2018高中数学苏教版必修一3.2.1《第1课时对数(一)》课后练习题
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§3.2 对数函数
3.2.1 对数（一）
课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．
1．对数的概念
如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即________，那么就称b是以a为底N的对数，记作__________．其中a叫做__________，N叫做______．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做________，以e为底的对数叫做________，log10N可简记为________，logeN简记为________．
3．对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.
对数恒等式：logaNa＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为____；
(2)底的对数为____；
(3)零和负数________．
一、填空题
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为________．
2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若
e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________．
4．方程3log2x＝14的解集是________．
5．若loga5b＝c，则下列关系式中正确的是________．
①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.
6．0.51log412的值为________．
7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么12x＝________.
8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则ba＝________.
二、解答题
10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；
③lg 3＝0.477 1.
11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝121232xxy的值．
能力提升
12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是________．
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－25；②logx3＝－13.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)logaNa＝N.
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运
算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
3．指数式与对数式的互化
§2.3 对数函数
2．3.1 对 数
第1课时 对数的概念
知识梳理
1．ab＝N logaN＝b 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数
lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数
作业设计
1．3
解析 ①、③、④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．
2．①②
解析 ∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；
∵ln e＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；
由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；
由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．
3．2 解析 由对数的定义知 5－a>0，a－2>0，a－2≠1⇒ a<5，a>2，a≠3 ⇒2 4．{x|x＝19} 解析 ∵3log2x＝2－2，∴log3x＝－2， ∴x＝3－2＝19. 5．① 解析 由loga5b＝c，得ac＝5b， ∴b＝(ac)5＝a5c. 6．8 解析 0.51log412＝(12)－1·12log412＝2×4＝8. 7.24 解析 由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3， 转化为指数式则有x＝23＝8， ∴128＝1218＝18＝122＝24. 8．3 解析 由题意得：logx9＝2，∴x2＝9，∴x＝±3， 又∵x>0，∴x＝3. 9.110 解析 依据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1)， 有a＝102.431 0，b＝101.431 0， ∴ba＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg11 000＝－3；②log0.50.125＝3； ③log2－1(2＋1)＝－1. (2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A＝12x·11622xy＝51213xy. 又∵x＝a4，y＝a5，∴A＝5353aa＝1. 12．45 解析 由loga3＝m，得am＝3， 由loga5＝n，得an＝5. ∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 13．解 (1)①因为log2x＝－25，所以x＝252＝582. ②因为logx3＝－13，所以x－13＝3，所以x＝3－3＝127. (2)①log68＝a. ②由6a＝8得6a＝23，即36a＝2，所以log62＝a3. ③由36a＝2得32a＝6，所以log26＝3a.
