2017一次不等式(组)的应用.doc

数学探究性活动实验研究——有关一次不等式(组)的应用广州市第一一九中学数学科组雷中平整理概论：本文通过实验，在测试、分析、总结的基础上，对文[1] 中不等式（组）应用题例题和练习题的知识内容和结构等方面提出一些可探究的问题,阐述我们的一些观点.我们建议在文[1]中增加“有关一次不等式和一次不等式组的应用题”的内容。

本文诣在根据学生的具体情况，分析课堂教学特征，选择适当的教学模式，以提高教学效能。

关键词：一次不等式一次不等式组探究一、文[1]修改有关一次不等式(组)的应用的目的、意义文[1]修改后的目的之一在于“……，增加了一些符合社会需要的、与其它学科联系较紧密以及与学生经验有关的题目；此外，在正文和例题的叙述过程中，适当地注意可读性、探索性，以启发学生的思维。

”我们通过实验分析后，认为在文[1]中很有必要相应安排“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用”这样的章节，让学生能够发现日常生活或生产中可以利用一元一次不等式（组）来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

“一次不等式的应用”，仅仅在文[1]中“6.3 一元一次不等式和它的解法”例5 （P71）中出现。

安排在这里的例5是新知识，一道与生活中相近的题目。

与以往的教材相比，无疑是一个大大的进步；但从“6.3 一元一次不等式和它的解法”的标题和目的（ 1、知道什么是一元一次不等式 2、会解一元一次不等式）来讲，例5出现在这里似乎有一点不相宜。

因为作为一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找出不等关系，而解的过程是一笔带过。

而“一次不等式组的应用”在文[1]中根本没有例题可循，但在文[1]中“习题6.4 A 组 4（P79）； B 组 3 （P80）；复习题六 A组 10”多处出现，这就无疑给广大师生出了一个难题，因为学生不是不会解不等式组，而是部分学生不能根据题意正确列出不等式组，故老师对有关一次不等式组的应用内容讲评势在必行。

从相应内容布局安排而言，文[1]对“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用”有点不太重视，它应该独立成章节，在文[1]中占一席之地。

实验数据说明：这些改革是有效可行的，教学效果更佳。

二、实验的方法和操作过程（一）、实验的方法1．实验的对象及实验的时间对象：2000 — 2001学年度的初一级全体学生时间：2001年2月—2001年4月2．实验的方法：对照法A、以初一（1）、初一（3）班为对照班，上课按照文[1]编排的顺序，“6.3 一元一次不等式和它的解法例5”安排一节课的内容，题目数值不作任何处理，讲评时按常规的讲法和列表检验法。

B、以初一（2）、初一（4）班为对照班，上课按照文[1]编排的顺序，将“6.3 一元一次不等式和它的解法例5”安排一节课的内容，题目数值稍作处理，讲评时渗透建模的思想和列表检验法。

C、以初一(5)、初一（6）班作为实验班，上课不按照文[1]编排的顺序，把“6.3 一元一次不等式和它的解法例5”安排一节课的内容，放在本章节最后讲评，题目数值稍作处理，讲评时渗透建模的思想和列表检验法。

3．实验的检验方法：A、列不等式解趣味应用题（一份三题，共45分钟）；B、在各班学生“列不等式解趣味应用题”考试后随即找学生好（男女各1人）中（男女各1人）差（男或女1人）共5人，进行师生对答，记录；C、芳村区统一章节测验卷（一份4版，共45分钟，不含一元一次不等式和一元一次不等式组的应用题）。

4．实验的纪律：A、按照教学大纲的规定，不加多课时，不增加学生课后负担。

B、无论在新课的讲评，两卷笔试的测验，还是考试后的师生的问答，都按实验计划进行，在学生无人知晓的情况下进行。

（二）、实验的操作过程1、文本[1] “6.3 一元一次不等式和它的解法例5的讲评：在对照班初一（1）、初一（3）班中，我们按照课本的思路讲评,顺序亦不作改变:某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对了X道题，则答错了或不答（20-X）道题，根据题意，得：10X—5（20—X）≧ 80解这个不等式，得：X≧12…………检验一下，学生更明白，我们采用列表法来分析：学生们在听课的过程中一帆风顺，在老师的指导下，45分钟“轻舟已过万重山”，对于相关的例题和习题，学生没有任何疑问，课堂中也没有人提出疑问；在其余4个实验班中，仅仅改变了一个数据，人为地设置了障碍，引起学生的争论，使他们大大动了一番脑筋：某次“人与自然”的知识竞赛中共有21道题，（注意：原文是20道题，）对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对了X道题，则答错了或不答（21-X）道题，根据题意，得：10X—5（21—X）≧80解这个不等式，得：1X≧1231道题。

但猛然觉得不对：这时，部分学生脱口而出：至少要答对1231的吗？有的学生干脆四舍五入12道，……难道题数有3其实，只要检验一下，学生会茅塞顿开，我们也不妨用列表法来分析：显然，最后得分不少于80分，必须答对13 道题。

