2019年高考物理 专题04 曲线运动纠错笔记.doc

高一物理（期中复习）核心知识点、公式总结高中部：时海飛第五章 曲线运动知识点一 曲线运动1. 曲线运动：物体的运动轨迹为曲线的运动叫曲线运动．2. 曲线运动的条件是：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上．3. 曲线运动的特点：（1）速度方向一定改变，所以是变速运动， 必有加速度．（2）质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是在曲线的这一点的切线方向． （3）质点做曲线运动，曲线的弯曲方向定是合外力的方向．（即：在哪边受力向哪边弯曲）知识点二 运动的合成和分解 1. 运动的合成与分解：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 合运动与分运动的关系：（1） 等效性． （2）等时性． （3）独立性．2. 运动的合成与分解的运算法则：位移、速度、加速度的合成与分解．遵循平行四边形定则进行合成或分解．3. 合运动与分运动的性质和轨迹的关系两直线运动的合运动的性质和轨迹有各分运动的性质及合初速度的方向和大小关系决定． （1）两个匀速直线运动的和运动一定是匀速直线运动．（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动． （3）当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动一定是变速运动． 若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动． 4. 两类典型问题（1）小船过河问题：①最短时间过河：过河时间仅由的垂直于岸的分量v ⊥决定，即dt v ⊥=，与v 水无关，所以当v 船垂直于河岸时，过河所用时间最短，最短时间为dt v =船．②最短位移过河：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v 船>v 水时，最短路程为d ；当v 船<v 水时，最短路程为vd v 水船（2）关联速度问题物体的实际运动速度为合速度，一般将该速度沿绳和垂直于绳两个方向正交分解．如图所示，通过不可伸长的绳连在一起．则沿绳方向的分速度大小相等．cos A v v α=知识点三 平抛运动1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1（3①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v ==，取决于下落的高度和初速度．知识点四 斜抛运动1. 斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用2. 斜抛运动分解为：水平方向——匀速直线运动 竖直方向——竖直上抛运动0cos x v v θ= 0sin y v v gt θ=-0cos x v tθ=⋅xv201sin 2y v t gt θ=⋅-当y v =0时，小球达到最高点，所用时间0sin v t gθ=；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为02sin 2v T t gθ==．小球能达到的最大高度（h ）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(s)叫做射程知识点五 描述圆周运动的物理量1. 线速度：质点沿圆周运动的快慢，大小lv t ∆=∆2. 角速度：质点绕圆心转动的快慢，tθω∆=∆（rad/s ）3. v 、ω、T 、f 具有如下的换算关系：1T f =，22f T πωπ==，22v r r fr Tπωπ===4. 向心加速度：线速度方向改变的快慢．（1）22222244n v a r f r r r Tπωπ====（2）方向在不停地改变，但总是指向圆心，因此n a 是个变量．（3）n a 与r 是成正比还是反比，取决于固定不变的量，如：若ω固定不变，则n a 与r 成正比；若v 固定不变，则n a 与r 成反比．5. 向心力（1）按效果命名，不是性质力，可能是单个力，也可能是几个力的合力共同提供．（2）大小：22224n n v F ma m m r m v m r r Tπωω=====．（3）当沿半径方向的力2vF mr<时，物体做离心运动．知识点六 匀速圆周运动1. 特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率恒定，向心加速度和向心力大小恒定．2. 质点做匀速圆周的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心．3. 匀速圆周运动的向心力（1） 做匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力．（2）22224n n v F ma m m r m v m r r Tπωω=====4. 两种传动方式①共轴转动：特点：ωa=ωb Ta=Tb Va:Vb=Ra:Rb②皮带、齿轮传动：Va=Vb Ta:Tb=Ra:Rb ωa:ωb=Rb:Ra知识点七 生活中的圆周运动 1. 火车拐弯对内外轨均恰无作用力：2v R θmgtan =m2. 凸、凹形桥3.竖直圆内圆周运动第六章万有引力与航天知识点一天体的运动1．人类对天体运动的认识过程托勒密：地心说。

