MATLAB实现快速傅里叶变换的原理和基本代码
作者：头铁的小甘
快速傅里叶变换原理
在分析和处理信号时，一般需要将信号时域转换到频域空间表示，这样可以清楚知道信号的频率成分分布，也便于对其进行信息提取，滤波、去噪等操作。由于计算复杂和繁琐，一般采取计算机进行计算和处理，为了提高计算速率，快速傅里叶变换应运而生，大大减少计算机的乘法操作，因此大幅度减少计算时间。快速傅里叶变化的主要原理采用蝶形运算进行表示，如下图所示
N=8需三级蝶形运算N=23=8，由此可知，N=2M共需M级蝶形运算，而且每级都由N/2个蝶形运算组成，每个蝶形运算需要一次复乘和两次复加。这就是快速傅里叶变换算法的简单原理。
时域——频域对应
在进行快速傅里叶时，数据的时域和频域怎样对应起来是一个重要的方面。基本原理如下
模拟数据进行采样成离散时间，便于计算机操作，采样满足奈奎斯特定理，所以采样间隔就是1/fs，fs是采样频率。对于频域来说：总长应该是采样频率，步长应该为fs/n，n是数据样本的数据长度。对应原理图如下所示
Matlab快速傅里叶变换基本代码
结果显示
按照三角函数的傅里叶变换，图中可以看到幅频特性应该是在f=100Hz是呈现狄拉克函数（冲激函数），数据点越多越满足结果。