大部分的学生联1的正整数是系到上节课的内容：题目的个数必须取正整数，而大于12313 。

2、列不等式解趣味应用题（一份三题，共15分，考试45分钟）姓名性别你认为你平时的数学成绩属于（）A优B良C中D 差请回答下列各题1．某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得：……… 1分0.57 + 0.35 X ≧ 0.45X……… 2分解这个不等式，得：X≧5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。

……… 1分答：参加合影的同学至少有6人。

……… 1分2．把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余下8个；如果前面每人分5个，则最后一人得当的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数。

（此题是文[1]中“习题6.4 B 组 3 （P80））答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设小孩的人数为X，根据题意，得：……… 1分0 ≤（3X+8）—5（X—1）<3……… 2分解这个不等式，得：5 < X ≤6.5所以小孩的人数为：X = 6苹果的总数为：3X+8=3⨯6+8=26……… 1分答：小孩的人数为6和苹果的个数为26。

……… 1分3．乘某市的一种出租车起价是10 元（即行使距离在5 KM以内都需付10元车费），到达或超过5KM以后，每增加1KM加价1.2元（不足1KM部分按1KM计）。

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？（此题是文[1]复习题六 A组 10 ）答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设从甲地到乙地的路程大约是X KM，根据题意，得：……… 1分 17.2 - 1.2 ≤ 10+1.2（X-5）< 17.2……… 2分解这个不等式，得：10 ≤ X < 11……… 1分答：设从甲地到乙地的路程大约是大于或等于10KM，少于11 KM。

………1分第三题常用的列表法：解：设从甲地到乙地的路程大约是X KM，根据题意，得：……… 1分……… 4分答：设从甲地到乙地的路程大约是大于或等于10KM，少于11 KM。

………1分当然，在学生的试卷中不乏许多巧妙的解法，现采撷部分如下：第一题的巧妙解法：A、列表解方程：答：参加合影的同学至少要有6人。

B、解：设参加合影至少有X人，依题意，得解不等式①，得： X≥5.7解不等式②，得:∵同学人数是自然∴至少有6人答：参加合影的同学至少有6人。

C、列表解题：+0.35答：合影同学至少有6人。

D、解：设参加合影的同学至少有X人，依题意，得0.45x-0.57 ≥ 0.35x解这个不等式，得 x≥ 5.7∵人数是自然数∴大于5.7以上所有自然数至少就要取6。

答：参加合影的同学至少有6人。

E、解：设参加合影的同学至少有X人，依题意，得(0.45-0.35)x≥0.57解这个不等式，得x≥5.7答：由于人数是自然数，所以参加合影的同学至少有6人。

第二题解题巧妙的方法：A、解：设小孩人数是x，依题意，解不等式①，得 x≤6.5解不等式②，得 x > 5由于x的取值为自然数∴x=6苹果数为：3×6 + 8 = 26答：小孩的人数为6人，苹果数为26个。

B、设小孩有x人，3x+8-5（x-1）<3 即3x+8-5x+5<3解不等式,得 x > 5列表:通过列表知,只有6符合条件。

此时，苹果数为：3×6+8=26 。

该生利用不等式解得x> 5，但他还考虑到，并不是所有大于5的数都是符合的。

第三题巧妙的解题方法：A、解：设5km后，行了x km，依题意，得16 < 10 + 12x ≤17.2解这个不等式组，得5 < x ≤ 6由于甲地到乙地要加上开头5km，那么得10 < x+5 ≤ 11答：甲地到乙地大约为大于10km，小于或等于11km。

B、解：设从甲地到乙地的路程大约是x km。

16 < 10+1.2（x-5）≤17.2解这个不等式，得10 < x ≤ 11答：从甲地到乙地的路程大约是大于10km，小于或等于11km。

C、解：设从甲地到乙地的路程大约是x km，依题意，得16< 10+1.2(x-5) ≤ 17.2解这个不等式，得10 < x ≤ 11答：从甲地到乙地的路程大约是大于10km，小于或等于11km。

D、解：设从甲地到乙地的路程为x km，依题意，得解不等式组，得10<x≤11答：从甲地到乙地的路程大约为大于或等于11km。

E、解：设从甲地到乙地的路程大约是x km。

解不等式①,得 x≤11解不等式②，得 x>10答：从甲地到乙地的路程是大于10km，小于或等于11km。

3、任课老师从列不等式解趣味应用测试结果统计对问题的探究初一(3)班分数段统计初一(5)班分数段统计A、雷中平老师（初一（3）班、（5）班的数学任课老师）：无论从实验班和对照班的总平均分（全卷、每一道题）还是分数段统计来看，都不是很理想，认为在文[1]中亦有必要相应安排“6.5 一次不等式和一次不等式组的应用”，让学生能够列出一元一次不等式（组）解简单的应用题，能够系统、全面的掌握不等式（组）的知识。

但第1题的分数明确的高过第2、3题，说明学生列不等式解应用题熟悉，而对“列不等式组解应用题”相对而言较陌生，因为列不等式解应用题有例题和相关的习题，而列不等式组解应用题有习题而没有相应的例题。