2019届高考物理知识点总结考点复习 曲线运动1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1­，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R ，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45) (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小． (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．图1­解析： (1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为l ＝7R －2R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B ②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为 l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0 ⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ⑦ E p ＝125mgR ⑧(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实． 设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛物运动公式有y 1＝12gt 2 ⑪ x 1＝v D t ⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56R ＋56R cos θ ⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，同理，由动能定理有 E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m 1＝13m ⑯2.[2016·天津卷] 如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析： (1)小球匀速直线运动时受力如图1­所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2①图1­代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝qE mg③代入数据解得tan θ＝ 3θ＝60° ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2 ⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s ⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ ⑤ 若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0 ⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s3.[2016·江苏卷3分] 有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图1­A．① B．②C．③ D．④答案：A解析：抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．4.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1­9所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图1­9(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．解析： (1)打在中点的微粒3 2h＝12gt2①t＝3hg②(2)打在B点的微粒v1＝Lt1；2h＝12gt21③v1＝L g4h④同理，打在A点的微粒初速度v2＝L g2h⑤微粒初速度范围Lg4h≤v≤Lg2h⑥(3)由能量关系1 2mv22＋mgh＝12mv21＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝22h⑧5.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则( )图1­A ．a ＝2（mgR －W ）mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2（mgR －W ）R答案：AC解析： 质点P 下滑到底端的过程，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2－0，可得v 2＝2（mgR －W ）m，所以a ＝v 2R ＝2（mgR －W ）mR ，A 正确，B 错误；在最低点，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2R ，故N ＝mg ＋m v 2R ＝mg ＋m R ·2（mgR －W ）m ＝3mgR －2WR，C 正确，D 错误．6.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1­所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．图1­解析： (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg R4 ①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4 ②由①②式得E k BE k A＝5 ③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝mv 2CR2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m2v 2CR⑥由机械能守恒有mg R 4＝12mv 2C ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．7.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.图1­(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？解析： (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg Hx－F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有mgh ＋W ＝12mv 2C －12mv 2B ④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2CR⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R ＝12.5 m 8.[2016·浙江卷6分] 如图1­6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g 取10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图1­6A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 答案：AB解析： 要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f ＝2.25mg ＝m v 2r可知，通过小弯道的速度v 1＝30 m/s ，通过大弯道的速度v 2＝45 m/s ，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A 、B 正确；如图所示，由几何关系可得AB 长x ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，故在直道上的加速度a ＝v 22－v 212x ＝452－3022×503m/s 2≈6.5 m/s 2，选项C 错误；由sin θ2＝x L ＝32可知，小圆弧对应的圆心角θ＝2π3，故通过小圆弧弯道的时间t ＝θr v 1＝2πr 3v 1＝2×3.14×403×30s ＝2.79 s ，选项D 错误．D5 万有引力与天体运动9.[2016·全国卷Ⅰ6分] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案：B解析： B 当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径r ＝Rcos 60°＝2R ；对同步卫星，分别有GMm （6.6R ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 02·6.6R 和GMm （2R ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2R ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 6.6R 3，解得T ＝4 h ，选项B 正确．10.[2016·全国卷Ⅲ6分] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B解析： 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确．11.（2016年海南卷7题6分）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

