The determinant is evolved from and solved the linear equation group, and is applied to solve in the linear equation group first，moreover all has the widespread application in other discipline branches，we can say that it is an important study tool which in mathematics，the physics as well as the engineering course many curricula。

四阶范德蒙德行列式计算公式范德蒙德行列式是线性代数中的一个重要概念，尤其是四阶范德蒙德行列式，在数学学习中有着特殊的地位和计算方法。

先来说说啥是范德蒙德行列式哈。

简单来讲，它是一种特殊形式的行列式。

那四阶范德蒙德行列式长啥样呢？就是下面这个样子：\[\begin{vmatrix}1 & x_1 & x_1^2 & x_1^3 \\1 & x_2 & x_2^2 & x_2^3 \\1 & x_3 & x_3^2 & x_3^3 \\1 & x_4 & x_4^2 & x_4^3 \\\end{vmatrix}\]它的计算公式是：\((x_2 - x_1)(x_3 - x_1)(x_4 - x_1)(x_3 - x_2)(x_4 - x_2)(x_4 - x_3)\)要计算这个行列式，咱们得一步步来。

比如说，咱们来个具体的例子，假设\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 2\)，\(x_3 = 3\)，\(x_4 = 4\)。

那按照公式，先算\((x_2 - x_1) = (2 - 1) = 1\)，接着\((x_3 - x_1) = (3 - 1) = 2\)，然后\((x_4 - x_1) = (4 - 1) = 3\)，后面还有\((x_3 - x_2) = (3 - 2) = 1\)，\((x_4 - x_2) = (4 - 2) = 2\)，最后\((x_4 - x_3) = (4 - 3) = 1\)。

把这些乘起来，\(1×2×3×1×2×1 = 12\) ，这就算出来啦。

记得我当初学习四阶范德蒙德行列式的时候，那可真是费了好大的劲儿。

老师在黑板上写写画画，我在下面听得云里雾里。

回到家，我就自己闷头琢磨，把那些数字和公式写了一遍又一遍。

有时候算着算着就迷糊了，感觉自己走进了一个数字迷宫，怎么也走不出来。

下三角行列式的计算公式下三角矩阵也称为下三角行列式，是一种特殊的方阵，其主对角线以下的元素都为零。

计算下三角行列式的公式主要有两种方法：递推法和按行展开法。

下面将分别介绍这两种方法。

一、递推法：递推法是一种基于矩阵的代数性质的计算方法，可以通过逐列或逐行进行计算。

1.逐列计算：设下三角矩阵A为n阶下三角矩阵，其主对角线元素分别为a11,a22, ..., ann。

下三角行列式det(A)的计算公式如下：det(A) = a11 * a22 * ... * ann2.逐行计算：设下三角矩阵A为n阶下三角矩阵，其主对角线元素分别为a11,a22, ..., ann。

下三角行列式det(A)的计算公式如下：det(A) = a11 * a22 * ... * ann通过递推法的计算方法，下三角行列式的计算非常简单，只需要将主对角线上的元素相乘即可得到结果。

二、按行展开法：按行展开法是一种基于定义的计算方法，可以通过按行展开计算下三角行列式。

设下三角矩阵A为n阶下三角矩阵，其主对角线元素分别为a11,a22, ..., ann。

下三角行列式det(A)的计算公式如下：det(A) = a11 * det(A') （1）其中，A'为去掉第一行和第一列的子矩阵，即大小为(n-1)阶的下三角矩阵。

