现代控制理论试题与答案

现代控制理论
1、经典-现代控制区别:
经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系
起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统得动态特性用状态变量构成得一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,
输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力得工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、
2、实现-描述
由描述系统输入-输出动态关系得运动方程式或传递函数,建立系统得状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是
非唯一得、
3、对偶原理
系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶得两个系统,则∑1得能控性等价于∑2得能观性, ∑1得能观性等
价于∑2得能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控得(完全能观得),则∑2就是状态完全能观得(完全能控得)、对偶系
统得传递函数矩阵互为转置
4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在得充要条件就是得不能观子系统为渐近稳定
第一章 控制系统得状态空间表达式
1、状态方程:由系统状态变量构成得一阶微分方程组
2、输出方程:在指定系统输出得情况下,该输出与状态变量间得函数关系式
3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述
4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0
5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一
6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式得系数为系统得不变量
第二章 控制系统状态空间表达式得解
1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t)
2、线性定常非齐次方程得解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ
第三章 线性控制系统得能控能观性
1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定得任一终端状态x(tf),称此状态就是能控得、若系统得所有状态都就是
能控得,称系统就是状态完全能控
2、系统得能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b
3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值得部分,它与每个约旦块最后一行相对应得一行元素没有全
为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它得各行元素没有全为0得
4、在系统矩阵为约旦标准型得情况下,系统能观得充要条件就是C中对应每个约旦块开头得一列得元素不全为0
5、约旦标准型对于状态转移矩阵得计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准
型
6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应得状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小得那个状态空间表达式就
是最常用得、
第五章 线性定常系统综合
1、状态反馈:将系统得每一个状态变量乘以相应得反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系
统得控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵
2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵
3、从输出到状态矢量导数x得反馈:A+GC
4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵
动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能
5、(1)状态反馈不改变受控系统得能控性
(2)输出反馈不改变受控系统得能控性与能观性
6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统得极点恰好配置在根平面上所期望得位置,以获得所希望得动态性能
(1)采用状态反馈对系统任意配置极点得充要条件就是∑0完全能控
(2)对完全能控得单输入-单输出系统,通过带动态补偿器得输出反馈实现极点任意配置得充要条件[1]∑0完全能控[2]动
态补偿器得阶数为n-1
(3)对系统用从输出到x线性反馈实现闭环极点任意配置充要条件就是完全能观
7、传递函数没有零极点对消现象,能控能观
8、对完全能控得单输入-单输出系统,不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点得任意配置
9、系统镇定:保证稳定就是控制系统正常工作得必要前提,对受控系统通过反馈使其极点均具有负实部,保证系统渐近稳
定
(1)对系统采用状态反馈能镇定得充要条件就是其不能控子系统渐近稳定
(2)对系统通过输出反馈能镇定得充要条件就是其结构分解中得能控且能观子系统就是输出反馈能镇定得,其余子系统
就是渐近稳定得
(3)对系统采用输出到x反馈实现镇定充要条件就是其不能观子系统为渐近稳定
10、解耦问题:寻求适当得控制规律,使输入输出相互关联得多变量系统得实现每个输出仅受相应得一个输入所控制,每个
输入也仅能控制相应得一个输出
11、系统解耦方法:前馈补偿器解耦与状态反馈解耦
12、全维观测器:维数与受控系统维数相同得观测器
现代控制理论试题
1 ①已知系统，试求其状态空间最小实现。（5分）
②设系统得状态方程及输出方程为 试判定系统得能控性。（5分）
2 已知系统得状态空间表达式为
；；
试求当时，系统得输出。（10分）
3给定系统得状态空间表达式为
，
试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦（10分）
4 给定系统得状态空间表达式为


12020110,1001011



gxxuyx

设计一个具有特征值为得全维状态观测器（10分）
5 ①已知非线性系统
试求系统得平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定得得范围。（5分）
② 判定系统在原点得稳定性。(5分)
6 已知系统 试将其化为能控标准型。（10分）
7 已知子系统
，


22222

110
,01
011
xxuyx










&

求出串联后系统

现代控制理论试题

1 ① 取拉氏变换知 )()2()()22(33susssys

21121)1(21)(2213sss
s
sg
（3分）

其状态空间最小实现为； （2分）
② ，秩为2，系统状态不完全能控。

2 解 ， 0()(,0)(0)(,)()txttxtBd
3解 100211101101cB， 200021102101cB所以，
。 又因为非奇异，所以能用实现解耦控制。 （2分）
（1分）
求出

4 解 令, 代入系统得123120()011100101sEsIAECsEsE
322
111322
33122222sssEsEsEEEsE

32
113123
(3)(623)33sEsEEsEEE

理想特征多项式为
*332
()(1)331fxssss

列方程，比较系数求得

全维状态观测器为 12020ˆ01100,00111xuy
5 解 ①显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知





11111112cos21cos2121cos21cos211axxaxax
F

因为 ；所以，当0)cos21(42cos21cos212211111xaaxx
时，该系统在原点大范围渐近稳定。解上述不等式知，时，不等式恒成立。
即时，系统在原点大范围渐近稳定。

② 解 2114523IA，两个特征根均具有负实部，系统大范围一致渐近稳定。（2分）

6 解 ， 1111221122010101cpu

1111

21
2222

11
00
ppA







能控标准型为

7 解 组合系统状态空间表达式为


12001
01001
,0001
00110

10010

xxuyx

















&
（5分）

组合系统传递函数为
（2分）

2
133
1(1)(1)(1)(1)
ss

sssss





（3分）