易错笔记专题4 曲线运动万有引力大悟一中王志平要点笔记1运动的合成与分解⑴合运动的性质和轨迹：由合初速度与合加速度的方向关系以及合加速度大小决定；⑵渡河问题讨论：垂直渡河，渡河时间最短的条件；⑶绳端物体速度的分解：将实际速度分解为沿绳伸长或缩短方向和垂直于绳绕滑轮转动的方向；2 •物体做曲线运动的条件•平抛物体的运动规律•特别注意平抛运动是匀变速曲线运动，速度的变化量v=gt且方向总在竖直方向上.3•圆周运动⑴匀速圆周运动的描述：线速度，角速度，周期，向心加速度等；⑵圆周运动中向心力的特点：方向总指向圆心；只改变速度的方向；⑶竖直平面内圆周运动的临界问题：分轻绳、环形轨道内侧类，杆、环形管道类和凸形轨道类.4•万有引力定律，行星的运动•注意天体质量的测定的观测对象：一定是绕该天体运行的其它天体. 5•人造卫星和宇宙飞船，三个宇宙速度及意义，卫星变轨问题.易错笔记易错类型一运动性质判断易错分析运动和力的关系在曲线运动中显得更复杂，如果不能深刻理解“物体是做直线运动还是做曲线运动，取决于所受合外力的方向与该时刻速度的方向关系”这一要点，正确判断物体的运动性质就是一句空话；加速度描述速度变化的快慢，包括速度大小的变化和方向的变化，不能正确理解加速度与速度以及加速度与运动的关系也是出错的重要原因.【典例1】下列关于运动和力的叙述中，正确的是A •做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B •物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C .物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D •物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【正确解答】C 物体是否做曲线运动由合外力（或加速度）的方向与该时刻速度的方向是否在一条直线上来决定，“是”则为直线运动，“否”则为曲线运动，与加速度方向是否变化没有关系，加速度的方向变化一定是曲线运动，但曲线运动的加速度方向不一定变化，A错C对；只有做匀速圆周运动的物体所受合外力才指向圆心，B错；只要合力与速度方向成小于90°的角，物体运动速率就会增大，D错.【易错反思】认为加速度方向变化是做曲线运动的充分必要条件，则会错选A ；审题时粗心大意，将“圆周运动”当成“匀速圆周运动”，或者对圆周运动的概念理解不透彻，则会错选B ;对加速度概念理解不透彻，加速度与速度变化之间的关系不明确而错选 D •【典例2】（原创）执行救灾任务的飞机水平匀速直线飞行，相隔0.5s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1和2•假设空气阻力与物体速度成正比，这两箱物资在空中下落时，地面上的人可能看到的是A • 1号箱不可能在2号箱的正下方B •两箱的水平距离保持不变C •两箱的水平距离先增大后不变D .两箱的竖直距离一直增大【正确解答】BC 若沿着或逆着飞机飞行方向看， 1号箱在2号箱的正下方且两箱水平距 离为零，则A 错B 正确；由于2号箱后释放，释放时 2号的水平速度比1号大，两箱水平 距离增大，当两箱水平速度减小到零时空气阻力水平值为零， 距离不变.同理竖直方向也是如此，C 正确D 错.【易错反思】受陈题的影响，没有审清“地面上的人可能看到的”可以有不同的观看角度这 一隐含条件而错选 A 和漏选B ;认为B 与C 项矛盾而只选其一也是漏选原因；对运动的独 立性理解不够，因此对“假设空气阻力与物体速度成正比” 注意到水平方向而遗漏了竖直方向，或者相反，因此错选 D 项. 易错类型二 运动的合成与分解易错分析⑴对运动的独立性理解不够，不能就单方向运用运动和力的关系判断物体的运动性质； ⑵对渡河问题、绳端速度的分解问题不理解分解方向的意义， 将运动效果与力的作用效果混淆，采用了力的分解方法；⑶不能灵活运用正交分解法和三角形法则分析和解答临界问题和极值问题. 【典例3】如图2-4-1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条 件下，当小车匀速向右运动时，物体 A 的受力情况是A .绳的拉力大于 A 的重力B .绳的拉力等于 A 的重力C .绳的拉力小于 A 的重力D .拉力先大于重力，后变为小于重力【正确解答】A 设某时刻汽车拉物体的绳子与水平方向成 的速度分解如图2-4-2所示，物体 A 的速度等于v 2，即v 2速上升，处于超重状态，绳子的拉力大于 A 的重力，A 选项正确.【易错反思】认为汽车匀速运动则物体 A 也匀速运动而错选 B ;由于汽 车速度的分解方向错误，如图2-4-3所示，得物体A 的速度V 2=V/COS图 2-4-3 随B的减小而减小，减速运动为失重而错选 C .【典例4】（原创）民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔弛的马背上,向侧向的固定目标.假设运动员骑马奔弛的速度为 直跑道离固定目标的最近距离为 d .plC .箭射到靶的最短时间为 一 V 2车向右运动时B 角减小，COS 增大，物体A 的速度v 2增大，故物体加 弯弓放箭射V 1，运动员静止时射出的弓箭速度为要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，贝ydv 1 V 2_V 2A .