通过不断进行上述过程，可以最终得到一个1阶的下三角矩阵，其行列式就等于矩阵中唯一的元素。

按行展开法虽然可以计算下三角矩阵的行列式，但需要多次计算子矩阵的行列式，计算量相对较大，不够高效。

总结：综上所述，递推法是计算下三角行列式的主要方法，它直接利用下三角矩阵的特点，只需要进行一次乘法运算即可得到结果。

而按行展开法虽然可以计算下三角行列式，但计算量较大，不够高效。

因此，在实际计算中，递推法更常用。

上三角行列式计算公式推导过程上三角行列式是一种特殊的行列式形式，其矩阵的下三角矩阵均为零。

这种特殊的矩阵形式在计算中有其独特的优势。

下面我们将介绍上三角行列式的计算公式推导过程。

首先，我们将一个3x3的上三角矩阵作为例子：$$begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}0 & a_{22} & a_{23}0 & 0 & a_{33}end{bmatrix}$$我们可以使用行列式的定义式来计算该矩阵的行列式值：$$begin{aligned}text{det}begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}0 & a_{22} & a_{23}0 & 0 & a_{33}end{bmatrix} & = a_{11} begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} 0 & a_{33} end{vmatrix} - a_{12} begin{vmatrix} 0 & a_{23} 0 & a_{33} end{vmatrix} + a_{13} begin{vmatrix} 0 & a_{22} 0 &a_{23} end{vmatrix}& = a_{11} a_{22} a_{33} - a_{11} a_{23} cdot 0 - a_{12} cdot 0 a_{33} + a_{13} cdot 0 cdot 0& = a_{11} a_{22} a_{33}end{aligned}$$我们可以看到，对于一个上三角矩阵而言，每个元素$a_{ij}$ 均满足 $i leq j$，因此，对于行列式的定义式，我们只需要考虑第一行的元素即可。

同时，由于下三角矩阵均为零，而一个行列式中如果存在一行或一列全为零，则该行列式的值为零，故上三角行列式的计算可以简化为只考虑对角线上的元素乘积。

⾏列式计算的归纳线性代数真难，⽽且这个学期就要结课。

学到现在（矩阵的分块），个⼈感觉最难的还是⾏列式的计算。

哎哎。

不过好在这些东西很有套路性，经过⼀番学习后，我就来总结⼀下——⾏列式的分类第⼀类 范德蒙德⾏列式D n =a 10a 20⋯a n 0a 11a 21a n 1⋮⋮a 1n −1a 2n −1⋯a n n −1这个⾏列式的特点：某元素若是x 次幂，那么它下⽅的那个元素（若存在）就是x +1次幂。

为了消去这个x 与x −1的差距，不妨试试每⼀⾏减去上⼀⾏元素乘以a 1D n =11⋯10a 2−a 1a n −a 10a 2(a 2−a 1)a n (a n −a 1)⋮0a 2n −2(a 2−a 1)a n n −2(a n −a 1)按第⼀列展开D n −1=a 2−a 1⋯a n −a 1a 2(a 2−a 1)a n (a n −a 1)⋮a 2n −2(a 2−a 1)a n n −2(a n −a 1)提取公因式D n −1=(a 2−a 1)⋯(a n −a 1)1⋯1a 2⋯a n ⋯⋯⋯a 2n −2⋯a n n −2⼀直循环这个过程，直到⾏列式被彻底化⼲净，得到image也就是D n =∏1≤j <i ≤n (a i −a j )第⼆类 双对⾓线⾏列式||||||||D n =a 1b 1a 2b 2a 3b 3⋯⋯b n a n形如这种，主对⾓线以及紧挨着主对⾓线的那⼀条线（即次对⾓线）上有⾮零元素，还有⼀个⾮零元素被挤到⾓落（为什么有⼀个元素被挤到⾓落了？因为如果没有这个被挤到⾓落的元素话，这个⾏列式就是个三⾓⾏列式，太好算了hhh ），其它所有元素都为0。

解法：只需给第⼀列展开即可。

特别注意n∏i =1b i 的符号！D n =n∏i =1a i +(−1)n +1n∏i =1b i第三类 箭头⾏列式（⽖型⾏列式）此类⾏列式以形状酷似箭头⽽得名。

下⾯是⼀个箭头⾏列式。

方阵的行列式计算公式方阵的行列式是一种特殊的数学工具，用于表示方阵的性质和特征。

在数学中，方阵指的是行数和列数相等的矩阵。

行列式的计算公式是通过方阵的元素和排列的乘积来计算的。

对于一个n阶方阵A（n x n大小的矩阵），行列式的计算公式可以表示为：|A| = a11C11 + a12C12 + ... + a1nC1n其中，a11, a12, ..., a1n是方阵A的第一行元素，C11, C12, ..., C1n是对应元素a11, a12, ..., a1n的代数余子式。

