2017-2018年河南省洛阳市新安县八年级上学期数学期中试卷与答案

第1页（共16页） 赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.

（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.

PCBA

2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

第2页（共16页） （1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.

EDABC

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBAC

2017-2018学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期中数学试卷

第3页（共16页）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）

A．任何一个实数有一个立方根

B．两无理数的和不一定是无理数

C．只有非负数才有算术平方根

D．正数a的平方根是

2．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，﹣，0，，无理数的个数为（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）

A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5 C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a6

4．（3分）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ）

A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或5

5．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）

A．实数包括正实数和负实数

B．数轴上的点与有理数一一对应

C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等

D．对顶角相等

7．（3分）下列因式分解中，错误的是（ ）

A．1﹣9x2=（1+3x）（1﹣3x） B．a2﹣a+=

C．﹣mx+my=﹣m（x+y） D．ax﹣ay﹣bx+by=（x﹣y）（a﹣b）

8．（3分）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）

第4页（共16页） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3

9．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）

10．（3分）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）

A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3 B．（a+1）（a2+a+1）=a3+1

C．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3 D．x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）的平方根是 ，（﹣5）2的算术平方根是 ， 的立方根是﹣0.1．

12．（3分）已知a+b=3，ab=1，则a2﹣ab+b2= ．

13．（3分）如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 ．

14．（3分）若某数的平方根为a+3和2a﹣15，则a= ．

15．（3分）若实数y=+有意义，则x2+y2等于 ．

16．（3分）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）．

17．（3分）已知m2+n2﹣6m+10n+34=0，则m+n=

．

第5页（共16页） 18．（3分）若x2+=11，则x﹣= ．

19．（3分）若关于x的五次四项式ax5+bx3+（x﹣6），当x=﹣2时的值是7，则当x=2时的值是 ．

20．（3分）为了交通方便，在一块长为am，宽为bm的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m（如图），则余下可耕种土地的面积是 m2．

三、简答题（本大题共7个小题，满分60分）

21．（8分）（1）计算：﹣|﹣|﹣+（）2

（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，试化简﹣|a+b|

22．（9分）计算：

（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2

（2）（﹣a6b7）÷（﹣a2b）2•4a3b

（3）[（4x﹣3y）（4x+3y）﹣（2x﹣3y）（5x+3y）]÷（﹣2x）

23．（9分）把下列多项式分解因式：

（1）2x2y2﹣4y3z

（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8

（3）（x2+4）2﹣16x2．

24．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

第6页（共16页）

25．（9分）计算：

（1）20132﹣2014×2012

（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014

（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．

26．（8分）先化简，再求值：

﹣（a2﹣2ab）•9a2﹣（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=﹣1，b=﹣2．

27．（9分）如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：∠BAC=∠ABD．

第7页（共16页）

2017-2018学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）

A．任何一个实数有一个立方根

B．两无理数的和不一定是无理数

C．只有非负数才有算术平方根

D．正数a的平方根是

【解答】解：A、正确．任何一个实数有一个立方根；

B、正确．两无理数的和不一定是无理数，比如：﹣+=0是有理数；

C、正确．只有非负数才有算术平方根；

D、错误．正数a的平方根是±；

故选：D．

2．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，﹣，0，，无理数的个数为（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：0.131131113…，﹣π，是无理数，

故选：C．

3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）

A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5 C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a2）3=﹣6a6

【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；

B、a3•a2=a3+2=a5，正确；

C、应为a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误；

D、应为（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6，故本选项错误．

第8页（共16页） 故选：B．

4．（3分）若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（ ）

A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5或5

【解答】解：（x+k）（x﹣5）

=x2﹣5x+kx﹣5k

=x2+（k﹣5）x﹣5k，

∵不含有x的一次项，

∴k﹣5=0，

解得k=5．

故选：B．

5．（3分）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：C．

6．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）

A．实数包括正实数和负实数

第9页（共16页） B．数轴上的点与有理数一一对应

C．两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等

D．对顶角相等

【解答】解：A、实数包括正实数、零和负实数，假命题；

B、数轴上的点与实数一一对应，假命题；

C、两边及其夹角对应相等的两个三角形求得，假命题；

D、对顶角相等，真命题．

故选：D．

7．（3分）下列因式分解中，错误的是（ ）

A．1﹣9x2=（1+3x）（1﹣3x） B．a2﹣a+=

C．﹣mx+my=﹣m（x+y） D．ax﹣ay﹣bx+by=（x﹣y）（a﹣b）

【解答】解：﹣mx+my=﹣m（x﹣y）所以C错了．

A、B、D正确．

故选：C．

8．（3分）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）

A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3

【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．

故选：D．

9．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2+ab=a（a+b）