运动员放箭处离目标的距离为B .运动员放箭处离目标的距离为 V 2 图 2-4-2图 2-4-4dD .箭射到靶的最短时间为v；-v；【正确解答】BC 运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度 箭的速度V 2的矢量和，如图2-4-5(a)所示，因此箭 pl 的运动时间t=——，要想箭在空中飞行时间v 2 sin最短，则sin =1，即射出的箭的速度 V 2与奔跑方pl向的夹角 =90，箭射到靶的最短时间t= —，CV 2对D 错；如图2-4-5(b),则有运动员放箭处离目标【易错反思】考查的合成与分解，部分考生会因对 误而错选A ;对最短时间的判断和计算错误而错选 易错类型三 平抛物体的运动易错分析⑴没有熟练掌握平抛运动的基本规律，对分解计算的方法不理解；⑵对平抛运动的性质理解不透彻， 由于分解计算的强化，加之审题不仔细导致对位移、速度 等的计算仍按水平位移或竖直速度计算的错误；⑶不能灵活运用如初速度为零的匀加速运动、速度的变化量 v=gt 且方向总是竖直向下等特殊规律解答问题；【典例3】(原创)小球a 、b 以相同初速度V O 水平抛出，落地点到抛出点的水平距离分别 为S a 、S b ，且S a = 2S b ，以h a 、入分别表示两球抛出点到地面的高度，不计空气阻力，则A . h a : h b =1: 3B .h a : h b =4:1 C . h a : h b =3:1 D . h a : h b = 2:1【正确解答】B 由于两球抛出时初速度相等，且S a = 2s b ，因此下落时间为 t a =2t b ，由h=】gt 2可得4：入=4：1 , B 项正确.2【易错反思】在得出下落时间为t a = 2t b 的结论后，直接由初速度为零的匀加速运动在连续相 等时间内位移之比为 1: 3,错选A 或C .【典例4】做平抛运动的物体，在落地前的最后一秒内，其速度方向由与水平方向成 37°变为与竖直方向成 45°，求物体抛出时的初速度和下落的高度. (g=10m/s 2)【正确解答】平抛运动的加速度恒定且为重力加速度g ,因此在任意时间内速度的改变量V I 与运动员静止时射出的“运动员放箭处离目标的距离”的理解错u =gt ,其方向总是竖直向下的，如图2-4-6所示.由图可知:v 0= v 1 cos37 ①v 0= v 2 cos 45②v=gt= u sin 45 -u sin 37③ 联立解得：v 0=40 m/s④v 2y = v 0=40 m/s⑤的距离为 ,A 错B 对.U2 2h= v2y= 4m=80m ⑥2g 2 10【易错反】不能正确理解洛地前的最后一秒内的确切意义，画出如图所示的速度变化思情景是审题的主要障碍，不能抓住水平速度不变的特点列出①②两式，不能灵活运用v=gt 列出③式是计算中的主要出错点.易错类型四圆周运动和综合问题易错分析⑴对向心力的概念理解不透彻，不能灵活分析向心力产生的效果对物体运动状态的影响;⑵对竖直平面内圆周运动的三种临界条件的掌握和运用不准确，不熟练；⑶综合试题的审题【典例3】一小物块由某高处自由落下，从内壁粗糙的半球形碗边的A点滑入碗内，，由于摩擦力的作用，在下滑过程中小物块的速率恰好保持不变，如图2-4-7所示.则在下滑过程中：( )A .小物块所受合外力为零B •小物块所受合外力越来越大C.小物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D .小物块所受摩擦力大小不变【正确解答】C 匀速圆周运动的性质是变加速曲线运动，加速度大小不变，方向时刻改变，速度时刻也在变，故合力不可能为零，A错；但由于物块速率不变做匀速圆周运动，所受合力大小不变，只是方向时刻改变,B错C对；对小物块进行受力分析得，同时受重力G,曲面的支持力N,摩擦力f三个作用,f始终垂直于N，速度大小不变，可知摩擦力f始终等于重力G在切向的分力，通过受力分析可知，在物体下落到碗底之前所受摩擦力一直变小，D错.【易错反思】将匀速圆周运动当作平衡状态而错选A;用光滑圆轨道内小球的运动小球在最低点时向心力最大的结论直接选B;不能对物块进行全面的受力分析和力的变化分析，不能换位思考“重力沿切向的分力总等于滑动摩擦力”，认为物块做匀速圆周运动时向心力大小恒定，并将此向心力当成轨道支持力N,由摩擦定律不得f= N，因而判断摩擦力大小不变而错选D .【典例4】(原创)飞机在高度为500m的低空水平匀速飞行，在距目标水平距离2000m处投弹，随即在水平面内以原速率做匀速圆周运动，准备返回，飞行员检测到飞机速度方向改变60°角时，看到炸弹恰好着地爆炸. (1)求飞机速度v; (2)匀速圆周运动的加速度大小？