《经济￣｝２０１３年第１０期 ●经济学科建设
以存贮 模型为例浅谈数 学模型在经济学中的应用
摘要：数学模型在经济学中的应用极为广泛，文章首先阐 述了数学模型的含义及其在经济学的重要性，其次，讨论了数学 模型在经济学中的应用，同时分析了一个生活中的实例存贮模 型，最后对数学模型的优势和不足进行了阐释。 关键词：数学模型 经济学应用 存贮模型 中图分类号：Ｆ２２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—４９１４（２０１３）１０－２４１－０２
数学自古被称之为自然科学之王，它以抽象的数量关系反 映了客观规律。在经济领域中，数量关系同样起着相当重要的作 用。数学与经济的关系在今天可以说是息息相关，任何一项经济 学的研究、决策，几乎都不能离开数学的应用。比如对商品价格 控制，库存货物管理，综合指标控制等都运用到微积分，线性规 划等数学知识。 一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况，为用 数学解决经济领域中的问题，就必须建立经济数学模型。利用数 学模型可以使困难的经济问题变得更容易解决。 一、存贮问题实例分析 问题：配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部 件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件 的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。今已知某 一部件的日需求量１００件，生产准备费５０００元，贮存费每日每 件１元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安 排产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产 量多少，可使总费用最小。 问题分析：让我们试算一下： 若每天生产一次，每次１００件，无贮存费，生产准备费５０００ 元，每天费用５０００元； 若１０天生产一次，每次１０００件，贮存费９００＋８００＋一・ ＋１００＝４５００元，生产准备费５０００元，总计９５００元，平均每天费 用９５０元； 若５０天生产一次，每次５０００件，贮存费４９００＋４８００＋… ＋ｌＯ０＝１２２５００元，生产准备费５０００元，总计１２７５００元，平均每 天费用２５５０元。 虽然从以上结果看，１０天生产一次比每天和５０天生产一次 的费用少，但是，要得到准确的结论，应该建立生产周期、产量与 需求量、贮存费之间的关系，即数学建模。 从上面的计算看，生产周期短、产量少、会使贮存费小，准备 费大；而周期长，产量多，会使贮存费大，准备费小，所以必然存 在一个最佳的周期，使总费用最小，显然，应该建立一个优化模 型。 一般地，考察这样的不允许缺货的存贮模型：铲平需求稳定 不变，生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许 缺货，确定生产周期和产量，使总费用最小。 模型假设： １．假设生产周期为Ｔ产量Ｑ； ●张靖仑袁诗萌 ２．产品每天的需求量为常数ｒ； ３．每次生产准备费为ｃ１，每天每件产品贮存费为ｃ２； ４．生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时， Ｑ件产品；立即生产出来供给需求，即不允许缺货。 模型建立： 将贮存量表示为时间ｔ的函数ｑ（ｔ），ｔ＝Ｏ生产Ｑ件，贮存量ｑ （０）＝Ｑ，ｑ（ｔ）以需求速率ｒ递减，直到ｑ（Ｔ）＝０，故有： Ｑ＝ｒ＊Ｔ （１） 一个周期内的存贮费是ｃ２ ｆ ｑ（ｔ）ｄｔ，因为一周期的准备费是 ｃ１，再注意到（１）式，得到一周期的总费用为： Ｃ’＝ｃ１＋ｃ２ＱＴ／２＝ｃ１＋ｃ２ｒＴ￣２／２ （２） 于是每天的平均费用是：ｃ（Ｔ）＝Ｃ’，ｒ：ｃ１，ｒ＋ｃ２１ｖ２ （３） （３）式为这个优化模型的目标函数。 模型求解： 求Ｔ使（３）式的Ｃ最小，容易得到，Ｔ＿、／（２ｃ１／ｃ２ ｒｊ （４） 代入（１）式可得Ｑ＝、／（２ｃｌｒ／ｃ２） （５） 由（３）式算出最小的总费用为ｃ＝、／２ｃ１ｃ２ｒ （６） （４），（５）式是经济学中著名的经济订货批量公式（Ｅ０Ｑ）公式。 结果解释： 由（４）（５）式可以看到，当准备费ｅ１增加时，生产周期和产 量都变大；当贮存费ｃ２增加时，生产周期和产量都变小；当需求 量ｒ增加时，生产周期变小而产量变大。这些定性结果都是符合 常识的。当然，（４）（５）式的定量关系（如平方根、系数２等）凭常 识是无法猜出的，只能由数学建模得到。 二、什么是数学模型及其在经济学中的重要性 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定 对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要 的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。随着数学 向经济领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学，数理经济学等 应运而生。 经济学感兴趣的是能否用所建立的模型去概括某一经济现 象或说明某一经济问题，而现代世界经济发展史证明数学模型 的建立几乎存在于经济学中的各个方而，运用数学模型可以研 究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要 的结果，从而概括出理论假说。在经济决策科学化的今天，数学 建模可谓无处不在。西方经济学者大量的把数学引入经济学，就 是试图以一种精确的方式阐释世界，进而试图把现代经济学发 展成为一门精确的科学。以高鸿业主编的《西方经济学（微观部 分）》为例，在说明边际效用时应用的极限和求导；在分析蛛网模 型时应用的拉格朗日乘数法；在论证边际技术替代率时应用的 多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博 弈论与均衡的概念；以及无处不在的各种函数曲线的应用和函 数表达式的推导。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经 济学研究的方方面面 三、数学模型在经济学中的应用