代数余子式（Cij）是指在方阵A中去掉第i行和第j列后，剩余元素组成的(n-1)阶方阵的行列式。

例如，对于一个3阶方阵A（3x3大小的矩阵），计算行列式的公式为：|A| = a11C11 + a12C12 + a13C13= a11(A22A33 - A23A32) + a12(A21A33 - A23A31) +a13(A21A32 - A22A31)这个公式可以继续推广到更高阶的方阵。

需要注意的是，方阵的行列式可以用递推方式计算。

例如，在上述计算行列式的公式中，每个代数余子式的计算也可以通过行列式的计算公式来实现。

此外，行列式的计算还可以通过其他方法来进行，如拉普拉斯展开定理、三角形法则等。

拉普拉斯展开定理是利用将方阵按某一行（或列）展开为一系列代数余子式的和的方法来计算行列式的值。

三角形法则则是通过正交三角矩阵的性质来简化行列式的计算。

这些方法都可以用于方阵的行列式的计算，具体使用哪种方法取决于方阵的特点和具体需求。

总结起来，方阵的行列式是一种用于表示方阵性质和特征的数学工具。

行列式的计算公式是通过方阵的元素和排列的乘积来计算的，可以通过代数余子式的计算来递推计算行列式的值。

另外，还可以利用拉普拉斯展开定理、三角形法则等方法来计算行列式。

这些方法都需要具体问题具体分析，选择最适合的方法来计算行列式的值。

行列式的几种计算方法行列式是线性代数中的一个重要概念，它在矩阵和向量运算中起着关键作用。

行列式的计算方法有多种，接下来将介绍几种常用的计算方法。

1. 代数余子式法代数余子式法是最基本的行列式计算方法之一。

对于一个n阶行列式A，我们可以通过以下公式进行计算：Det(A) = a11A11 + a12A12 + ... + a1nA1na11是矩阵A的元素，A11是a11的代数余子式。

代数余子式的计算方法是对矩阵A的每个元素求其代数余子式，然后再按照公式相加，得到最终的行列式值。

代数余子式法的优点是直观易懂，适用于任意阶数的行列式。

但是当阶数比较大时，计算量较大，需要进行大量的矩阵代数运算，因此效率较低。

2. 初等变换法初等变换法是另一种常用的行列式计算方法。

该方法通过对矩阵进行一系列的初等变换，将矩阵化简为上三角矩阵或对角矩阵，然后再通过对角线元素的乘积得到行列式的值。

初等变换包括三种操作：互换两行（列）、某一行（列）乘以一个非零数、某一行（列）加上另一行（列）的若干倍。

通过这三种操作，我们可以将矩阵变换为三角形式，从而更容易计算行列式的值。

初等变换法的优点是可以有效地简化矩阵，使得行列式的计算更加简单。

但是这种方法对于高阶矩阵来说，计算量仍然较大，且需要一定的技巧和经验。

3. 克拉默法则克拉默法则是一种利用矩阵的逆矩阵来计算行列式的方法。

对于一个n阶行列式A，其公式如下：Det(A) = (A^-1) * Adj(A)A^-1表示矩阵A的逆矩阵，Adj(A)表示矩阵A的伴随矩阵。

利用克拉默法则进行行列式的计算，首先需要求出矩阵A的逆矩阵，然后再求出伴随矩阵，最后通过矩阵相乘得到行列式的值。

克拉黫法则的优点是适用于任意阶数的行列式，且对于n阶行列式的计算只需要进行一次逆矩阵的运算和一次矩阵相乘，计算量较小。

4. 三角阵法三角阵法是通过将矩阵化成上三角形式或下三角形式，来简化行列式的计算。

对于一个n阶行列式A，我们可以通过初等变换将矩阵A化为上（下）三角矩阵T：然后再通过上（下）三角矩阵T的对角线元素的乘积得到行列式的值。