【正确解答】(1)炸弹飞行时间为t，则h= — gt2, t= f—h^^2 500s= 10s ①炸弹做平抛运动的初速度v0= X= 2000 m/s= 200m/s ②t 10即飞机的速度v = v0= 200 m/s ③(2)匀速圆周运动的轨道半径 2 R=vT= 6vt, R= 3vt④A •（:gR r 3【正确解答)AD匸)gR 2卫星所受地球万有引力等于其向心力，因此有r ，又G M¥=mg ，解得R2v v 2 2a= = m/s =20.9m/sR 3t【易错反思】不能将炸弹做平抛运动的时间与飞机做圆周运动的时间联系起来， 认为飞机做圆周运动的半径未知， 不能求出飞机的向心加速度是错误之一； 求飞机圆周运动的周期时没有将60°角转换成 计算，不能正确列出④式，即没有统一单位而出错，典型的错误算式3为 60=Lt T易错类型五 万有引力定律、人造卫星和宇宙飞船易错分析⑴对天体质量和密度的测量， 不明确观测对象：绕被测天体运行的其它天体； 不清楚最佳观测量：距离r 和周期T ;⑵对三个宇宙速度及意义理解不透彻，不能区别“宇宙速度”与卫星的“运行速度”；式没有完全掌握，理解不透彻，运用不熟练; ⑷不能正确建立变轨问题中的能量关系、 运动和力的关系等，缺乏将能量关系同运动和力的 关系综合起来进行推理判断的能力.【典例3】（原创）“嫦娥一号”在被月球俘获后也进行了几次变轨操作，最后一次变轨是从 周期为3.5h 的椭圆轨道转移到周期为 127min 的极月圆轨道，并于2007年12月4日传回了 第一幅月球背面的照片•关于“嫦娥一号”的下列说法正确的是A •拍摄月球背面的照片时间必须在农历每月15日左右，因为此时月球最圆最亮B •卫星从椭圆轨道转移到圆轨道，必须在椭圆轨道的近月点启动发动机减速C .卫星在圆轨道上的速度总小于在椭圆轨道上的速度D •卫星在圆轨道上的速度大于在椭圆轨道上经过近月点时的速度正确解答】B 当人们在农历15日看到月球最圆最亮时，其背面是月球的晚上，不便拍 照，A 错；卫星周期减小，则轨道半径减小，须在近月点变轨，由于在椭圆轨道上经过近月 点时的速度大于在圆轨道上的运行速度，故须在近月点减速， B 对D 错；卫星在椭圆轨道 上运行时，经远月点的速度小于在圆轨道上的速度， 在近月点的速度则大于在圆轨道上的速度，C 错.【易错反思】不清楚“月球背面”被太阳照亮的规律，认为地球上人看到的最圆最亮就是月 球“最大”的时刻，也是最佳拍照的时刻而错选A ;对卫星在椭圆轨道上运行时的能量变体化与速度变化的关系不明确，或者对变轨原理不明确而错选 CD •【典例4】某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为 0，地球半径为R,地球表面重力加速度为 g ,可能为（ 向心加速度 ⑶对G Mm ―=ma , r MmG-R^=mg 这两个基本公式及其变式,特别是对向心加速度 a 的种种变r ，飞行方向与在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方, 则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间亨，若 > 0，则当地球转过角时卫星转过+2 角，如图2-4-8所示，且=0t, +2 = t，解得A项正确；若< °，则解得D正确；若=°，则卫星时刻在该建筑物上方.【易错反思】选B是计算错误；若把地球当作是静止不动的，则会错选C; 一般认为卫星的运行周期小于或等于地球自转周期，但实际上是可以大于地球自转周期的，因此容易漏选D项.【强化闯关】1 . （L1强化）（原创）下列运动能够发生的是A .物体做曲线运动而速度可能不变B .物体运动的速率不变面可能是做直线运动C.物体不受外力而做曲线运动 D •物体所受合外力恒定而没有做直线运动2. （L2强化）一艘轮船到水流速为2m/s的江中测试船速，设船速大小为一定值，在江中选两个浮标A,B之间为航线，AB间的距离s=1200m ,水流速度方向跟AB连线的夹角9=60 ° , 如图所示，测得船沿着AB连线航行一个来回用时为400s，求船速的大小.3. （L3强化）（原创）小球以初速度v0水平抛出，用v t表示小球某时刻的速度，V表示小球速度的改变量，s表示小球的位移的，E k表示小球某时刻的动能，不计空气阻力，则下列各图的关系正确的是A B C D图2-4-94. （L4强化）如图2-4-10所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直平面内做圆周运动. A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点与圆心O在同一水平线上.物体对地面的压力为N，地面对物体的摩擦力为f，小滑块运动时，物体在地面上静止不动•则下列说法正确的是A .小滑块在A点时,B .小滑块在B点时, C.小滑块在C点时, D .小滑块在D点时, N> Mg, f方向向左N=Mg , f方向向右N> (M + m) g, f 为零N= (M + m) g, f方向向左图2-4-105. （L5强化）（原创）月球绕地球公转的周期与月球自转周期相同，约1个月时间，因此地球上的人永远看不见月球的背面，然而“嫦娥一号”却帮我们“看”到了.那么，绕月卫星要想在日照条件下拍下月球表面完整的系列照片，则A .需要大约一天时间C.需要大约一年时间B .需要大约一个月时间D .