数学建模与经济学的关系
数学模型与经济学的关系
摘要：随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词汇越来越多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。每一门学科要想成为一门科学，首先要经过数学的推理验证，构建相应的数学模型，经济学也不例外。本文主要阐述了最优价格模型在经济学中的指导意义，经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。
数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。
关键字：经济学数学模型最优价格
一.引言
科学与生产生活和数学模型的关系变得越来越紧密。工程师要建立数学模型，用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算。城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与工作者掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。将数学方
法应用到实际问题中时，往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制，这个过程实际上就是一个建立数学模型的过程。
数学和经济的联系是十分紧密的，而对数学的应用往往要通过数学模型。无论现在还是以后的学习和工作，建立数学模型都将是一个解决问题的重要的方法。
第２８卷第１Ｏ期 ２ ０ １ ３年１ ０月 宿州学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶＯ１．２８，ＮＯ．１Ｏ ｏｃｔ．２ Ｏ ｌ ３
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—２００６．２０１３．１０．０１８
大学数学在经济管理中的应用研究
杨桂元，李鹏
安徽财经大学数量经济研究所，安徽蚌埠，２３３０３０
摘要：为了培养大学生的建模能力和创新能力，增强实践教学，将数学建模方法融入大学数学课程教学。分别结合 微积分、线性代数、概率论和数理统计的教学内容论述了大学数学在经济管理中的应用实例。通过在课堂教学中穿 插讲授或者学生课外阅读应用实例，既能提高学生学习大学数学的兴趣与积极性，又能培养学生的建模能力扣应 用数学方法解决实际问题的能力 关键词：应用实例；经济管理；大学数学；建模能力；创新能力 中图分类号：０２９；Ｆ２２４．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－－２００６（２０１３）１Ｏ一００６２—０４
大学数学是所有工科、文科、经济、管理专业的
必修课程，其主要内容包括微积分、线性代数、概率
论与数理统计。长期以来，在大学数学教学中怎样将
经济管理问题和实际应用问题与数学有机地联系起
来，培养和激发学生学习数学的兴趣，是每一位从事
大学数学教学的教师需要思考的问题。然而，现在很
多高校的大学数学教学中，在讲授这些课程时，注重
的往往是数学知识的传授，至于怎样运用数学知识
解决实际应用问题却讲得很少，形成了学生只会计
算和解题而不知道如何应用的局面。随着教育改革
的逐步深入和数学建模竞赛活动的开展，如何提高
学生的数学素养，培养学生用数学思想和方法解决
实际问题的意识，增强学生的建模能力和创新能力，
就成了大学数学教学改革的切人点和当务之急。
进入本世纪以来，为了改变教学上的被动局面，
针对高等教育大众化的实际，笔者结合《经济数学基
础》精品课程的课程建设和相关课题的研究，参考了
数学建模专业的概述
数学建模是一门涉及数学、计算机科学和实际问题解决的交叉学科。在现代社会，数学建模扮演着不可或缺的角色，它帮助人们理解和解决各种实际问题，推动科学的发展。本文将对数学建模专业进行概述，介绍其基本概念、研究内容和应用领域。
数学建模的基本概念是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解和分析。数学建模专业的学生将学习各种数学工具和技术，如微积分、线性代数、概率论、统计学和数值分析等，以培养他们解决实际问题的能力。同时，他们还需要具备计算机编程和数据分析等技能，以应对现代科技发展的要求。
数学建模专业的研究内容广泛而深入，涵盖了自然科学、工程技术、经济管理、医学卫生、社会科学等各个领域。在自然科学中，数学建模可以用于解释物理、化学和生物等现象，为科学家提供理论依据和实验设计；在工程技术领域，数学建模可以优化工业生产过程、设计工程结构和计划资源分配；在经济管理中，数学建模可以帮助企业进行风险评估、市场预测和决策支持；在医学卫生方面，数学建模可以用于疾病传播模拟、医疗资源调度和药物研发等；在社会科学中，数学建模可以解答有关人口统计、社会网络和行为模式等问题。
数学建模专业毕业生可以在各个领域找到就业机会。他们可以成为研究机构的科学家、大学的教师或企业的顾问。他们可以参与创新研究、项目管理、策略规划和数据分析等工作。同时，数学建模专业的研究成果也为社会发展和人类福祉做出了重要贡献。 数学建模专业的学习需要具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。学生们需要学习并掌握各种数学方法和技术，运用这些知识解决实际问题。此外，他们还需要具备团队合作和沟通交流的能力，因为数学建模常常需要跨学科合作，解决复杂的问题需要多个专业领域的知识和经验。
综上所述，数学建模专业是一门重要而有挑战性的学科。它与现实问题紧密相连，为解决各种实际问题提供了理论和方法。数学建模专业的学生将学习数学知识和技能，并将其应用于实际问题的解决中。他们的成果将对各个领域的发展和社会的进步产生重要影响。因此，数学建模专业在当今社会中具有重要地位和广阔前景。
