断裂力学考试试题 A 卷答案
一、简答题(本大题共5小题，每小题6分,总计30分）
1、按裂纹的几何类型分：穿透裂纹,表面裂纹,深埋裂纹;
按裂纹的受力和断裂特征分类:张开型(I 型),滑开型（II 型),撕开型（ＩI Ｉ）。 2、并列裂纹的作用使K Ⅰ下降,工程上偏安全考虑：(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑；(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列，并可把空间裂纹简化成平面裂纹。
3、
（1）做切线OA
（２）做割线OP Ｓ,斜率比切线斜率小5％ (3）确定P θ
若在5P 前,曲线各点小于5P ，则5P P θ= 若在5P 前,曲线各点小于5P ,则max P P θ= (4)计算max 1.1P P θ≤满足,则有效,否则加大试件 (5）计算I K ,利用前面给出公式。 （6)计算22.5(
)[,,()]S
K a B W a θ
σ≤-，每项都满足一定要求
满足IC K K θ=否则加大试件(厚度为原厚度1．５倍的试件)
４、(１）回路积分定义：围绕裂纹尖端周围区域的应力、应变和位移所围成的围线积分。（2)形变功率定义:外加载荷通过施力点位移对试件所作的形变功率给出。
P
5、平均应力，超载，加载频率,温度，腐蚀介质,随机载荷等。
二、推导题(本大题共2小题，每小题２0分，总计４0分）
1、假设裂纹闭合
3(1sin sin )222y θθθσ=
+
当0θ=,r x =时，y σ=
.
又31)sin sin ]22
v k θθ=
+-
当r a x =∆-,θπ=时.
2)v k =
+
应力0y σ→，位移0v →. 1０分
在闭合时,应力在a ∆那段所做的功为0a
y B vdx σ∆⎰.
2
00
141
2)
4
a a
y
B k
G vdx k dx K
B a a G
σ
∆∆+⇒==+=
∆∆
⎰⎰
ⅠⅠ平面应力情况:
2
3
,
1
K
k G
E
μ
μ
-
=⇒=
+
Ⅰ
Ⅰ
平面应变情况：
2
2
1
34
k G K
E
μ
μ
-
=-⇒=
ⅠⅠ
2
K
G
E
⇒=
'
Ⅰ
Ⅰ
2
1
E E
E
E
μ
'=
⎧
⎪
⎨'
=
⎪-
⎩
平面应力
平面应变
10分
2、D-B模型为弹性化模型,带状塑性区为广大弹性区所包围,满足积分守恒的诸条件。
积分路径:塑性区边界。
ＡB上：平行于
1
x,有
s
T
dx
ds
dxσ
=
=
=
2
1
2
,
,0
BD上:平行于
1
x，有
s
T
dx
ds
dxσ-
=
=
=
2
1
2
,
,010分
δ
σ
σ
σ
σ
Γ
s
D
A
s
D
B
s
B
A
s
BD
AB
i
i
v
v
v
v
dx
x
u
T
dx
x
u
T
ds
x
u
T
Wdx
J
=
+
=
+
-
=
∂
∂
-
∂
∂
-
=
∂
∂
-
=⎰
⎰
⎰
)
(
)
(
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
10分三、计算题（本大题共2小题，每小题15分,总计3０分)
１、Re Im
x
Z y Z
σ'
=-
ⅠⅠ
Re Im
y
Z y Z
σ'
=+
ⅠⅠ
Re
xy
y Z
τ'
=-
Ⅰ
选取复变解析函数:
22
2
()
Z
z b
π
=
-
。
A