卫星轨道必须与月球赤道同平面6. （L5强化）已知地球半径为运动的角速度为30,在距地面R,—只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为）绕地心M ,热气球的质量为m,人造地球卫星的质量为m1,根据上述条件，有一位同学列出了以下两条式子:…一「， 一 Mm2-…丄口亠 -Mm 1 2…,对热气球有：G — =m 0R对人造卫星有： Gr=m 1 R+h R R+h 进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度 o •你认为该同学的解法是否正确？若认 为正确，请求出结果.若认为错误，请说明理由，并补充一个条件后，再求出 【参考答案】 强化闯关参考答案： 1 . BD 物体做曲线运动时，速度方向一定改变，即速度一定改变， 不变，若运动方向也不变，则是做直线运动， 变，不可能做曲线运动， c o. 直线上，则物体做曲线运动， 设水流速度为V 1,船速为 2. 则 A 错；物体运动的速率 B 正确；物体不受外力则加速度为零，速度不 C 项错；物体所受合外力恒定，若合外力方向与速度方向不在一条D 对. 由A 向B 运动时合速度为 V 2, V h1 ,由B 返回A 时合速度为V h2, 2s 2s s/v h1+s/v h2tV 2 cos +V 1 cos 60 = V h1 ② v 2 cos -v 1 cos60 = V h2 ③ v 2 sin =v 1 sin 60④联立①②③得v 2 cos④/⑤得 t —3- ⑥①10v 2 = 3■-_10 = 122+6.10 m/s = 6.4 m/scos的乘积，即 V=gt ， B B 平抛运动的速度V t = V ：+V ：项正确2 2 o+ gt , A 错;速度的改变量等于加速度与时间；位移 s= •, x 2+y 22.21 2 V o t + —gt21 2 1 2E k = mv t = mv 0+mgy 2 2 4. BC 小物块m 在A 点有向下的加速度 失重，在C 点有向上的加速度为超重， 对；小物块在 B 点时轨道支持力为向心力向右，因此地面摩擦力向右， 左，小物块在B 、D 两点对物体只有水平压力， B 对D 错.5. B 阳光将月球表面全部照亮一遍所需时间就是月球上的“一天” ，等于月球自转周期，因此要在日照条件下完整地拍下月球表面的系列照片， 至少需要月球上的 “一天”即地球上 的一个月的时间，AC 错B 对；若卫星轨道与赤道同平面，则月球的两极有“看”不到的地 方，要完成为一任务，卫星必须要经过高纬度的上空， D 错.6. 第一个式子（对热气球）不正确.1 2 二一 mV 0+ 2 2丄"1 gt 2 , D 错.A 错CD 点地面摩擦力向I=r速度应等于地球自转角速度. 解法参考如下：(1 )若补充地球表面的重力加速度 g 为已知，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其式联立可得:此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出重力，则有G 罟mg与第二个等式联列可得:(2)若补充同步卫星的离地高度H 为已知，有:(RMm?m°(R H )与第二个等(3)若补充第一宇宙速度v .为已知：Mm2m 也与第二个等式联立可得:RR R hR S。

由于 P、Q 两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则 vP=vQ，根据 v=ωr 可知，P、Q 两点
角速度大小不相等，故 AB 错误；根据T 2πr 可知，P 点转动的周期大于 Q 点转动的周期，选项 C 错误； v
根据 a= v2 及 vP=vQ，而 rP>rQ，可知 P 点向心加速度小于 Q 点向心加速度，故 D 正确。答案 D。 r
（2018·云南省建水县）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R， 小球半径为 r，则下列说法正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度 vmin = g r R B．小球通过最低点时的最小速度 vmin 5g r R
C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
A．小球击中斜面时的速度大小为 5 m/s B．小球击中斜面时的速度大小为 4 m/s
C．小球做平抛运动的水平位移是 1.6 m D．小球做平抛运动的竖直位移是 1 m
本题易错的原因在于不能正确的分析出小球垂直打到斜面上时的水平分速度和竖直分速度， 进而无法正确的解出水平方向和竖直方向的位移。
小 球 的 速 度 方 向 与 斜 面 垂 直 ， 根 据 平 行 四 边 形 定 则 有 tan37 v0 ， 解 得 vy
物块与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力，重力和 支持力相互平衡，由静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力的方向指向圆盘中心，与其相对圆盘相对 运动趋势的方向相反，故 AB 错误；若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向不指向圆心，由摩擦
力的一个分力指向圆心从而提供向心力，而摩擦力的另一分力使物块速度大小增大，故选项 C 错误；